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2023年八年级下册单元精准达标AB卷（人教版数学）
01.《二次根式》单元精准达标A卷
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本道大题有8道小题，每小题4分，共计32分）
1.（2022贵州贵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3
2. （2022黑龙江绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. x≥-1 C. x≥-1且x≠0 D. x≥1且x≠0
3. （2022湖南衡阳）如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝ C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6
5.当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． 2a﹣3 D． 3﹣2a
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图，化简|a|+的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
7.下列等式不一定成立的是（ ）
A． =（b≠0） B． a3 a﹣5=（a≠0）
C． a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D． （﹣2a3）2=4a6
8．下列计算正确的是( )
A.＋＝ B.×＝6
C.－＝ D.÷＝4
二、填空题（本道大题有8道小题，每空4分，共计32分）
9. （2022北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
10. （2022湖南邵阳）若有意义，则的取值范围是_________．
11. （2022内蒙古包头）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
12.计算﹣的结果是 ．
13. （2022天津）计算的结果等于___________．
14.计算 ( http: / / www. / " \o "中国教育出版网" )的值是 ．
15. 计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝ ．
16．当a=﹣1时，代数式的值是 ．
三、解答题（本道大题有6道小题，共计36分）
17. （4分）（2022新疆）计算：
18. （4分）（2022福建）计算：．
19.（4分）计算
20. （6分）计算
21.（8分）当.
22．（10分）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
==；（一）
=（二）
==（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=（四）
（1）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=（ ）；
②参照（四）式得=（ ）
（2）化简：．
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2023年八年级下册单元精准达标AB卷（人教版数学）
01.《二次根式》单元精准达标A卷
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本道大题有8道小题，每小题4分，共计32分）
1.（2022贵州贵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3
【答案】A
【解析】由题意得．
解得x≥3，故选：A．
2. （2022黑龙江绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. x≥-1 C. x≥-1且x≠0 D. x≥1且x≠0
【答案】C
【解析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；
由题意得：x+1≥0且x≠0，
∴x≥-1且x≠0，故选： C．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．
3. （2022湖南衡阳）如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．
根据题意知≥0，
解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．
4. 下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝ C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6
【答案】D．
【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．
A.＝3，故此选项错误；
B.＝﹣，故此选项错误；
C.＝6，故此选项错误；
D.﹣＝﹣0.6，正确．
5.当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． 2a﹣3 D． 3﹣2a
【答案】B
【解析】首先判断出a﹣2＜0，1﹣a＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．
∵当1＜a＜2时，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，
∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图，化简|a|+的结果是（ ）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
【答案】A
【解析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
如图所示：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
=﹣a﹣（a﹣b）
=﹣2a+b．
7.下列等式不一定成立的是（ ）
A． =（b≠0） B． a3 a﹣5=（a≠0）
C． a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b） D． （﹣2a3）2=4a6
【答案】A
【解析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可．
A．=（a≥0，b＞0），故此选项错误，符合题意；
B．a3 a﹣5=（a≠0），正确，不合题意；
C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），正确，不合题意；
D．（﹣2a3）2=4a6，正确，不合题意．
8．下列计算正确的是( )
A.＋＝ B.×＝6
C.－＝ D.÷＝4
【答案】C
【解析】－＝2－＝.
二、填空题（本道大题有8道小题，每空4分，共计32分）
9. （2022北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
【答案】x≥8
【解析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
x-8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
10. （2022湖南邵阳）若有意义，则的取值范围是_________．
【答案】x>2
【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为0即可求出结论．
由题意可得x-2>0，
解得：x>2，
故答案为：x>2．
【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0解题的关键．
11. （2022内蒙古包头）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
【答案】且
【解析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．
由题意得：x+1≥0，且x≠0，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．
12.计算﹣的结果是 ．
【答案】0
【解析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
原式＝2﹣2＝0．
13. （2022天津）计算的结果等于___________．
【答案】18
【解析】根据平方差公式即可求解．
，
故答案为：18．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．
14.计算 ( http: / / www. / " \o "中国教育出版网" )的值是 ．
【答案】6.
【解析】 ( http: / / www. / " \o "中国教育出版网" )= ( http: / / www. / " \o "中国教育出版网" )=6.
15. 计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝ ．
【答案】2+4．
【解析】根据二次根式的混合计算解答即可．
原式＝，
故答案为：2+4．
16．当a=﹣1时，代数式的值是 ．
【答案】．
【解析】根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．
∵a=﹣1，
∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，
∴=== =；
三、解答题（本道大题有6道小题，共计36分）
17. （4分）（2022新疆）计算：
【答案】
【解析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．
原式．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，．
18. （4分）（2022福建）计算：．
【答案】
【解析】分别化简、、，再进行加减运算即可．
原式．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，绝对值的化简，零指数次幂以及二次根式的加减运算，正确进行化简运算是解题的关键．
19.（4分）计算
【答案】1
【解析】
20. （6分）计算
【答案】见解析。
【解析】先通分，找准分子公因数。
原式
21.（8分）当.
【答案】3
【解析】
，
将代入，原式=3.
22．（10分）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
==；（一）
=（二）
==（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=（四）
（1）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=（ ）；
②参照（四）式得=（ ）
（2）化简：．
【答案】见解析。
【解析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：
同乘分母的有理化因式；因式分解达到约分的目的；
（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．
（1）=，
=；
（2）原式=
+…+
=++…+
=．
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