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2023年八年级下册单元精准达标AB卷（人教版数学）
02.《二次根式》单元精准达标B卷
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本道大题有8道小题，每小题4分，共计32分）
1. （2022江苏连云港）函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．
∵，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分别化简二次根式判断即可．
A、无解，故该项错误，不符合题意；
B、，故该项错误，不符合题意；
C、，故该项正确，符合题意；
D、，故该项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．
3.把根号外的因式移到根号内，得( )
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】由二次根式的意义知x＜0，则
4.下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
A．符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B．原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C．原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D．被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误。
5.计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（ ）
A．1+ B．1+2 C． D．1+4
【答案】D
【解析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．
原式＝1+＝1+．
6.下列计算正确的是（ ）
A． ab ab=2ab B． （2a）3=2a3
C． 3﹣=3（a≥0） D． =（a≥0，b≥0）
【答案】D
【解析】此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．
A．ab ab=a2b2，故此选项错误；
B．（2a）3=8a3，故此选项错误；
C．3﹣=2（a≥0），故此选项错误；
D． =（a≥0，b≥0），正确．
7.下列各式不成立的是（ ）
A．﹣＝ B．＝2
C．＝+＝5 D．＝﹣
【答案】C．
【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
﹣＝3﹣＝，A选项成立，不符合题意；
＝＝2，B选项成立，不符合题意；
＝＝，C选项不成立，符合题意；
＝＝﹣，D选项成立，不符合题意。
8.计算之值为何（ ）
A. B. C. D.
【答案】B．
【解析】把分式化为乘法的形式，相互约分从而解得．
原式= QUOTE \* MERGEFORMAT =．
二、填空题（本道大题有8道小题，每空4分，共计32分）
9.（2022广西河池）若二次根式有意义，则a的取值范围是 _____．
【答案】
【解析】要根据二次根式有意义的条件列式计算即可求解．
由题意得，
a－1≥0，
解得，a≥1，
故答案为：
【点睛】主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义时被开方数为非负数是解题的关键．
10. （2022湖南常德）使式子有意义的的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
根据题意，得：，
解得：x>4，
故答案为：x>4．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为0．
11．计算的结果是 ．
【答案】5
【解析】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
=×=5．
12．若y=﹣2，则（x+y）y= ．
【答案】1/4
【解析】根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，
解得x≥4且x≤4，
∴x=4，
y=﹣2，
∴x+y）y=（4﹣2）﹣2=．
13.计算：﹣2等于 ．
【答案】2．
【解析】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
原式=3﹣=2．
14. （2022武汉）计算的结果是_________．
【答案】2
【解析】根据二次根式的性质进行化简即可．
．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：．
15. 计算：＝_____．
【答案】
【解析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则．
16. （2022四川达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．
【答案】5050
【解析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100， ，利用规律求解即可．
，，
，
，
，
…，
故答案为：5050
【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得，找出的规律是本题的关键．
三、解答题（本道大题有5道小题，共计36分）
17.(6分)已知a、b、c为△ABC的三边长，化简
【答案】2a+4b
【解析】利用三角形任意两边之和大于第三边和进行化简.
∵a、b、c为△ABC的三边长，
∴原式
18.（6分）把下列式子的分母有理化：
【答案】见解析。
【解析】把分母中的根号化去，叫做分母有理化，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说，这两个代数式互为有理化因子，如与，与 均为有理化因式。
19. （6分）观察下列各式：
＝1+＝1+（1﹣），
＝1+＝1+（﹣），
＝1+＝1+（﹣），
…
请利用你发现的规律，计算：
+++…+，
其结果为 ．
【答案】2018．
【解析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可．
+++…+
＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）
＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝2018
20.（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
【答案】见解析。
【解析】先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．
原式=[﹣]
=（﹣）
= =，
∵+|b﹣|=0，
∴a+1=0，b﹣=0，
解得a=﹣1，b=，
当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣
21．（10分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用
[﹣]表示（其中，n≥1）．
这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
【答案】1， 1
【解析】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．分别把1、2代入式子化简求得答案即可．
第1个数，当n=1时，
[﹣]
=（﹣）
=×
=1．
第2个数，当n=2时，
[﹣]
=[（）2﹣（）2]
=×（+）（﹣）
=×1×
=1．
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02.《二次根式》单元精准达标B卷
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本道大题有8道小题，每小题4分，共计32分）
1. （2022江苏连云港）函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.把根号外的因式移到根号内，得( )
A． B． C． D．
4.下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5.计算（﹣3）0+﹣（﹣）﹣1的结果是（ ）
A．1+ B．1+2 C． D．1+4
6.下列计算正确的是（ ）
A． ab ab=2ab B． （2a）3=2a3
C． 3﹣=3（a≥0） D． =（a≥0，b≥0）
7.下列各式不成立的是（ ）
A．﹣＝ B．＝2
C．＝+＝5 D．＝﹣
8.计算之值为何（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本道大题有8道小题，每空4分，共计32分）
9.（2022广西河池）若二次根式有意义，则a的取值范围是 _____．
10. （2022湖南常德）使式子有意义的的取值范围是______．
11．计算的结果是 ．
12．若y=﹣2，则（x+y）y= ．
13.计算：﹣2等于 ．
14. （2022武汉）计算的结果是_________．
15. 计算：＝_____．
16. （2022四川达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．
三、解答题（本道大题有5道小题，共计36分）
17.(6分)已知a、b、c为△ABC的三边长，化简
18.（6分）把下列式子的分母有理化：
19. （6分）观察下列各式：
＝1+＝1+（1﹣），
＝1+＝1+（﹣），
＝1+＝1+（﹣），
…
请利用你发现的规律，计算：
+++…+，
其结果为 ．
20.（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
21．（10分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用
[﹣]表示（其中，n≥1）．
这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
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