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2023年八年级下册单元精准达标AB卷（人教版数学）
06.《平行四边形》单元精准达标B卷
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本道大题有10道小题，每小题3分，共计30分）
1. （2022湖南湘潭）在中（如图），连接，已知，，则（ ）
A. B. C. D.
2. （2022浙江丽水）如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（ ）
A. 28 B. 14 C. 10 D. 7
3. （2022四川达州）如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
4. （2022广西河池）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是( )
A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠DAC＝∠BAC
5. （2022贵州贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
6. （2022湖北孝感）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：
①四边形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC EF＝CF CD；
④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．
其中正确结论个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. （2022湖南株洲）如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. 是直角三角形
C. D.
8. （2022内蒙古呼和浩特）如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（ ）
A. 3 B. C. D.
9.（2022四川自贡）如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. （2022浙江嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. (－1)cm D. (2－1)cm
二、填空题（本道大题有5道小题，每空4分，共计20分）
11. （2022吉林）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则__________．
12. （2022内蒙古通辽）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．
13. （2022广西贺州）如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________．
14. （2022四川自贡）如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________．
15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝ °．
三、解答题（本道大题有4道小题，共计50分）
16. （12分）（2022广西河池）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．
（1）求证：∠ACB＝∠DFE；
（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
17.（12分） （2022湖南株洲）如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为平行四边形．
18. （12分）（2022北京）如图，在中，交于点，点在上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若求证：四边形是菱形．
19.（14分） （2022贵州贵阳）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
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2023年八年级下册单元精准达标AB卷（人教版数学）
06.《平行四边形》单元精准达标B卷
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本道大题有10道小题，每小题3分，共计30分）
1. （2022湖南湘潭）在中（如图），连接，已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可求解．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ABCD
∴∠DCA＝∠CAB，
∵∠DCA+∠ACB，，
∴40 +80 =120 ，
故选：C．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运用．
2. （2022浙江丽水）如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（ ）
A. 28 B. 14 C. 10 D. 7
【答案】B
【解析】首先根据D，E，F分别是，，的中点，可判定四边形是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形的周长．
D，E，F分别是，，的中点，
、分别是的中位线，
，且，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形的周长为：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形是平行四边形是解决本题的关键．
3. （2022四川达州）如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC且DE=AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．
∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC且DE=AC，
A、根据∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B、根据DE=EF可以判定DF=AC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
4. （2022广西河池）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是( )
A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠DAC＝∠BAC
【答案】C
【解析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D选项正确，
不能得出，故C选项不正确，故选：C.
【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
5. （2022贵州贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
【答案】B
【解析】根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解．
图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是．
故选B．
【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键．
6. （2022湖北孝感）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：
①四边形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC EF＝CF CD；
④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．
其中正确结论个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，即可判断①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积即可求解．判断③，根据角平分线的性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解．
如图，设与的交点为，
根据作图可得，且平分，
，
四边形是矩形，
，
，
又， ，
，
，
，
四边形是平行四边形，
垂直平分，
，
四边形是菱形，故①正确；
②，
，
∠AFB＝2∠ACB；故②正确；
③由菱形的面积可得AC EF＝CF CD；故③不正确，
④四边形是矩形，
，
若AF平分∠BAC，，
则，
，
，
，
，
，
，
CF＝2BF．故④正确；
故选B
【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
7. （2022湖南株洲）如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. 是直角三角形
C. D.
【答案】D
【解析】由菱形的性质可知，，由两直线平行，同位角相等可以推出，再证明，得出，，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可以得出．现有条件不足以证明．
【详解】∵在菱形中，对角线与相交于点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，故B选项正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，，故A选项正确；
∴BC为斜边上的中线，
∴，故C选项正确；
现有条件不足以证明，故D选项错误；
故选D．
【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质以及直角三角形斜边中线的性质，难度一般，由菱形的性质得出，是解题的关键．
8. （2022内蒙古呼和浩特）如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】D
【解析】取AC的中点M，连接EM设由中位线性质可得再根据，可得出从而得到FC的长，即可得到的结果．
【详解】如图所示：取AC的中点M，连接EM，DM ，设
∵点是中点，
∴EM是的中位线，
四边形菱形，
，∠AMD=90°，
，
∴DM=，
∴AM=
故选：D．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质和中位线的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键．
9.（2022四川自贡）如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．
∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，
∴A、C坐标关于原点对称，
∴C的坐标为．
【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．
10. （2022浙江嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. (－1)cm D. (2－1)cm
【答案】D
【解析】先求出BD，再根据平移性质求得=1cm，然后由求解即可．
由题意，BD=cm，
由平移性质得=1cm，
∴点D，之间的距离为==（）cm，
故选：D．
【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．
二、填空题（本道大题有5道小题，每空4分，共计20分）
11. （2022吉林）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则__________．
【答案】
【解析】由矩形的性质可得点F是OA的中点，从而EF是△AOD的中位线，则由三角形中位线定理即可求得EF的长．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=10，OA=AC，OD=BD=5，
∵，
∴，即点F是OA的中点．
∵点是边的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，掌握中位线定理是本题的关键．
12. （2022内蒙古通辽）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．
【答案】5
【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，
∴AB5
故答案为5
【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．
13. （2022广西贺州）如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________．
【答案】
【解析】在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FK⊥CD于点K，可得DG垂直平分EH，从而得到当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF，再分别求出EF和FH，即可求解．
如图，在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FK⊥CD于点K，
在矩形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，
∴△DEH为等腰直角三角形，
∵DG平分∠ADC，
∴DG垂直平分EH，
∴PE=PH，
∴的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EF≥FH+EF，
∴当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF，
∵E，F分别是AD，AB的中点，
∴AE=DE=DH=3，AF=4，
∴EF=5，
∵FK⊥CD，
∴∠DKF=∠A=∠ADC=90°，
∴四边形ADKF为矩形，
∴DK=AF=4，FK=AD=6，
∴HK=1，
∴，
∴FH+EF=，即的周长最小为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了最短距离问题，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，明确题意，准确得到当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF是解题的关键．
14. （2022四川自贡）如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________．
【答案】
【解析】如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的长，即可求解．
【详解】如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，
∴G'E=GE，AG=AG'，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD=BC=2
∴CH∥EF，
∵CH=EF=1，
∴四边形EFCH是平行四边形，
∴EH=CF，
∴G'H=EG'+EH=EG+CF，
∵AB=4，BC=AD=2，G为边AD的中点，
∴AG=AG'=1
∴DG′=AD+A G'=2+1=3，DH=4-1=3，
∴，
即的最小值为．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E，F位置是解题关键．
15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝ °．
【答案】115．
【解析】由菱形的性质得出AC平分∠BCD，AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，求出∠BCD＝130°，则∠ACE=∠BCD/2＝65°，由等腰三角形的性质得出∠AEC＝∠ACE＝65°，即可得出答案．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BCD，AB∥CD，
∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，
∴∠ACE=∠BCD/2＝65°，
∵AE＝AC，
∴∠AEC＝∠ACE＝65°，
∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°
三、解答题（本道大题有4道小题，共计50分）
16. （12分）（2022广西河池）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．
（1）求证：∠ACB＝∠DFE；
（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
【答案】（1）见解析（2）四边形BFEC是平行四边形
【解析】【分析】（1）证△ABC≌△DEF（SSS），再由全等三角形的性质即可得出结论；
（2）由（1）可知，∠ACB=∠DFE，则BC∥EF，再由平行四边形的判定即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵AF=CD，
∴AF ＋ CF = CD ＋ CF，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
△ABC≌△DEF（SSS）
（2）如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下：
由（1）可知，∠ACB=∠DFE，
∶∴BC EF，
又∶ BC = EF，
四边形BFEC是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行网边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
17.（12分） （2022湖南株洲）如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】【分析】（1）利用SAS可以直接证明；
（2）由可得，由内错角相等，两直线平行，得出，结合已知条件即可证明四边形为平行四边形．
【小问1详解】
证明：∵与是对顶角，
∴，
在与中，
，
∴
【小问2详解】
证明：由（1）知，
∴，
∴，
∵点在的延长线上，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定和平行四边形的判定，难度较小，熟练掌握全等三角形、平行线及平行四边形的判定方法是解题的关键．
18. （12分）（2022北京）如图，在中，交于点，点在上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若求证：四边形是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD为平行四边形，得出，，再根据，得出，即可证明结论；
（2）先证明，得出，证明四边形ABCD为菱形，得出，即可证明结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴四边形ABCD为菱形，
∴，
即，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键．
19.（14分） （2022贵州贵阳）如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】【分析】（1）先证明四边形ADFM是矩形，得到AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，再利用MN⊥BE证得∠MBO=∠OMF，结合∠A=90°=∠NFM即可证明；
（2）利用勾股定理求得BE=10=MN，根据垂直平分线的性质可得BO=OE=5，BM=ME，即有AM=AB-BM=8-ME，在Rt△AME中，，可得，解得：，即有，再在Rt△BMO中利用勾股定理即可求出MO，则NO可求．
【详解】(1)在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，，
，
∵，∠A=∠D=90°，，
∴四边形ADFM是矩形，
∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，
∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，
∵MN是BE的垂直平分线，
∴MN⊥BE，
∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，
∴∠MBO=∠OMF，
∵，
∴△ABE≌△FMN；
(2)连接ME，如图，
∵AB=8，AE=6，
∴在Rt△ABE中，，
∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，
∵MN是BE的垂直平分线，
∴BO=OE==5，BM=ME，
∴AM=AB-BM=8-ME，
∴在Rt△AME中，，
∴，解得：，
∴，
∴在Rt△BMO中，，
∴，
∴ON=MN-MO=．
即NO的长为：．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，掌握勾股定理是解答本题的关键．
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