【中学教材全解】2013-2014学年七年级数学（下）（湖南教育版）第4章 相交线与平行线 检测题
文档属性
| 名称 | 【中学教材全解】2013-2014学年七年级数学（下）（湖南教育版）第4章 相交线与平行线 检测题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 383.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-13 21:27:02 | ||
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文档简介
第4章 相交线与平行线检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，已知点是直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 外的一点，点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上，且，垂足为，，则下列错误的语句是（ ）
A.线段的长是点到直线的距离 B.，，三条线段中，最短
C.线段的长是点到直线的距离 D.线段的长是点到直线的距离
( http: / / www.21cnjy.com )
第1题图 第2题图
2.如图，已知，，所以与重合，其理由是（ ）
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直
C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线
D.垂线段最短
3.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中，，则的度数是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
4.下列说法不正确的是（ ） 第3题图
A.若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行
B.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直
C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
D.在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
5.如下图，下列判断正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
第5题图
A.图（1）中∠1和∠2是一组对顶角
B.图（2）中∠1和∠2是一组对顶角
C.图（3）中∠1和∠2是一组邻补角
D.图（4）中∠1和∠2是一组邻补角
6.如图所示，直线，被直线所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；
③∠1+∠4=180°，其中能判断是的条件的序号是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
第6题图 第7题图
7.如图，，， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为直线上的任意两点，的面积为，的面积为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则（ ）
A. B. C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D.不能确定
8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A.120° B.130°
C.140° D.150° 第8题图
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线的位置关系是互相 ．
10.如图，，垂足为，=120°，射线平分，则= ．
第10题图 第11题图
11.如图，直线，垂足为，直线经过点，=30°，则的度数为 ．
12.如图，若∠5= ，则；
若∠1=∠2，则 ∥ ；
若∠3=∠4，则 ∥ ；
若∠+∠ =180°，则． 第12题图
13.如图，已知，∠1=∠2，则= ．
第13题图 第14题图 第15题图
14.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为 mm．
15.如图，已知直线，，，∠1=40°，那的度数为 ．
16.如图，，于点 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，图中共有 个直角，
图中线段____的长表示点 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 到的距离，线段____的长表
示点到的距离．
三、解答题（共52分）
17.（6分）（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；
（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；
（3）3条直线，最多可将平面分成______个部分；
（4）4条直线，最多可将平面分成______个部分；
（5）条直线，最多可将平面分成______个部分．
18.（6分）如图，直线旁有两点，在直线上找一点，使点到两点的距离之和最小．在直线上找一点，使点到两点的距离相等．
第18题图 第19题图 第20题图
19.（6分）如图，直线，于点，交于点．
（1）若∠1=20°，求∠2的度数．
（2）若∠1=n°，求∠2的度数．
（3）通过求（1）（2）两问中∠2的度数，你发现∠1与∠2的度数有什么关系？
20.（6分）如图所示，己知分别与，交于，两点，，分别与，交于点，，，，且∠1=∠2，．
（1）求证：；
（2）你能得出和这一结论吗？若能，写出你得出结论的过程．
21.（6分）如图，，点在直线上．
（1），，有什么关系，并说明理由．
第21题图 第22题图
（2）当点移动到线段的延长线上时，它们之间又有什么关系？画出图形并说明理由．
22.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1
和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
23.（8分）如图，直线，分别与直线交于点，，与直线交于点，．
若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
第23题图 第24题图
24.（8分）如图，，， QUOTE QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 于点．问与有什么关系？
第4章 相交线与平行线检测题参考答案
1.C 解析：因为，所以线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的长是点到直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的距离，C错误.
2.B 解析：A.点，可以确定一条直线，但不可以确定三点，，都在直线
的垂线上，故本选项错误；
B.直线，都经过一个点，且都垂直于，故本选项正确；
C.垂直的定义是判断两直线垂直关系的，本题已知，
，故本选项错误；
D.没涉及线段的长度，故本选项错误，故选B．
3.B 解析：因为，所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) .
因为，所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ．故选B．
4.A 解析：选项A，若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误.
选项B，两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，说法正确.
选项C，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，说法正确.
选项D，在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直，说法正确.故选A．
5.Ｄ 解析：选项A，图（1）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；
选项B，图（2）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；
选项C，图（3）中∠1和∠2不是一组邻补角，故此选项错误；
选项D，图（4）中∠1和∠2是一组邻补角，故此选项正确，故选D．
6.A 解析：①∵ ∠2=∠6，∴（同位角相等，两直线平行）．
②∵ ∠2=∠8，∠6=∠8，∴ ∠2=∠6，∴ （同位角相等，两直线平行）．
③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行．故选A．
7.B 解析：如图，过点作于点，过点作于点，则 ( http: / / www.21cnjy.com ).
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ，，∴ ，故选B．
第7题答图 第8题答图 第9题答图
8.D 解析：如图，过点作.∵ ，∴ ，∴ ，
.∵ ，，∴ ，
∴ ．故选D．
9.垂直 解析：如图，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )分别平分 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求证：
．
证明：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ （两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )分别平分，，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ ．
10.165° 解析：∵ ，∴ ．
∵ 射线平分，∴ ，
∴．
11. 解析：∵ ，∴ .
∵ ，∴ ，∴ ．
12. 解析：若，则；若∠1=∠2，则；若∠3=∠4，则；若，则．
13.95° 解析：∵ ∠1=∠2，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com ).∵ ，∴ ．
14.96 解析：如图，24 mm，
即．
∵ ，，
∴ 该主板的周长为24+24+20+16+4×3=．
15.50° 解析：∵ ，∴ . 第14题答图
∵ ，∴ ，∴ ．
又∵ ，∴ ．
16.3 解析：因为，，所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，即图中共有3个直角．图中线段的长表示点到的距离，线段的长表示点到的距离．
17.解：1条直线，将平面分为两个部分；
2条直线，较之前增加1条直线，最多增加1个交点，增加了2个部分；
3条直线，与之前2条直线均相交，最多增加2个交点，增加了3个部分；
4条直线，与之前3条直线均相交，最多增加3个交点，增加了4个部分……
条直线，与之前 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 条直线均相交，最多增加 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 个交点，增加个部分；
所以条直线分平面的总数为.
所以（3）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分.
（4）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分.
（5） QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 条直线，最多可将平面分成 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 个部分．
18.解：如图所示，点为求作的点．
第18题答图 第19题答图
19.解：如图，过点作．
∵ ，∴ ，即.
∵ 直线，∴ ，∴ .
（1）当∠1=20°时，；
（2）当时，；
（3），即∠2与∠1的差为定值90°．
20.（1）证明：∵ ，∠1=∠2，∴ ，∴ .
（2）解：能．
理由如下：∵ ，∴ .
而，∴ ，∴ ，∴ ．
21.解：.
理由：如图（1），过点作.
∵ ，∴ ，∴，，
∴ .
(1) (2)
第21题答图
（2）.
理由：如图（2），过点作.
∵ ，∴ ，∴ ，，
∴ ．
22.解：∠1和∠2是直线，被直线 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 所截形成的同位角，
∠1和∠3是直线，被直线 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 所截形成的同位角．
23.解：因为∠1=∠2，所以（同位角相等，两直线平行），
所以∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．
24.解：.
理由如下：因为 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，所以，.
又因为∠2=∠3，所以，故.
因为，所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，已知点是直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 外的一点，点， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 上，且，垂足为，，则下列错误的语句是（ ）
A.线段的长是点到直线的距离 B.，，三条线段中，最短
C.线段的长是点到直线的距离 D.线段的长是点到直线的距离
( http: / / www.21cnjy.com )
第1题图 第2题图
2.如图，已知，，所以与重合，其理由是（ ）
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直
C.在同一平面内，过一点只能作一条垂线
D.垂线段最短
3.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中，，则的度数是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
4.下列说法不正确的是（ ） 第3题图
A.若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行
B.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直
C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
D.在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
5.如下图，下列判断正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
第5题图
A.图（1）中∠1和∠2是一组对顶角
B.图（2）中∠1和∠2是一组对顶角
C.图（3）中∠1和∠2是一组邻补角
D.图（4）中∠1和∠2是一组邻补角
6.如图所示，直线，被直线所截，现给出下列四种条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；
③∠1+∠4=180°，其中能判断是的条件的序号是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
第6题图 第7题图
7.如图，，， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 为直线上的任意两点，的面积为，的面积为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则（ ）
A. B. C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D.不能确定
8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A.120° B.130°
C.140° D.150° 第8题图
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线的位置关系是互相 ．
10.如图，，垂足为，=120°，射线平分，则= ．
第10题图 第11题图
11.如图，直线，垂足为，直线经过点，=30°，则的度数为 ．
12.如图，若∠5= ，则；
若∠1=∠2，则 ∥ ；
若∠3=∠4，则 ∥ ；
若∠+∠ =180°，则． 第12题图
13.如图，已知，∠1=∠2，则= ．
第13题图 第14题图 第15题图
14.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为 mm．
15.如图，已知直线，，，∠1=40°，那的度数为 ．
16.如图，，于点 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，图中共有 个直角，
图中线段____的长表示点 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 到的距离，线段____的长表
示点到的距离．
三、解答题（共52分）
17.（6分）（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；
（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；
（3）3条直线，最多可将平面分成______个部分；
（4）4条直线，最多可将平面分成______个部分；
（5）条直线，最多可将平面分成______个部分．
18.（6分）如图，直线旁有两点，在直线上找一点，使点到两点的距离之和最小．在直线上找一点，使点到两点的距离相等．
第18题图 第19题图 第20题图
19.（6分）如图，直线，于点，交于点．
（1）若∠1=20°，求∠2的度数．
（2）若∠1=n°，求∠2的度数．
（3）通过求（1）（2）两问中∠2的度数，你发现∠1与∠2的度数有什么关系？
20.（6分）如图所示，己知分别与，交于，两点，，分别与，交于点，，，，且∠1=∠2，．
（1）求证：；
（2）你能得出和这一结论吗？若能，写出你得出结论的过程．
21.（6分）如图，，点在直线上．
（1），，有什么关系，并说明理由．
第21题图 第22题图
（2）当点移动到线段的延长线上时，它们之间又有什么关系？画出图形并说明理由．
22.（6分）如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1
和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
23.（8分）如图，直线，分别与直线交于点，，与直线交于点，．
若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
第23题图 第24题图
24.（8分）如图，，， QUOTE QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 于点．问与有什么关系？
第4章 相交线与平行线检测题参考答案
1.C 解析：因为，所以线段 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的长是点到直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的距离，C错误.
2.B 解析：A.点，可以确定一条直线，但不可以确定三点，，都在直线
的垂线上，故本选项错误；
B.直线，都经过一个点，且都垂直于，故本选项正确；
C.垂直的定义是判断两直线垂直关系的，本题已知，
，故本选项错误；
D.没涉及线段的长度，故本选项错误，故选B．
3.B 解析：因为，所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) .
因为，所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ．故选B．
4.A 解析：选项A，若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误.
选项B，两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，说法正确.
选项C，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，说法正确.
选项D，在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直，说法正确.故选A．
5.Ｄ 解析：选项A，图（1）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；
选项B，图（2）中∠1和∠2不是一组对顶角，故此选项错误；
选项C，图（3）中∠1和∠2不是一组邻补角，故此选项错误；
选项D，图（4）中∠1和∠2是一组邻补角，故此选项正确，故选D．
6.A 解析：①∵ ∠2=∠6，∴（同位角相等，两直线平行）．
②∵ ∠2=∠8，∠6=∠8，∴ ∠2=∠6，∴ （同位角相等，两直线平行）．
③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行．故选A．
7.B 解析：如图，过点作于点，过点作于点，则 ( http: / / www.21cnjy.com ).
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ，，∴ ，故选B．
第7题答图 第8题答图 第9题答图
8.D 解析：如图，过点作.∵ ，∴ ，∴ ，
.∵ ，，∴ ，
∴ ．故选D．
9.垂直 解析：如图，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )分别平分 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求证：
．
证明：∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ （两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )分别平分，，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ ．
10.165° 解析：∵ ，∴ ．
∵ 射线平分，∴ ，
∴．
11. 解析：∵ ，∴ .
∵ ，∴ ，∴ ．
12. 解析：若，则；若∠1=∠2，则；若∠3=∠4，则；若，则．
13.95° 解析：∵ ∠1=∠2，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com ).∵ ，∴ ．
14.96 解析：如图，24 mm，
即．
∵ ，，
∴ 该主板的周长为24+24+20+16+4×3=．
15.50° 解析：∵ ，∴ . 第14题答图
∵ ，∴ ，∴ ．
又∵ ，∴ ．
16.3 解析：因为，，所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，即图中共有3个直角．图中线段的长表示点到的距离，线段的长表示点到的距离．
17.解：1条直线，将平面分为两个部分；
2条直线，较之前增加1条直线，最多增加1个交点，增加了2个部分；
3条直线，与之前2条直线均相交，最多增加2个交点，增加了3个部分；
4条直线，与之前3条直线均相交，最多增加3个交点，增加了4个部分……
条直线，与之前 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 条直线均相交，最多增加 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 个交点，增加个部分；
所以条直线分平面的总数为.
所以（3）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分.
（4）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分.
（5） QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 条直线，最多可将平面分成 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 个部分．
18.解：如图所示，点为求作的点．
第18题答图 第19题答图
19.解：如图，过点作．
∵ ，∴ ，即.
∵ 直线，∴ ，∴ .
（1）当∠1=20°时，；
（2）当时，；
（3），即∠2与∠1的差为定值90°．
20.（1）证明：∵ ，∠1=∠2，∴ ，∴ .
（2）解：能．
理由如下：∵ ，∴ .
而，∴ ，∴ ，∴ ．
21.解：.
理由：如图（1），过点作.
∵ ，∴ ，∴，，
∴ .
(1) (2)
第21题答图
（2）.
理由：如图（2），过点作.
∵ ，∴ ，∴ ，，
∴ ．
22.解：∠1和∠2是直线，被直线 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 所截形成的同位角，
∠1和∠3是直线，被直线 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) 所截形成的同位角．
23.解：因为∠1=∠2，所以（同位角相等，两直线平行），
所以∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．
24.解：.
理由如下：因为 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，所以，.
又因为∠2=∠3，所以，故.
因为，所以 QUOTE http://www.21cnjy.com/ ( http: / / www.21cnjy.com ) ．