28.2解直角三角形(第1课时)
教学目标：
1、使学生理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
3、在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化；渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
重点难点：
重点：解直角三角形的的概念及方法.
难点：利用边角关系解直角三角形.
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题.
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容.
教学过程
一、复习回顾
1、锐角三角函数的定义.
2、30°，45°，60°的三角函数值.
活动方略：学生思考问答．
设计意图：复习锐角三角函数的定义及特殊三角函数值.
二、探索新知
问题：
“卡努” 台风将一棵大树刮断,经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为400，你知道这棵大树有多高吗？
参考数据： (sin40°≈0.643; cos40° ≈0.766; tan40° ≈0.839）
我们可以把这个实际问题转化为下面数学问题:
在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知∠A=40°,AC=4,求AB+BC=?.
分析:
已知∠A=40°，AC=4，怎样计算AB?
已知∠A=40°，AC=4，怎样计算BC?
请同学们写出解题过程.
得出结论：
将上述问题推广到一般情形,就是:
已知直角三角形的一边和一个锐角,求其它边.
解决这个问题的过程就是解直角三角形。
“解直角三角形”的定义：
由直角三角形中除直角外的已知元素（边和角）,求出其余未知元素（边和角）的过程,叫做解直角三角形.
问题：
1.在上述问题的解决过程当中,除直角外总共涉及到了几个元素？
共有5个元素，即3条边和2个锐角.
2.如图,在Rt△ABC 中∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间的关系: a2 + b2 = c2（勾股定理）.
（2）锐角之间的关系:∠A + ∠B = 90°.
（3）边角之间的关系:
归纳：解直角三角形的问题就是根据以上等量关系求出未知元素的过程.
活动方略:学生思考与研究解决问题的方向与方法，教师引导讲解.
设计意图:由实际问题引入解直角三角形的问题，并概括解直角三角形的概念.
三、归纳总结
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°：
（1）已知a=4，c=8，求b,∠A ,∠B
（2）已知b=10，∠B=60°,求∠A ,a，c．
（3）已知c=20，∠A=60°,求∠B, a，b．
讨论:已知一角或一边能解直角三形吗?
问题1:解直角三角形需要什么条件?
解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）.
问题2:解直角三角形的条件可分为哪几类？归纳出具体解法。
解直角三角形的条件可分为两大类：
①、已知一锐角、一边（直角边或斜边）;
求另一角（根据∠A+∠B＝）；
求其它边(根据锐角三角函数）;
②、已知两边;
求第三边（勾股定理）;
求角（根据锐角三角函数）.
活动方略:学生思考作答，教师引导讲解，最后小结.
设计意图:引导学生采用不同方法解直角三角形，使学生熟悉直角三角形中的各种关系.
四、强化练习
1.如图1,在Rt△ABC中，∠C为角,∠B=300、,b=20,解这个直角三角形.
2 .如图2，在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形．
活动方略：学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取2名学生上台书写答案.
设计意图：检查学生对所学知识的掌握情况.
五、小结
1.本节课你学到了什么知识？
2.从中得到了什么启发？
活动方略：教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
设计意图：通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识.
六、布置作业
课件17张PPT。新人教版九年级下册
28.2 解直角三角形
(第1课时)
滩坪初中 全 伟
学习目标1、理解“解直角三角形”的概念
2、会根据三角形中的已知量正确地求未知量
3、体会数学中的“转化” 思想三角函数定义正弦函数：sinA=余弦函数:cosA=正切函数:tanA=回顾130°，45°，60°的三角函数值回顾 我们可以把这个实际问题转化为下面数学问题:
在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知∠A=40°,AC=4,求AB+BC=?. (sin40°≈0.643;cos40°≈0.766; tan40° ≈0.839）分析:已知∠A=40°，AC=4，怎样计算AB?已知∠A=40°，AC=4，怎样计算BC?请同学们写出解题过程。 将上述问题推广到一般情形,就是: 已知直角三角形的一边和一个锐角,求其它边。“解直角三角形”的定义：解这个问题的过程就是解直角三角形. 由直角三角形中除直角外的已知元素（边和角）,求出其余未知元素（边和角）的过程,叫做解直角三角形.1.在解直角三角形的过程当中,除直角外总共涉及到了几个元素？共有5个元素，即3条边和2个锐角.2.如图,在Rt△ABC 中∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ （1）三边之间的关系: a2 + b2 = c2 （勾股定理） （2）锐角之间的关系: ∠A + ∠B = 90° （3）边角之间的关系: 归纳：解直角三角形的问题就是根据以上等量关系求出未知元素的过程。已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°：（2）已知b=10，∠B=60°,求 ∠A ,a，c．牛刀小试（1）已知a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B解:由勾股定理,得:由sinA=得：∠A =30°所以, ∠B=60°解:因为∠B=60°; 所以∠A =30°由tanA=得 a=b.tanA=由sinB= 得：（3）已知c=20，∠A=60°，求 ∠B, a，b． 牛刀小试解:∠B=90°- 60°= 30°由cosA=得,b=c.cosA=10由sinA=得归纳1:解直角三角形需要什么条件? 解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）讨论:已知一角或一边能解直角三形吗? 归纳2:解直角三角形的条件可分为哪几类？你能归纳出具体解法吗？ 解直角三角形的条件可分为两大类：
①、已知一锐角、一边（直角边或斜边）
求另一角（根据∠A+∠B＝900）；
求其它边(根据锐角三角函数）②、已知两边
求第三边（勾股定理）
求角（根据锐角三角函数） 巩固提升小结与回顾1.本节课你学到了什么知识？ ?2.通过本节课的学习对你有什么启发？解直角三角形的概念以及解直角三角形的方法。实际问题转化为数学问题的思想再 见！
