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2023年八年级下册单元精准达标AB卷（人教版数学）
08.《一次函数》单元精准达标B卷
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本道大题有8道小题，每小题4分，共计32分）
1. （2022辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据一次函数的图象与性质即可得．
一次函数一次项系数为 1<0，常数项为，
函数图象经过一、二、四象限
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
2. （2022浙江嘉兴）已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
【答案】B
【解析】【分析】把代入后表示出，再根据最大值求出k，最后把代入即可．
【详解】把代入得：
∴
∵的最大值为9
∴，且当时，有最大值，此时
解得
∴直线解析式为
把代入得
故选：B．
【点睛】考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据的最大值为9求出k的值．
3. （2022湖南邵阳）在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因直线，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．
∵因为直线，
∴y随着x的增大而减小，
∵32>，
∴
∴m故选：A．
【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．
4. （2022陕西）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；
∵直线与直线交于点P（3，n），
∴，
∴，
∴，
∴1=3×2+m，
∴m=-5,
∴关于x，y的方程组的解；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．
5. （2022贵州贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．
【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；
故①不符合题意；
由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；
故②符合题意；
由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意；
由一次函数的图象过 则当时，．故④不符合题意；
综上：符合题意有②③，故选B
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．
6.关于函数解析式的说法，正确的是（ ）
A.用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
B. 用含有表示因变量的字母的代数式表示自变量的式子叫做解析式。
C. 用含有表示自变量的罗马字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
D. 用含有表示自变量的英文字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
【答案】A
【解析】用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7. 已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）
【答案】B
【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【解析】
A.当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，
解得：k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B.当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，
解得：k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C.当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，
解得：k＝0，选项C不符合题意；
D.当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，
解得：k＝1/3＞0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
8.已知一次函数的图象经过点、，且时，则k等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为一次函数的图象经过点、，所以，，
因为当时，，所以当时，，即，解得．
二、填空题（本道大题有5道小题，每空4分，共计20分）
9. （2022上海）已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
∵直线过第一象限且函数值随着x的增大而减小，
∴，，
∴符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数（），当，时，函数图象过第一象限且函数值随着x的增大而减小．
10. （2022辽宁盘锦）点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是_______．
【答案】a＜2
【解析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
∵当时，，
∴a-2＜0，
∴a＜2，
故答案为：a＜2．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
11. 规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______．
【答案】或
【解析】分两种情况，根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，即可求得．
函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，
函数（k为常数）的图象与x轴也只有一个交点，
当k=0时，函数解析为，它的“Y函数”解析式为，它们的图象与x轴只有一个交点，
当时，此函数是二次函数，
它们的图象与x轴都只有一个交点，
它们的顶点分别在x轴上，
，得，
故k+1=0，解得k=-1，
故原函数的解析式为，
故它的“Y函数”解析式为，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了新定义，二次函数图象与x轴的交点问题，坐标与图形变换-轴对称，求一次函数及二次函数的解析式，理解题意和采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
12. 如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1【答案】
【解析】据函数图象，写出直线y1=k1x在直线y2=k2x+b2的下方所对应的自变量的范围即可．
如图，已知直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），则当y1＜y2时，x的取值范围为 x＜1．
故答案是：x＜1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第 象限．
【答案】三
【解析】将A（1，0）和B（0，2）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．
将A（1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b中得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为y=﹣2x+2不经过第三象限．
三、解答题（本道大题有6道小题，共计48分）
14. （8分）（2022北京）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
（1）求该函数的解析式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】（1）， （2）
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解．
（2）根据题意结合解出不等式即可求解．
【详解】(1)解：将，代入函数解析式得，
，解得，
∴函数的解析式为：，
当时，得，
∴点A的坐标为．
（2）由题意得，
，即，
又由，得，
解得，
∴的取值范围为．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关系．
15. （8分）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．
（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
【答案】（1）甲种客车每辆元，乙种客车每辆元
（2）租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用最低为2200元
【解析】【分析】（1）可设甲种客车每辆元，乙种客车每辆元，根据等量关系：一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可；
（2）设租车费用为元，租用甲种客车辆，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，进而列出关于的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设甲种客车每辆元，乙种客车每辆元，依题意知，
，解得 ，
答：甲种客车每辆元，乙种客车每辆元；
【小问2详解】
解：设租车费用为元，租用甲种客车 辆，则乙种客车 辆，
，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
取整数，
最大为2，
时，费用最低为（元，
（辆．
答：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用最低为2200元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
16. （8分）（2022四川成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．
（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；
（2）何时乙骑行在甲的前面？
【答案】（1）当时，；当时， （2）0.5小时后
【解析】【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据乙的路程大于甲的路程即可求解．
【详解】（1）由函数图像可知，设时，，将代入，得，则，
当时，设，将，代入得
解得
（2）由（1）可知时，乙骑行的速度为，而甲的速度为，则甲在乙前面，
当时，乙骑行的速度为，甲的速度为，
设小时后，乙骑行在甲的前面
则
解得
答：0.5小时后乙骑行在甲的前面
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，立即题意是解题的关键．
17. （8分）（2022广西河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．
（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？
（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？
【答案】（1）桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；
（2）；当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元．
【解析】【分析】（1）设桂花树单价x元/棵，芒果树的单价y元/棵，根据桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元，列出二元一次方程组解出即可；
（2）设购买挂花树n棵，则芒果树为棵，根据题意求出w关于n的函数关系式，然后根据桂花树不少于35棵求出n的取值范围，再根据n是正整数确定出购买方案及最低费用．
【小问1详解】
解：设桂花树单价x元/棵，芒果树的单价y元/棵，
根据题意得：，
解得：，
答：桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；
【小问2详解】
设购买桂花树的棵数为n，则购买芒果树的棵数为棵，
根据题意得，
，
∴w随n的增大而增大，
∴当时，元，
此时，
∴当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
18. （8分）（2022黑龙江龙东地区）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；
（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．
【答案】（1）100 60
（2）
（3）3，6.3，9.1
【解析】【分析】（1）根据图象分别得出甲车5h的路程为500km，乙车5h的路程为300km，即可确定各自的速度；
（2）设，由图象可得经过点（9，300），（12，0）点，利用待定系数法即可确定函数解析式；
（3）乙出发时间为t时，相距120km，根据图象分多个时间段进行分析，利用速度与路程、时间的关系求解即可．
【小问1详解】
解：根据图象可得，甲车5h路程为500km，
∴甲的速度为：500÷5=100km/h；
乙车5h的路程为300km，
∴乙的速度为：300÷5=60km/h；
故答案为：100；60；
【小问2详解】
设，由图象可得经过点（9，300），（12，0）点，
代入得，
解得
∴y与x的函数解析式为；
【小问3详解】
解：设乙出发的时间为t时，相距120km，
根据图象可得，
当0100t-60t=120，
解得：t=3；
当5当5.5500-100（t-5.5）-300=120，
解得：t=6.3；
当8100（t-8）=120，
解得：t=9.2，不符合题意，舍去；
当9100×（9-8）+100（t-9）+100（t-9）=120，
解得：t=9.1；
综上可得：乙车出发3h、6.3h与9.1h时，两车之间的距离为120km．
【点睛】题目主要考查根据函数图象获取相关信息，一次函数的应用，一元一次方程的应用等，理解题意，根据函数图象得出相关信息是解题关键．
19.（8分） （2022吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温（℃）与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
（1）加热前水温是 ℃；
（2）求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式；
（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 ℃．
【答案】（1）20 （2） （3）65
【解析】【分析】（1）根据时，即可得；
（2）先判断出乙壶对应的函数图象经过点，再利用待定系数法即可得；
（3）先利用待定系数法求出甲壶中与的函数解析式，再求出时，的值，然后将的值代入乙壶中与的函数解析式即可得．
【小问1详解】
解：由函数图象可知，当时，，
则加热前水温是，
故答案为：20．
【小问2详解】
解：因为甲壶比乙壶加热速度快，
所以乙壶对应的函数图象经过点，
设乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为，
将点代入得：，
解得，
则乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为，
自变量x取值范围是0≤x≤160．
【小问3详解】
解：设甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为，
将点代入得：，
解得，
则甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为，
当时，，解得，
将代入得：，
即当甲壶中水温刚达到时，乙壶中水温是，
故答案为：65．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂函数图象，并熟练掌握待定系数法是解题关键．
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08.《一次函数》单元精准达标B卷
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本道大题有8道小题，每小题4分，共计32分）
1. （2022辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A. B. C. D.
2. （2022浙江嘉兴）已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
3. （2022湖南邵阳）在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4. （2022陕西）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
5. （2022贵州贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.关于函数解析式的说法，正确的是（ ）
A.用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
B. 用含有表示因变量的字母的代数式表示自变量的式子叫做解析式。
C. 用含有表示自变量的罗马字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
D. 用含有表示自变量的英文字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7. 已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）
8.已知一次函数的图象经过点、，且时，则k等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本道大题有5道小题，每空4分，共计20分）
9. （2022上海）已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_____．
10. （2022辽宁盘锦）点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是_______．
11. 规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______．
12. 如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y113．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第 象限．
三、解答题（本道大题有6道小题，共计48分）
14. （8分）（2022北京）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
（1）求该函数的解析式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
15. （8分）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．
（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
16. （8分）（2022四川成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．
（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；
（2）何时乙骑行在甲的前面？
17. （8分）（2022广西河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．
（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？
（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？
18. （8分）（2022黑龙江龙东地区）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；
（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．
19.（8分） （2022吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温（℃）与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
（1）加热前水温是 ℃；
（2）求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式；
（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 ℃．
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