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2023年八年级下册单元精准达标AB卷（人教版数学）
07.《一次函数》单元精准达标A卷
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本道大题有8道小题，每小题4分，共计32分）
1. （2022湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令x=0，求出函数值，即可求解．
令x=0， ，
∴一次函数的图象与轴的交点的坐标为．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
2. （2022内蒙古包头）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（ ）
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
【答案】B
【解析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可．
∵在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，
∴，即，
又∵，
∴，
∴点在第三象限，
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
3. （2022湖南娄底）将直线向上平移2个单位，相当于（ ）
A. 向左平移2个单位 B. 向左平移1个单位
C. 向右平移2个单位 D. 向右平移1个单位
【答案】B
【解析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案．
将直线向上平移2个单位，可得函数解析式为：
直线向左平移2个单位，可得 故A不符合题意；
直线向左平移1个单位，可得 故B符合题意；
直线向右平移2个单位，可得 故C不符合题意；
直线向右平移1个单位，可得 故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键．
4. （2022黑龙江绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）
A. 2.7分钟 B. 2.8分钟 C. 3分钟 D. 3.2分钟
【答案】C
【解析】先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、OD的解析式，再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间，最后作差即可．
【详解】解： 如图：根据题意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F（12,0）
设AE的解析式为y=kx+b，则 ，解得
∴直线AE的解析式为y=x-3a
同理：直线AF解析式为：y=-x+3a,直线OD的解析式为：y=
联立 ，解得
联立 ，解得
两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键．
5. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系
C. 反比例函数关系 D. 二次函数关系
【答案】B
【解析】根据矩形周长找出关于x和y的等量关系即可解答．
根据题意得：
，
∴，
∴y与x满足的函数关系是一次函数；
故选：B．
【点睛】考查一次函数的定义，解题的关键是理清实际问题中的等量关系准确地列式．
6.下列是确定函数定义域的方法的几个观点，其中错误的是（ ）
A.关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
B.关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
C.关系式含有二次根式时，被开放方数大于零；
D.关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零。
【答案】C
【解析】关系式含有二次根式时，被开放方数大于零，函数式有意义。但二次根式被开放方数等于零也是可以的。但要注意实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
7. 函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】．
【解析】一次函数，，函数图象经过第一三象限，
，函数图象与轴负半轴相交，
函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：．
8．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（ ）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1
【答案】C
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝2．代入2（3a﹣b）+1即可．
【解析】∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3
二、填空题（本道大题有5道小题，每空4分，共计24分）
9. （2022湖南湘潭）请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可．
如，y随x的增大而增大．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．
10. （2022天津）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）．
【答案】1（答案不唯一，满足即可）
【解析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得，进而即可求解．
∵一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，
∴
故答案为：1答案不唯一，满足即可）
【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
11. （2022浙江杭州）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
【答案】
【解析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：，
即的解为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
12. （2022内蒙古呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为______．
【答案】 3
【解析】根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解．
，
超过2千克，
设购买了千克，则，
解得，
设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为：
，
故答案为：3，．
【点睛】考查一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键．
13.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期 1 2 3 4
数量（瓶） 120 125 130 135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶．
【答案】150
【解析】这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，则有
，
解得，
∴y＝5x+115，
当x＝7时，y＝150，
∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶。
三、解答题（本道大题有5道小题，共计44分）
14. （8分）（2022陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
输人x … 0 2 …
输出y … 2 6 16 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．
【答案】（1）8 （2） （3）
【解析】【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可；
对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案；
对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．
【小问1详解】
当x=1时，y=8×1=8；
故答案为：8；
【小问2详解】
将（-2，2），（0，6）代入，得，
解得；
【小问3详解】
令，
由，得，∴．（舍去）
由，得，∴．
∴输出的y值为0时，输入的x值为．
【点睛】主要考查待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．
15.（8分） （2022黑龙江龙东地区）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
【答案】（1）购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元
（2）有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根；方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根
（3）方案三需要费用最少，最少费用是550元
【解析】【分析】（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，可列方程组，
解方程组即可求得结果；
（2）根据题意可列出不等式组，解得：，由此即可确定方案；
（3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得，结合函数图像的性质，可知w随m的增大而减小，即当时．
【详解】（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，
根据题意，得，
解得，
答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；
（2）根据题意，得，
解得，
∵m为整数，∴m可取23，24，25．
∴有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根；
方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；
方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根；
（3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w有最小值，即w（元）
答：方案三需要费用最少，最少费用是550元．
【点睛】本题主要考查的是不等式应用题、二元一次方程组应用题、一次函数相关应用题，根据题意列出对应的方程是解题的关键．
16. （8分）（2022湖南衡阳）冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．
（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？
（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
【答案】（1）冰墩墩进价为72元/个，雪容融进价为64元/个
（2）冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，利润取得最大值为992元
【解析】【分析】（1）设冰墩墩进价为元，雪容融进价为元，列二元一次方程组求解；
（2）设冰墩墩进货个，雪容融进货个，利润为元，列出与的函数关系式，并分析的取值范围，从而求出的最大值．
【详解】（1）设冰墩墩进价为元/个，雪容融进价为元/个．
得，解得．
∴冰墩墩进价为72元/个，雪容融进价为64元/个．
（2）设冰墩墩进货个，雪容融进货个，利润为元，
则，
∵，所以随增大而增大，
又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，
得，解得．
∴当时，最大，此时，．
答：冰墩墩进货个，雪容融进货个时，获得最大利润，最大利润为元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
17. （10分）（2022长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）_______，_______；
（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
【答案】（1）2.6 （2）甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式
（3）300千米
【解析】【分析】（1）先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出m的值，再用m的值加4即可得n的值；
（2）由（1）得（2，200）和（6，440），再运用待定系数法求解即可；
（3）先求出乙车的行驶速度，从而可求出行驶时间，代入函数关系式可得结论．
【小问1详解】
根据题意得，（时）
（时）
故答案为：2.6；
【小问2详解】
由（1）得（2，200）和（6，440），
设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为
则有：，
解得，
甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式
【小问3详解】
甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为440-200=240千米，
∴乙车的速度为：240÷2=120（千米/时）
∴乙车行完全程用时为：440÷120=（时）
∵
∴当时，千米，
即：当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象是解答本题的关键．
18.（10分） （2022内蒙古通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
【答案】（1）y甲=0.85x；y乙与x的函数关系式为y乙=
（2）（600，510）
（3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．
【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店y与x的函数关系式；
（2）根据（1）的结论列方程组解答即可；
（3）由点A的意义并结合图象解答即可．
【小问1详解】
由题意可得，y甲=0.85x；
乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；
当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=
【小问2详解】
由，解得，
点A的坐标为（600，510）；
【小问3详解】
由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，
结合图象可知，
当x＜600时，选择甲商店更合算；
当x=600时，两家商店所需费用相同；
当x＞600时，选择乙商店更合算．
【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
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2023年八年级下册单元精准达标AB卷（人教版数学）
07.《一次函数》单元精准达标A卷
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本道大题有8道小题，每小题4分，共计32分）
1. （2022湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. （2022内蒙古包头）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在（ ）
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
3. （2022湖南娄底）将直线向上平移2个单位，相当于（ ）
A. 向左平移2个单位 B. 向左平移1个单位
C. 向右平移2个单位 D. 向右平移1个单位
4. （2022黑龙江绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）
A. 2.7分钟 B. 2.8分钟 C. 3分钟 D. 3.2分钟
5. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系
C. 反比例函数关系 D. 二次函数关系
6.下列是确定函数定义域的方法的几个观点，其中错误的是（ ）
A.关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
B.关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
C.关系式含有二次根式时，被开放方数大于零；
D.关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零。
7. 函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（ ）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1
二、填空题（本道大题有5道小题，每空4分，共计24分）
9. （2022湖南湘潭）请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________．
10. （2022天津）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）．
11. （2022浙江杭州）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
12. （2022内蒙古呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为______．
13.某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期 1 2 3 4
数量（瓶） 120 125 130 135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶．
、解答题（本道大题有5道小题，共计44分）
14. （8分）（2022陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
输人x … 0 2 …
输出y … 2 6 16 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．
15.（8分） （2022黑龙江龙东地区）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
16. （8分）（2022湖南衡阳）冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．
（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？
（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？
17. （10分）（2022长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）_______，_______；
（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；
（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
18.（10分） （2022内蒙古通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
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