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2023年八年级下册单元精准达标AB卷（人教版数学）
05.《平行四边形》单元精准达标A卷
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本道大题有8道小题，每小题4分，共计32分）
1. （2022山东滨州）下列命题，其中是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
2. （2022陕西）在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
3. （2022贵州贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等图形，则的度数是（ ）
A 40° B. 60° C. 80° D. 100°
4. （2022海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.
5. 如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
7. （2022内蒙古包头）如图，在矩形中，，点E，F分别在边上， ，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ）
A. AF＝CF B. ∠FAC＝∠EAC C. AB＝4 D. AC＝2AB
二、填空题（本道大题有8道小题，每空4分，共计32分）
9. 如图，在 ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为 ．
10. （2022湖南邵阳）已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为____．
11. （2022江西）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________．
12. （2022辽宁营口）如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是____________．（写出一个即可）
13. （2022湖南娄底）菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______．
14. （2022四川达州）如图，菱形的对角线与相交于点，，，则菱形的周长是________．
15. （2022湖北十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡，分别架在墙体的点，处，且，侧面四边形为矩形，若测得，则_________．
16. （2022陕西）如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为______．
三、解答题（本道大题有4道小题，共计36分）
17.（8分） （2022武汉）如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
18. （10分）（2022湖北十堰）如图，中，，相交于点，，分别是，的中点．
（1）求证：；
（2）设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由．
19. （8分）（2022湖南邵阳）如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，．
求证：四边形是正方形．
20. （10分）（2022四川凉山）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．
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2023年八年级下册单元精准达标AB卷（人教版数学）
05.《平行四边形》单元精准达标A卷
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本道大题有8道小题，每小题4分，共计32分）
1. （2022山东滨州）下列命题，其中是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形
【答案】D
【解析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可．
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
2. （2022陕西）在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据矩形的判定定理逐项判断即可．
当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意；
当AC⊥BD时，是菱形，所以B不符合题意；
当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意；
当AC=BD时，矩形，所以D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．
3. （2022贵州贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等图形，则的度数是（ ）
A 40° B. 60° C. 80° D. 100°
【答案】C
【解析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案．
∵纸片是菱形
∴对边平行且相等
∴（两直线平行，内错角相等）
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等．
4. （2022海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.
【答案】B
【解析】过C作CM⊥AB延长线于M，根据设，由菱形的性质表示出BC=4x，BM=3x，根据勾股定理列方程计算即可．
【详解】过C作CM⊥AB延长线于M，
∵
∴设
∵点E是边的中点
∴
∵菱形
∴，CE∥AB
∵⊥，CM⊥AB
∴四边形EFMC是矩形
∴，
∴BM=3x
在Rt△BCM中，
∴，解得或（舍去）
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用．属于拔高题．
5. 如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】利用中位线、菱形、矩形的性质可知，每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，由此可解．
如图，连接AC，BD，，．
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴，，．
∵ ，，，分别是矩形四个边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵ ，，
∴四边形的面积为：．
同理，由中位线的性质可知，
，，
，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴四边形的面积为：．
∴每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，
∴四边形的面积是．
故选:A．
【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质以及中位线的性质，证明四边形是菱形，四边形是矩形是解题的关键．
6.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
【答案】B．
【解析】利用三角形中位线定理得到DEAC，结合平行四边形的判定定理进行选择．
∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEAC．
A.根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B.根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C.根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D.根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
7. （2022内蒙古包头）如图，在矩形中，，点E，F分别在边上， ，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过点O作OM⊥BC于点M，先证明四边形ABFE是正方形，得出，再利用勾股定理得出，即可得出答案．
【详解】过点O作OM⊥BC于点M，
，
四边形ABCD是矩形，
，
∴∠AEF=180°-∠BAD=90°，
，
∴四边形ABFE是矩形，
又∵AB=AE，
四边形ABFE是正方形，
，EF=BF，
，
，
，EF=2CF，
由勾股定理得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
8. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ）
A. AF＝CF B. ∠FAC＝∠EAC C. AB＝4 D. AC＝2AB
【答案】D
【解析】根据作图过程可得，是的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明，可得再根据勾股定理可得AB的长，即可判定得出结论．
A.根据作图过程可得，是的垂直平分线，
故此选项不符合题意．
B.如图，
由矩形的性质可以证明，
∵是的垂直平分线，
故此选项不符合题意．
C.
在中
故此选项不符合题意．
D.
故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
二、填空题（本道大题有8道小题，每空4分，共计32分）
9. 如图，在 ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为 ．
【答案】50°．
【解析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠EAD＝40°，由角的互余关系得出∠BCE＝90°﹣∠B＝50°即可．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD＝40°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE＝90°﹣∠B＝50°
10. （2022湖南邵阳）已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为____．
【答案】48
【解析】如图，先根据勾股定理求出，再由求解即可．
在矩形ABCD中，，，
∴在中，(cm)，
∴．
故答案为：48．
【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟知上述知识．
11. （2022江西）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________．
【答案】
【解析】根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，然后利用勾股定理即可解决问题．
根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，
∴根据勾股定理可知，长方形的对角线长：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，七巧板，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是所拼成的正方形的特点确定长方形的长与宽．
12. （2022辽宁营口）如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是____________．（写出一个即可）
【答案】AB=BE（答案不唯一）
【解析】由题目提供的条件可以得到四边形是平行四边形，再添加一个条件使其成为菱形即可．
添加AB=BE，
∵将沿着方向平移得到，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∵AB=BE，
∴四边形是菱形，
故答案为：AB=BE（答案不唯一）
【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定、平移的性质，证明四边形ABED是平行四边形是解题的关键．
13. （2022湖南娄底）菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______．
【答案】
【解析】过点C作CE⊥AB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，在直角三角形BEC中，勾股定理即可求解．
如图，过点C作CE⊥AB于E，交BD于G，根据轴对称确定最短路线问题以及垂线段最短可知CE为FG+CG的最小值，当P与点F重合，Q与G重合时，PQ+QC最小，
菱形的边长为2，，
中，
PQ+QC的最小值为
故答案：
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握轴对称的性质求线段和的最小值是解题的关键．
14. （2022四川达州）如图，菱形的对角线与相交于点，，，则菱形的周长是________．
【答案】52
【解析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=12，OB=BD=5，
∴AB=，
∴菱形ABCD的周长为：4×13=52．
故答案为：52
【点睛】本题考查了菱形周长的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
15. （2022湖北十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡，分别架在墙体的点，处，且，侧面四边形为矩形，若测得，则_________．
【答案】
【解析】根据矩形的性质可得，求出，根据等边对等角可得，然后根据三角形内角和定理即可求解．
四边形为矩形
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
16. （2022陕西）如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为______．
【答案】
【解析】连接AC交BD于点O，过点M作MG//BD交AC于点G，则可得四边形MEOG是矩形，以及，从而得NF=AG，ME=OG，即NR+ME=AO，运用勾股定理求出AO的长即可．
【详解】连接AC交BD于点O，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO=，AD//BC，
∴
在Rt中，AB=4，BO=，
∵，
∴
过点M作MG//BD交AC于点G，
∴,
∴
又
∴，
∴四边形MEOG是矩形，
∴ME=OG，
又
∴
∴
在和中，
,
∴≌
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．
三、解答题（本道大题有4道小题，共计36分）
17.（8分） （2022武汉）如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
【答案】（1） （2）详见解析
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；
（2）根据平分，可得．再由，得．可求证．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键
18. （10分）（2022湖北十堰）如图，中，，相交于点，，分别是，的中点．
（1）求证：；
（2）设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）当时，四边形是矩形，理由见解析
【解析】【分析】（1）连接，先根据平行四边形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可得证；
（2）先根据矩形的判定可得当时，四边形是矩形，再根据线段中点的定义、平行四边形的性质可得，由此即可得出的值．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
四边形是平行四边形，
，
分别是，的中点，
，
四边形是平行四边形，
．
【小问2详解】
解：由（1）已证：四边形是平行四边形，
要使平行四边形是矩形，则，
，
，即，
，
故当时，四边形是矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．
19. （8分）（2022湖南邵阳）如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，．
求证：四边形是正方形．
【答案】证明过程见解析
【解析】菱形两条对角线相互垂直且平分，再根据两条对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形即可证明四边形AECF是正方形．
证明：∵ 四边形ABCD是菱形
∴ OA=OC，OB=OD且AC⊥BD，
又∵ BE=DF
∴ OB-BE=OD-DF
即OE=OF
∵OE=OA
∴OA=OC=OE=OF且AC=EF
又∵AC⊥EF
∴ 四边形DEBF是正方形．
【点睛】此题考查了菱形的性质和正方形的判定，解题的关键是掌握上述知识．
20. （10分）（2022四川凉山）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADBF是菱形；
（2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．
【答案】（1）见解析 （2）10
【解析】【分析】（1）证△AEF≌△DEC（AAS），得△AEF≌△DEC（AAS），再证四边形ADBF是平行四边形，然后由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得证AD=BD=BC，即可由菱形判定定理得出结论；
（2）连接DF交AB于O，由菱形面积公式S菱形ADBF==40，求得OD长，再由菱形性质得OA=OB，证得OD是三角形的中位线，由中位线性质求解可．
【小问1详解】
证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE
∵AFBC，
∴∠AFE=∠DCE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵D是BC的中点，
∴CD=BD，
∴AF=BD，
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，
∵D是BC的中点，
∴AD=BD=BC，
∴四边形ADBF是菱形；
【小问2详解】
解：连接DF交AB于O，如图
由（1）知：四边形ADBF是菱形，
∴AB⊥DF，OA=AB=×8=4， S菱形ADBF==40，
∴=40，
∴DF=10，
∴OD=5，
∵四边形ADBF是菱形，
∴O是AB的中点,
∵D是BC的中点，
∴OD是△BAC的中位线，
∴AC=2OD=2×5=10．
答：AC的长为10．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
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