专题03 运动图像（有解析）

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专题03 运动图像
【核心要点】
1.x-t图像
1.图象的意义：x－t图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.
2.x－t图象中的“交点”“斜率”“截距”的意义
(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇.
(2)斜率：表示速度的大小及方向.
(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻.
2. v-t图像
1.图象的意义：v－t图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况.
2.图象的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度.
斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动.
3.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移.
t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点.
3.其它图像
（1）.a－t图象
由Δv＝aΔt可知，图象中图线与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示.
INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\03\\1-24.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\13\\1-24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\13\\1-24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\13\\1-24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\13\\1-24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\13\\1-24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\一轮\\0看PPT\\物理 人教 通用\\word\\1-24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\一轮\\0看PPT\\物理 人教 通用\\word\\1-24.TIF" \* MERGEFORMATINET
（2）.匀变速直线运动的－t图象
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v0，如图乙所示.
（3）.v2－x图象
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v02.
4. 易错警示
(1) 无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。
(2) x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。
(3) x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
(4) 根据斜率判断物体的运动状况，根据位移图像斜率判断速度变化情况、根据速度图像斜率判断加速度变化情况。
【经典例题】
类型一：v-t图像
【例题1】如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是(　　)
A.前5 s质点静止
B.5～15 s内质点做匀加速运动，加速度为1 m/s2
C.15～20 s内质点做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2
D.15 s末质点离出发点最远，20 s末质点回到出发点
【答案】　C
类型二：x-t图像
【例题2】甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是(　　)
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
【答案】B
类型三：其它图像
【例题3】一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的位移x与运动时间的关系如图－t所示，由此可知(　　)
A．物体做匀加速直线运动 B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速大小为0.5 m/s D．物体的加速度大小为0.5 m/s2
【答案】AC
类型四：运动图像的应用
【例题4】甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标， 从此时开始甲车一直做匀速直线运动， 乙车先加速后减速， 丙车先减速后加速， 它们经过下个路标时速度又相同. 则(　　)
A. 甲车先通过下一个路标 B. 乙车先通过下一个路标
C. 丙车先通过下一个路标 D. 条件不足， 无法判断
【答案】B.
【精讲精练】
1.(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是
INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\03\\1-19.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\13\\1-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\13\\1-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\13\\1-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\13\\1-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\13\\1-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\一轮\\0看PPT\\物理 人教 通用\\word\\1-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\一轮\\0看PPT\\物理 人教 通用\\word\\1-19.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【答案】CD
2.(多选)如图所示是甲、乙两质点从同一地点运动的x-t图像,甲的是OA直线,乙的是OAC曲线,二者相交于A点,曲线OA在A点的切线AB交时间轴于t=2 s处,则下列说法正确的是(　 　)
A.甲质点做直线运动,乙质点做曲线运动
B.甲质点2 s时的速度为2 m/s
C.乙质点在4 s内做加速直线运动,且4 s后反向运动
D.前4 s内甲质点的平均速度等于乙质点的平均速度
【答案】CD
3.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
【答案】BD
4.(多选)甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发,沿同一直线相向而行,经过一段时间后两人会合,身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系,如图所示。其中,甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧,则(　 　)
A.在t1时刻,甲、乙两人速度相同
B.0～t2时间内,乙所走路程大于甲
C.在t3时刻,甲、乙两人加速度大小相等
D.0～t4时间内,甲、乙两人平均速率相同
【答案】BCD
5.制动防抱死系统简称ABS,其作用就是在汽车制动时,自动控制制动器制动力的大小,使车轮不被抱死,处于边滚边滑的状态,以保证车轮与地面的附着力为最大值。某汽车在启用该刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时,其车速与时间的变化关系分别如图中的①②图线所示。由图可知,启用刹车系统后(　 　)
A.瞬时速度总比不启用刹车系统时小
B.加速度总比不启用刹车系统时大
C.刹车后的平均速度比不启用刹车系统时小
D.刹车后前行的距离比不启用刹车系统更短
【答案】D
6.(a－t图象)在如图所示的某物体做直线运动的“a－t”图象中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢.下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\03\\1-26.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\13\\1-26.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\13\\1-26.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\13\\1-26.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\13\\1-26.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\E\\吕芳\\2021\\一轮\\物理\\通用\\13\\1-26.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\一轮\\0看PPT\\物理 人教 通用\\word\\1-26.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\米昕\\2021\\一轮\\0看PPT\\物理 人教 通用\\word\\1-26.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.2 s内物体的速度越来越小
B.t＝1 s时，“加速度的变化率”为2 m/s2
C.0～2 s内物体的速度变化量为4 m/s
D.2 s时加速度为0，物体的速度也一定为0
【答案】C
7.运动质点的v－x图象如图所示，图线为顶点在坐标原点、开口向右的一条抛物线，则下列判断不正确的是(　　)
A．质点做初速度为零的匀加速直线运动
B．质点的加速度大小为5 m/s2
C．质点在3 s末的速度大小为30 m/s
D．质点在0～3 s内的平均速度大小为7.5 m/s
【答案】C
8.(多选)某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该质点的－t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
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A.质点的加速度大小为
B.t＝0时，质点的初速度大小为c
C.t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0
D.t＝0到t＝b这段时间质点的路程为
【答案】ABC
9.如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则(　　)
A．v1＝v2，t1＞t2　　　　　 B．v1＜v2，t1＞t2
C．v1＝v2，t1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2
【答案】A
10.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图所示．已知AB和AC的长度相同．两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间(　　)
A．p小球先到　　　　　 B．q小球先到
C．两小球同时到 D．无法确定
【答案】B
答案
【例题1】【解析】　由图象可知，质点前5 s做的是匀速运动，选项A错误；5～15 s内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s2，选项B错误；15～20 s内做匀减速运动，其加速度为－3.2 m/s2，选项C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点做的是方向不变的直线运动，选项D错误。
【例题2】【解析】位移－时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象，说明甲的速度大于乙的速度，故A错误，B正确；由位移－时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故C错误；由位移－时间图象看出在t＝0.5小时时，甲在s＝10 km处，而乙在s＝8 km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故D错误。
【例题3】【解析】根据所给－t图象可得图线所对应的方程为＝b＋kt，整理得，x＝bt＋kt2，该式与x＝v0t＋at2对比可知，物体做初速度为0.5 m/s，加速度为1 m/s2的匀加速直线运动，故A、C项正确，B、D项错误。
【例题5】【解析】作出三辆汽车的速度－时间图像，
1.解析　x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确.
2.解析:x-t图像只能表示直线运动的规律,可知两个质点都做直线运动,故A错误;根据x-t图像的斜率表示速度,可得甲质点2 s时的速度为v甲=1 m/s,故B错误;根据x-t图像的斜率表示速度,速度的正负表示速度方向,可知乙质点在0～4 s内做加速直线运动,且4 s后反向运动,故C正确;根据x-t图像纵坐标的变化量表示位移,则知前4 s内两个质点的位移相等,则平均速度相等,故D正确。
3.【解析】据v－t图，甲、乙都沿正方向运动。t＝3 s时，甲、乙相遇，此时v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由位移和v－t图线所围面积对应关系知，0～3 s内甲车位移x甲＝×3×30 m＝45 m，乙车位移x乙＝×3×(10＋25) m＝52.5 m。故t＝0时，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲在乙前方7.5 m，B选项正确；0～1 s内，x甲′＝×1×10 m＝5 m，x乙′＝×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5 m＝Δx1，说明甲、乙第一次相遇，A、C错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为x＝x甲－x甲′＝45 m－5 m＝40 m，所以D选项正确。
4.解析:t1时刻,两人的速度大小图像对应的纵坐标相等,即速度大小相等,但方向相反,选项A错误;图像中图线与坐标轴包围的面积大小表示路程,可知0～t2时间内,乙走的路程大于甲,0～t4时间内两人的路程相等,故0～t4时间内两人的平均速率相等,选项B、D正确;图线的切线的斜率大小表示加速度大小,可知t3时刻甲、乙的加速度大小相等(乙图像该点切线与t轴正方向夹角为45°,甲图像该点切线与t轴正方向夹角为135°),选项C正确。
5.解析:图像中各点的纵坐标表示对应的速度,由题图可知,启用刹车系统后开始时瞬时速度比不启用时要大,故A错误;图像的斜率表示加速度,由题图可知,启用刹车系统后开始时的加速度小于不启用时的加速度,故B错误;由题图可知,启用后前行的距离明显小于不启用时的距离,但由于时间关系不明确,无法确定平均速度的大小,故C错误,D正确。
6.解析　由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故A错误；由a－t图线知，物体加速度的变化率不变，大小为＝ m/s3＝2 m/s3，该选项单位错误，故B错误；图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则0～2 s内物体的速度变化量Δv＝×4×2 m/s＝4 m/s，故C正确；2 s时加速度为零，但是速度不一定为零，故D错误.
7.【解析】由题图可知，图线满足v2＝10x，由运动学公式v2－v＝2ax，可得v0＝0，a＝5 m/s2，质点做初速度为零的匀加速直线运动，3 s末的速度v3＝at3＝15 m/s，0～3 s内的平均速度＝＝7.5 m/s，选C.
8.解析　由x＝v0t＋at2得＝v0＋at，可知－t图象的斜率为a，根据数学知识可得：a＝－，加速度大小为，初速度为v0＝c，故A、B正确；从t＝0到t＝b这段时间，质点的位移为x＝v0t＋at2＝cb＋·(－)b2＝0，则质点的平均速度为零，故C正确；因为从t＝0到t＝b这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t＝0到t＝内位移大小的2倍，所以s＝2[c·＋·(－)·()2]＝，D错误.
9.【解析】由于小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，到达N点时速率相等，即有v1＝v2；走MPN途径，先减速后加速，走MQN途径，先加速后减速，根据路程相等，相同倾斜度的接触面的加速度大小相等，末速度大小相等作出如图所示图像，可以得到t1＞t2，A选项正确．
10.【解析】作速度－时间图线，由机械能守恒定律可知沿斜面AB，曲面AC运动到底端时速率相等，在AB上做匀加速直线运动，在AC上做加速度越来越小的加速运动，而运动的路程相等，从图像可以看出tp＞tq，故q小球先到底部．
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