【中学教材全解】2013-2014学年八年级数学（下）（青岛版）期末检测题（含答案解析）

期末检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在实数范围内，若有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.（2013·山东威海中考）下列各式化简结果为无理数的是（ ）
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
3.（2013·陕西中考）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2,m）、B（n,3），那么一定有（ ）
A.m＞0,n＞0 B.m＞0,n＜0
C.m＜0,n＞0 D.m＜0,n＜0
4.（2013·福州中考）A，B两点在一 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（ ）
A.a>0 B.a<0
C.b=0 D.ab<0
5.（2013·沈阳中考）如果m= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 -1，那么m的取值范围是（ ）
A.0＜m＜1 B.1＜m＜2
C.2＜m＜3 D.3＜m＜4
6.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.把不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A B C D
8.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（ ）
A．（5，－2） B．（1，－2）
C．（2，－1） D．（2，－2）
9.（2013·贵州安顺中考）下列各数中，3.141 59， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，0.131 131 113…，－π， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，无理数的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.（2013·山东临沂中考）计算－9的结果是( )
A.- B. C.- D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（2013·山东青岛中考）计算：2-1+ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ .
12．如图，将 ( http: / / www.21cnjy.com )ABC 沿直线AB向右平移后到达 ( http: / / www.21cnjy.com )BDE的位置，若 ( http: / / www.21cnjy.com )CAB＝50° ， ( http: / / www.21cnjy.com )ABC＝100°，则 ( http: / / www.21cnjy.com )CBE= ．
13.已知菱形的周长为40 cm，一条对角线长为16 cm，则这个菱形的面积是 .
14.（2013·杭州中考）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .
15．如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则___ __, __ ___.
16. (2013·山东枣庄中考)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 .
17.（2013·上海中考）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量 y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 升.
18.如图，边长为2的正方形 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的对角线相交于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，过点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的直线分别交 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题（共66分）
19.（6分）解不等式组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 并将解集表示在数轴上．
20.（6分）如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 BC，连接DE，CF.求证：四边形CEDF是平行四边形.
21.（6分）如图，四边形中，垂足分别为，求证：四边形是平行四边形.
22.（6分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．
(1)求证：△BCE≌△B1CF；
(2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．
23.（7分）（2013·河南中考）某文具商店销售功能相同的A,B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
（1）求这两种品牌计算器的单价.
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开 ( http: / / www.21cnjy.com )展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1,y2关于x的函数关系式.
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.
24．（7分）某学校组织3 ( http: / / www.21cnjy.com )40名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2 000元，乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
25.（7分）（2013·湖北黄冈中考 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.
26.（7分）（2013·重庆中考）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1 500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
27.（7分）（2013·临沂）某 ( http: / / www.21cnjy.com )工厂投入生产一种机器的总成本为2 000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台） 10 20 30
y（单位：万元/台） 60 55 50
（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
（2）求该机器的生产数量;
（3）市场调查发现,这种机器每月销 ( http: / / www.21cnjy.com )售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价-成本）
28.（7分） (2013·安徽中考)如图，已知A（－3，－3），B（－2，－1），C（－1，－2）是直角坐标平面上三点.
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围.
期末检测题参考答案
1.C 解析：若要代数式有意义，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，故选C.
2. C 解析：因为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =-3, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =1, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 =2,所以选项A，B，D的化简结果都为有理数，只有选项C的化简结果为无理数.
3.D 解析：选项A：当m＞0,n＞0时 ( http: / / www.21cnjy.com )，点A、B都在第一象限，与题意不符；选项B：当m＞0,n＜0时，点A在第一象限，点B在第二象限，正比例函数的图象不可能同时经过第一、二象限；选项C： 当m＜0,n＞0时，点A在第四象限，点B在第一象限，正比例函数的图象不可能同时经过第一、四象限；选项D：当m＜0,n＜0时，点A在第四象限，点B在第二象限，符合题意.故选D.
4. B 解析：因为一 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数图象经过第一、二、三象限，所以函数值y随x的增大而增大；由图象可知，x＞x＋a，解这个不等式，得a＜0；由图象可知，y＞y＋b,解这个不等式，得b＜0,故选项A、C、D错误，选项B正确.
5.B 解析：本题考查了无理数的估算.∵ 4<7<9,∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 < HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 < HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ,即2< HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 <3,∴ 2-1< HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 -1<3-1,∴ 16.C 解析：如图，在菱形中，,连接,因为,所以 是的中垂线，所以.所以△是等边三角形，所以∠=60°, 从而∠.
7.D 解析：由，由，故.结合图形可知D正确.
8.B 解析：C点的坐标变化为：.
9. B 解析：本题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，初中常见无理数有：像π等具有特殊意义的数，像 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 等开方开不尽的数，以及像0.101 001 000 1…等构造的有规律的数．由定义可知无理数有：0.131 131 113…，－π，共两个.
10.B 解析：-9=4-3=.
点拨：二次根式的运算一般是先化简,再合并同类二次根式.
11. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 解析：本题考查了实数的运算法则，2-1+ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，或者2-1+ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 +2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ÷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 +2= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
点拨：∵ an·a-n=an-n=a0=1(a≠0),∴ an和a-n(a≠0)互为倒数.
12. 解析：由于△是由△平移得到，故.又已知=100，故.
13. 解析：如图，菱形的周长为40 cm,=16 cm，则10 cm,8 cm, 又,所以6 cm.所以菱形的面积为=.
14. -＜＜ 解析：因为7的平方根是和-，7的立方根是，≈2.645 8，-≈-2.645 8，≈1.912 9，所以-＜＜.
15．90° 45° 解析：由矩形的性质知∠所以∠.
16．② 解析：先 ( http: / / www.21cnjy.com )找到题图中横着的三个阴影正方形的对称中心，即中间的小正方形的中心，根据此中心及中心对称图形的概念，可得到上数第一行的小正方形关于此对称中心对称的图形是标有序号②的小正方形.
17.20 解析：本题考查了一次函数的应用.设这个函数的关系式为y=kx+b（k≠0，0≤x ≤240）,
∵ 函数图象过（0,35）、（160,25）两点,∴解得
∴ 一次函数的关系式为y=x+35（0≤x≤240）,到达乙地时李老师开车行驶了240千米,∴ 当x=240时,y=×240+35=20,∴ 油箱剩余油量是20升.
18．1 解析：△绕点旋转后与△，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，即1.
19.解：（1） ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com ).
（2） ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ).
所以不等式组的解集是 ( http: / / www.21cnjy.com ).
在数轴上表示略.
20. 分析:本题考查了平行四边形的判定，可根据 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行判定.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC,AD=BC.
∵ F是AD的中点，∴ FD= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 AD.
∵ CE= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 BC,∴ FD=CE.
∵ FD∥CE,∴ 四边形CEDF是平行四边形.
21. 证明：因为，，所以∠∠.
因为所以
因为△≌△，
所以∠ =∠，所以∥.
又因为，所以四边形是平行四边形.
22. （1）证明：在△和△中，
∠，，∠，
∴ △≌△．
（2）解：当∠时，．理由如下：
∵ ∠，∴ ∠
∴ ∠，
∴ ∠.
∵ ∠，∴ ∠，
∴ .
23.分析：（1）等量关系：2个A品牌 ( http: / / www.21cnjy.com )计算器的费用+3个B品牌计算器的费用=156元，3个A品牌计算器的费用+1个B品牌计算器的费用=122元；（2）根据“y1=0.8×A品牌计算器的单价×A品牌计算器的数量”写出y1关于x 的函数关系式，而写y2关于x 的函数关系式时，要分“0≤x≤5”和“x>5”两种情况讨论；（3）由y1> y2, y1= y2,y1< y2三种情况分别讨论x 的取值范围，从而确定优惠方法.
解：（1）设A品牌计算器的单价为x元，B品牌计算器的单价为y元.
根据题意，得解得
即A,B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元.
（2）根据题意，得y1=0.8×30x,即y1=24x.
当0≤x≤5时，y2=32x;
当x>5时，y2＝32×5+32（x-5）×0.7,即y2=22.4x+48.
（3）当购买数量超过5个时，y2=22.4x+48.
①当y1< y2时，24x<22.4x+48,∴ x<30.
故当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算.
②当y1＝y2时，24x＝22.4x+48,∴ x＝30.
故当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同.
③当y1> y2时，24x>22.4x+48,∴ x>30.
故当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算.
点拨：选择优惠方法时，要通过比较函数值的大小来确定选择哪种方法，本题体现了分类讨论的数学思想.
24.解：（1）设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得
解得 4≤x≤7.5.
因为x取整数，所以，x=4，5，6，7.
因此，有四种可行的租车方案，分别是：
方案一：租用甲车4辆，乙车6辆；
方案二：租用甲车5辆，乙车5辆；
方案三：租用甲车6辆，乙车4辆；
方案四：租用甲车7辆，乙车3辆.
（2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2 000+6×1 800=18 800（元）；
方案二的租车费为：5×2 000+5×1 800=19 000（元）；
方案三的租车费为：6×2 000+4×1 800=19 200（元）；
方案四的租车费为：7×2 000+3×1 800=19 400（元）.
由于18 800＜19 000＜19 200＜19 400，
所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省．
25.分析:根据菱形的性质可得点O是B ( http: / / www.21cnjy.com )D的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OH=OB，从而有△OHB是等腰三角形，所以∠OHB=∠OBH=∠ODC.由等角的余角相等即可证出∠DHO=∠DCO.
证明:∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ OD=OB,∠COD=90°,∠ODC=∠OBH.
∵ DH⊥AB于点H，∴ ∠DHB=90°.
∴ HO=1〖〗2BD=OB,∴ ∠OHB=∠OBH.
∴ ∠OHB=∠ODC.
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°.
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°.
∴ ∠DHO=∠DCO.
点拨:本题综合考查了菱形的性质、直角三角形的性质及等腰三角形的性质.菱形的对角线互相垂直平分为充分利用直角三角形的性质创造了条件.
26. 分析：（1）本题中的等量关 ( http: / / www.21cnjy.com )系是：甲队单独完成时间×乙队单独完成时间＝6×（甲队单独完成时间+乙队单独完成时间）；（2）本题中的不等关系是：甲队的施工费+乙队的施工费≤1 500万元.
解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x个月，
则乙队单独完成这项工程需要（x-5）个月，由题意得
x（x-5）=6（x+x-5）,整理得x2-17x+30=0.
解得x1=2,x2=15,
x=2不合题意，舍去，故x＝15，x-5=10.
答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月.
（2）设在完成这项工程中甲队做了m个月，则乙队做了 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 个月，
由题意知：乙队每月的施工费为150万元，
根据题意列不等式得：100m+150· HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ≤1 500.解得m≤ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .
∵ m为整数，∴ m的最大值为8.
答：完成这项工程，甲队最多施工8个月.
点拨：列方程和不等式解应用题必须检验与作答.
27. 分析：（1）先设y与x的函数关系 ( http: / / www.21cnjy.com )式为y=kx+b（k≠0）,再从表格中选取两组数据代入上式，解方程组求出k,b的值；（2）根据等量关系“每台机器的成本×生产数量=2 000万元”列方程求解；（3）先利用待定系数法求出z与a的一次函数关系式，再由z=25,求出a的值，最后根据“利润=每月的销售量×（每台的售价-每台的成本）”即可求出第一个月销售这种机器的利润.
解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）,
根据题意,得解得
∴ y与x之间的函数关系式为y=x+65（10≤x≤70）.
（2）设该机器的生产数量为x台,
根据题意,得x（x+65）=2 000,解得x1=50,x2=80.
∵ 10≤x≤70,∴ x=50.
答：该机器的生产数量为50台.
（3）设销售量z与售价a之间的函数关系式为z=λa+r（λ≠0）.
根据题意,得解得
∴ z=-a+90.当z=25时,a=65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元,则
w=25×65-=625（万元）.
点拨：待定系数法是求函数关系式常用的方法,理清各个量之间的关系是解答本题的关键.
28. 分析：（1）分别作出点A、B ( http: / / www.21cnjy.com )、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称的特征写出点B2的坐标，如图，当点B2由点B1的位置向上平移到点D的位置时，点B2在 △A1B1C1内部，由此可求出h的取值范围.
解：（1）如图所示.
（2）点B2的坐标为（2，-1）；h的取值范围为2点拨：关于原点对称的点的横、纵坐标互为 ( http: / / www.21cnjy.com )相反数；关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.
A
B
C
O
x
y
第8题图
第12题图
C
D
E
F
A
B
G
第15题图
第18题图
A
E
D
C
F
O
B
C
D
A
B
E
F
第21题图
第6题答图
A
B
D
E
F
C
第13题答图
C
A
B
D
O