数学人教A版（2019）必修第二册7.2.2 复数的乘、除运算 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
§7.2.2 复数的乘、除运算
§7.2 复数的四则运算
温故知新
1.复数的加减运算:________________________________
2.复数加法满足交换律：_____________________________
结合律：_____________________________
3.复数加减的几何意义：复数的加减对应 ______的加减
向量
情景导入
前面学习了复数的加法、减法运算，根据多项式的乘法、除法运算法则猜测复数的乘法、除法满足何种运算法则
复数的乘法
复数的除法
典型例题精析
小结及随堂练习
复数的乘法
01
探究新知
探究1：复数的乘法具体该如何运算？
引例：是怎样运算的？
可以类比到上吗？
设 是任意两个复数
则
多项式相乘
合并同类项
学习新知
设是任意两个复数，那么它们的积
复数的乘法法则
注意：
1.两个复数的积仍然是一个确定的复数;
2.当都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积;
3.两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把
记换成 ，并且把实部与虚部分别合并即可。
学习新知
探究2：复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？
设 是任意两个复数
则
易知
同理，可验证、
有
复数乘法的运算律
乘法交换律
乘法结合律
乘法结合律
应用新知
例1.计算.
解：
例2.计算：(1)； (2)
解：(1)
分析：本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算。
(2)
复数的除法
02
再探新知
探究3：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法
的逆运算．请探求复数除法的法则
我们规定，复数的除法是乘法的逆运算，即把满足
的复数叫做复数除以复数的商，
记作或.
怎么计算其结果呢？
类比分母含根号式子的处理技巧——“分母有理化”，将中的分母实数化
学习新知
其中， 且
复数的除法法则
注意：
1.两个复数相除(除数不为)，所得的商是一个确定的复数;
2.在进行复数除法运算时，通常先把写成的形
式，在把分子与分母都乘分母的共轭复数，化简后就可得到上
面的结果.这里分子分母都乘分母的“实数化因式”(共轭复数)，从而使
分母“实数化”.
3.复数相除关键在于“分母实数化”，记方法比记公式有效
应用新知
例3.计算.
解：
练习.计算：① ② ③ ④
典型例题精析
03
典型例题
例4.在复数范围内解下列方程：
(1)；
(2)，其中，且，.
分析：利用复数的乘法容易得到中方程的根。
对于，当时，一元二次方程无
实数根。利用求解一元二次方程的“根本大法”--配方法，类似于，
就能在复数范围内求得中方程的根
解：(1) 因为，
所以方程的根为.
复数范围内方程根的问题
应用新知
例4.在复数范围内解下列方程：
(1)；
(2)，其中，且，.
解：(2)将方程的二次项系数化为，得.
配方，得，即
由，知.类似(1)，可得
所以原方程的根为
①当时，；②当时，.
复数范围内方程根的问题
典例精析
例5.已知是方程的一个根(为实数).
(1)求的值； (2)试判断是否是方程的根.
复数范围内方程根的问题
解：(1) ∵是方程的根，∴
即.∴， 解得
(2)将方程化为，
把代入方程，
显然方程成立，
∴也是方程的一个根.
练习.在复数范围内解下列方程.
(1)； (2).
典例精析
(1) 求根公式法：
① 当时，；
② 当时，
(2) 利用复数相等的定义求解：
设方程的根为，将此式代入方程
，化简后利用复数相等的定义求解.
方法总结：复数范围内实系数一元二次方程的解法
小结及随堂练习
04
随堂练习
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2. 设，则的虚部为________
3.已知复数，.
(1)计算.
(2)若，且复数的实部为复数的虚部，求复数.
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