【中学教材全解】2013-2014学年八年级数学（下）（上海科技版）第18章 勾股定理 检测题（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【中学教材全解】2013-2014学年八年级数学（下）（上海科技版）第18章 勾股定理 检测题（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 207.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-13 18:56:59 | ||
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文档简介
第18章 勾股定理检测题
（时间:90分钟，满分:100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在△中，，，，则该三角形为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大为原来的2倍，那么斜边长扩大为原来
的（ ）
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
3.下列说法中正确的是（ ）
A.已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是三角形的三边，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△中，∠°，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
D.在Rt△中，∠°，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169时，那么正方形的面积为（ ）
A.313 B.144 C.169 D.25
5.如图，在Rt△中，∠°， cm， cm，则其斜边上的高为（ ）
A.6 cm B.8.5 cm C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" cm D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" cm
6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为
C.三边长之比为 D.三内角之比为
7.如图，在△中，∠°，，，点在上，且，，则的长为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
( http: / / www.21cnjy.com )
8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食物，要爬行的最短路程是（ ）
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
9.如果一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
10.在△中，三边长满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则互余的一对角是（ ）
A.∠与∠ B.∠与∠ C.∠与∠ D.∠、∠、∠
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以构成一个直角三角形.
12.在△中， cm， cm，⊥于点，则_______.
13.在△中，若三边长分别为9、12、15，则两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.
14. 如图，在Rt△中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________.
15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .
16. 若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边长比斜边长短，则该直角三角形的斜边长为 ________.
17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形的面积之和为___________cm2.
18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少 ( http: / / www.21cnjy.com )数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.
三、解答题（共46分）
19.（6分）若△三边长满足下列条件，判断△是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角.
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ;
（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
20.（6分）在△中，， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，如图①，根据勾股定理，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的大小关系，并证明你的结论．
21.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2.
求：（1）这个三角形各内角的度数；
（2）另外一条边长的平方.
22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
23.（7分）观察下表：
列举 猜想
3，4，5 ( http: / / www.21cnjy.com )
5，12，13 ( http: / / www.21cnjy.com )
7，24，25 ( http: / / www.21cnjy.com )
… … … …
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
请你结合该表格及相关知识，求出的值.
24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm，
cm，求：（1）的长；（ 2）的长.
25.（7分）如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？
第18章 勾股定理检测题参考答案
1. B 解析：在△中，由，，，可推出.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B．
2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大为原来的2倍，故选B.
3.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠B=90°，所以，故D选项错误.
4.D 解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.
5.C 解析：由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积公式，有
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
6. D 解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°；在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个角分别是所以不是直角三角形，故选D．
7.C 解析：因为Rt△中，，所以由勾股定理得.因为，，所以.
8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵ ，
∴ ．
∵ ，∴ ，即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm．
9.B 解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形.
10.B 解析：由，得，所以△是直角三角形，且是斜边，所以∠B=90°，从而互余的一对角是∠ ( http: / / www.21cnjy.com )与∠.
11. cm或13 cm 解析：根据勾股定理，知当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．
12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一，
∴ .∵，∴ .
∵ ，
∴ （cm）．
13.108 解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.
14. 3 解析：如图，过点作于.
因为，，，所以.
因为平分，，所以点到的距离．
15.15 解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为： 15．
16. 解析：设直角三角形的斜边长是 ，则另一条直角边长是．根据勾股定理，得，解得，则斜边长是．
17.49 解析：正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，即49 ．
18.4 解析：在Rt△ABC中，，则，少走了（步）．
19.解：（1）因为 ，
根据三边长满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
（2）因为，所以
，
根据三边长满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
20.解：如图①，若△是锐角三角形，则有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .证明如下：
过点作，垂足为，设为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .在Rt△ACD中，
根据勾股定理，得AC2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 CD2=AD2，即b2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 x2= AD2. 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2=AB2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 BD2，即AD2= c2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (a HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 x)2，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
如图②，若△是钝角三角形， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为钝角，则有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" . 证明如下：
过点作，交的延长线于点.
设为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2+ BD2= AB2，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
21.解：（1）因为三个内角的比是，
所以设三个内角的度数分别为.
由，得，
所以三个内角的度数分别为.
（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.
设另外一条直角边长为，则，即.
所以另外一条边长的平方为3.
22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．
解：设旗杆未折断部分的长为 m，则折断部分的长为m，
根据勾股定理,得，
解得： m，即旗杆在离底部6 m处断裂．
23.分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的值．
解：由3，4，5： ；
5，12，13： ；
7，24，25： .
故，，
解得，，即.
24.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt△中，可求得 的长，从而的长可求；
（2）由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理求解即可．
解：（1）由题意,得(cm)，
在Rt△中，∵ ，∴ (cm)，
∴ （cm）．
（2）由题意,得，设的长为y，则EC=8-y.
在Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )中，由勾股定理,得，
解得y=5，即的长为5 cm．
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解：如图（1），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，
连接，则 ( http: / / www.21cnjy.com )为直角三角形，由勾股定理,得
.
如图（2），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，
连接，则 ( http: / / www.21cnjy.com )为直角三角形，同理，由勾股定理,得.
∴ 蚂蚁从点出发穿过到达点路程最短,最短路程是5．
A
B
C
第4题图
第7题图
A
B
C
D
第14题图
A
B
C
A
B
C
A
B
C
①
② = 1 \* GB3 ①
③ = 1 \* GB3 ①
第20题图
A
B
C
D
第14题答图
E
（时间:90分钟，满分:100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在△中，，，，则该三角形为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大为原来的2倍，那么斜边长扩大为原来
的（ ）
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
3.下列说法中正确的是（ ）
A.已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是三角形的三边，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△中，∠°，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
D.在Rt△中，∠°，所以 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169时，那么正方形的面积为（ ）
A.313 B.144 C.169 D.25
5.如图，在Rt△中，∠°， cm， cm，则其斜边上的高为（ ）
A.6 cm B.8.5 cm C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" cm D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" cm
6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为
C.三边长之比为 D.三内角之比为
7.如图，在△中，∠°，，，点在上，且，，则的长为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
( http: / / www.21cnjy.com )
8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食物，要爬行的最短路程是（ ）
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
9.如果一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
10.在△中，三边长满足 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则互余的一对角是（ ）
A.∠与∠ B.∠与∠ C.∠与∠ D.∠、∠、∠
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以构成一个直角三角形.
12.在△中， cm， cm，⊥于点，则_______.
13.在△中，若三边长分别为9、12、15，则两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.
14. 如图，在Rt△中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________.
15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .
16. 若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边长比斜边长短，则该直角三角形的斜边长为 ________.
17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形的面积之和为___________cm2.
18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少 ( http: / / www.21cnjy.com )数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.
三、解答题（共46分）
19.（6分）若△三边长满足下列条件，判断△是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角.
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ;
（2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
20.（6分）在△中，， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，如图①，根据勾股定理，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的大小关系，并证明你的结论．
21.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2.
求：（1）这个三角形各内角的度数；
（2）另外一条边长的平方.
22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
23.（7分）观察下表：
列举 猜想
3，4，5 ( http: / / www.21cnjy.com )
5，12，13 ( http: / / www.21cnjy.com )
7，24，25 ( http: / / www.21cnjy.com )
… … … …
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
请你结合该表格及相关知识，求出的值.
24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm，
cm，求：（1）的长；（ 2）的长.
25.（7分）如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？
第18章 勾股定理检测题参考答案
1. B 解析：在△中，由，，，可推出.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B．
2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大为原来的2倍，故选B.
3.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠B=90°，所以，故D选项错误.
4.D 解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.
5.C 解析：由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积公式，有
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
6. D 解析：在A选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°；在B，C选项中，都符合勾股定理的条件，所以A，B，C选项中都是直角三角形.在D选项中，求出三角形的三个角分别是所以不是直角三角形，故选D．
7.C 解析：因为Rt△中，，所以由勾股定理得.因为，，所以.
8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵ ，
∴ ．
∵ ，∴ ，即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm．
9.B 解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形.
10.B 解析：由，得，所以△是直角三角形，且是斜边，所以∠B=90°，从而互余的一对角是∠ ( http: / / www.21cnjy.com )与∠.
11. cm或13 cm 解析：根据勾股定理，知当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．
12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一，
∴ .∵，∴ .
∵ ，
∴ （cm）．
13.108 解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.
14. 3 解析：如图，过点作于.
因为，，，所以.
因为平分，，所以点到的距离．
15.15 解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为： 15．
16. 解析：设直角三角形的斜边长是 ，则另一条直角边长是．根据勾股定理，得，解得，则斜边长是．
17.49 解析：正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，即49 ．
18.4 解析：在Rt△ABC中，，则，少走了（步）．
19.解：（1）因为 ，
根据三边长满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
（2）因为，所以
，
根据三边长满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
20.解：如图①，若△是锐角三角形，则有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .证明如下：
过点作，垂足为，设为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，则有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .在Rt△ACD中，
根据勾股定理，得AC2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 CD2=AD2，即b2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 x2= AD2. 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2=AB2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 BD2，即AD2= c2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 (a HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 x)2，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
如图②，若△是钝角三角形， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为钝角，则有 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" . 证明如下：
过点作，交的延长线于点.
设为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2+ BD2= AB2，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．
即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" .
21.解：（1）因为三个内角的比是，
所以设三个内角的度数分别为.
由，得，
所以三个内角的度数分别为.
（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.
设另外一条直角边长为，则，即.
所以另外一条边长的平方为3.
22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．
解：设旗杆未折断部分的长为 m，则折断部分的长为m，
根据勾股定理,得，
解得： m，即旗杆在离底部6 m处断裂．
23.分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的值．
解：由3，4，5： ；
5，12，13： ；
7，24，25： .
故，，
解得，，即.
24.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt△中，可求得 的长，从而的长可求；
（2）由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理求解即可．
解：（1）由题意,得(cm)，
在Rt△中，∵ ，∴ (cm)，
∴ （cm）．
（2）由题意,得，设的长为y，则EC=8-y.
在Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )中，由勾股定理,得，
解得y=5，即的长为5 cm．
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解：如图（1），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，
连接，则 ( http: / / www.21cnjy.com )为直角三角形，由勾股定理,得
.
如图（2），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，
连接，则 ( http: / / www.21cnjy.com )为直角三角形，同理，由勾股定理,得.
∴ 蚂蚁从点出发穿过到达点路程最短,最短路程是5．
A
B
C
第4题图
第7题图
A
B
C
D
第14题图
A
B
C
A
B
C
A
B
C
①
② = 1 \* GB3 ①
③ = 1 \* GB3 ①
第20题图
A
B
C
D
第14题答图
E