马鞍山市多校2022-2023学年高二下学期开学考试
数 学
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）
1.已知全集，，，则
A. B. C. D.
答案 B
2. 已知i为虚数单位，在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i·z等于( )
A．1＋2i B．－2＋i C．1－2i D．－2－i
答案 B解析 由题意知，z＝1＋2i，∴i·z＝i(1＋2i)＝－2＋i.
3. 函数 在区间上（ ）
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
答案 A
4.某地教育部门为了解小学生的视力状况，要从该地甲，乙，丙，丁 4 所小学中随机抽取2 所进行检查，则甲小学被抽到的概率为
A. B. C. D.
答案 C
5.已知是第二象限，且，则
A. B. C. D.
答案 D
6. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有
A．12人 B．14人 C．16人 D．20人
答案 B
7. 已知函数，则函数的图象是( )
答案 C
8.已知，，那么用a，b表示应为
A. B. C. D.
答案 C
9.下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
答案 C
10. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位：分)：
78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，
则这15人成绩的第80百分位数是( )
A．90 B．90.5 C．91 D．91.5
答案 B解析 把成绩按从小到大的顺序排列为56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，
因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位数是＝90.5.
11. 设命题p：，则p的否定为
A. B.
C. D.
答案 C 解析 此全称量词命题的否定为 x∈R，|x|＋x2<0.
12. 函数有两个不同的零点，则的取值范围是
A. B.
C. D.
答案 D
13. “(x－1)(x＋2)=0”是“x=1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
14.下列命题正确的是
A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B.如果两个平面垂直同一个平面，那么这两个平面平行
C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与平面平行
D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
答案 D
15. 从2名男生和2名女生中任选2人参加社区活动，那么互斥而不对立的两个事件是
A．“恰有1名男生”与“全是男生”
(
第
16题图
)B．“至少有1名男生”与“全是女生”
C．“至少有1名男生”与“全是男生”
D．“至少有1名男生”与“至少有1名女生”
答案 A
16.在中，点D是AB的中点，则
A. B.
C. D.
答案 D
(
第
17
题图
)17.如图，在正方体中，直线与
所成的角是
A. B.
C. D.
答案 C
18. (2016年18)下列函数中，对任意且，同时满足性质：
(1) ；
(2) 的函数是
A. B. C. D.
答案 B
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19. ．
答案：2
20. 当时，的最小值为 .
答案：
21.已知向量、满足，且，，则向量与的夹角
为 .
答案：
22.如图，在离地面高400 m得热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处得俯角为，已知，则山的高度为 m.
答案：600
(
第
22
题图
)
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及验算步骤.）
23.（本小题满分10分）
已知函数.
（I）求出该函数的最小正周期；
（II）求出该函数取最大值时自变量x的取值范围.
解：(I)
∴该函数的最小正周期为 ……4分
(II) 令，……7分
得……9分
所求的集合为 ……10分
24.（本小题满分10分）
(
第
24
题图
)如图：平面ABC，BCAC.
（I）求证：BC平面PAC；
（II）若AB=2AC，求直线AB与平面PAC所成角的大小.
解：（I）证：∵平面ABC，平面ABC
∴BC …… 2分
又∵， …… 4分
∴平面PAC
（II）解：∵平面PAC，
∴AB在平面PAC内的射影为AC …… 5分
∴就是直线AB与平面PAC所成的角 …… 7分
在中，AB=2AC，∴
∴ …… 9分
∴直线AB与平面PAC所成的角为. …… 10分
25.（本小题满分10分）
某企业拟生产甲、乙两种产品，根据市场调研预测，甲产品的利润与投资额的算术平方根
成正比，其关系如图1，乙产品的利润与投资额成正比，其关系如图2.
（I）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；
（II）如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲、乙两种产品的生产中，试问：怎样分配这160万元的投资才能使该企业获得最大利润，最大利润是多少？
(I)解：(I)设甲、乙两种产品的利润关于投资额的函数关系式分别为，
由条件得，，
∴， ……4分
(II) 设投入x万元到甲产品生产，则乙产品投入万元， ……5分
∴ ……8分
∴当，即时， ……9分
∴甲产品投入64万元到生产，乙产品投入96万元 时，可使利润最大，最大利润为56万元.
……10分马鞍山市多校2022-2023学年高二下学期开学考试
数 学
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）
1. 已知全集，，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知i为虚数单位，在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i·z等于( )
A．1＋2i B．－2＋i C．1－2i D．－2－i
3. 函数 在区间上 ( )
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
4. 某地教育部门为了解小学生的视力状况，要从该地甲，乙，丙，丁 4 所小学中随机抽取2 所进行检查，则甲小学被抽到的概率为( )
A. B. C. D.
5. 已知是第二象限，且，则 ( )
A. B.
C. D.
6. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有( )
A．12人 B．14人 C．16人 D．20人
7. 已知函数，则函数的图象是( )
8. 已知，，那么用a，b表示应为( )
A. B. C. D.
9. 下列函数是偶函数的是( )
A． B． C． D．
10. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位：分)：
78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，
则这15人成绩的第80百分位数是( )
A．90 B．90.5 C．91 D．91.5
11. 设命题p：，则p的否定为( )
A. B.
C. D.
12. 函数有两个不同的零点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
13. “(x－1)(x＋2)=0”是“x=1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14. 下列命题正确的是( )
A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B.如果两个平面垂直同一个平面，那么这两个平面平行
C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与平面平行
D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
15. 从2名男生和2名女生中任选2人参加社区活动，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A．“恰有1名男生”与“全是男生”
B．“至少有1名男生”与“全是女生”
C．“至少有1名男生”与“全是男生”
D．“至少有1名男生”与“至少有1名女生”
(
第
16题图
)16. 在中，点D是AB的中点，则( )
A. B.
C. D.
17. 如图，在正方体中，直线与 所成的角是( )
(
第
17
题图
)A. B.
C. D.
18. 下列函数中，对任意且，同时满足性质：
(1) ；
(2) 的函数是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）
19. ．
20. 当时，的最小值为 .
21. 已知向量、满足，且，，则向量与的夹角
为 .
22. 如图，在离地面高400 m得热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处得俯角为，已知，则山的高度为 m.
(
第
22
题图
)
三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及验算步骤.）
23.（本小题满分10分）
已知函数.
（I）求出该函数的最小正周期；
（II）求出该函数取最大值时自变量x的取值范围.
24.（本小题满分10分）
(
第
24
题图
)如图：平面ABC，BCAC.
（I）求证：BC平面PAC；
（II）若AB=2AC，求直线AB与平面PAC所成角的大小.
25.（本小题满分10分）
某企业拟生产甲、乙两种产品，根据市场调研预测，甲产品的利润与投资额的算术平方根
成正比，其关系如图1，乙产品的利润与投资额成正比，其关系如图2.
（I）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；
（II）如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲、乙两种产品的生产中，试问：怎样分配这160万元的投资才能使该企业获得最大利润，最大利润是多少？
