上海市青浦区2022-2023学年高一下学期开学质量检测数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 上海市青浦区2022-2023学年高一下学期开学质量检测数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 300.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-06 18:43:21 | ||
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文档简介
上海市青浦区2022-2023学年高一下学期开学质量检测
数学
一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1.已知集合，集合，则______.
2.函数的定义域是______.
3.不等式的解集为______.
4.若，则代数式的最小值是______.
5.若一个幂函数的图像过点，则此幂函数的表达式为______.
6.函数的值域为______.
7.已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.
8.已知函数的表达式为，若，则______.
9.已知是上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为______.
10.若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是______.
11.对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
12.求“方程的解”有如下解题思路：构造函数，其表达式为，易知函数在上是严格减函数，且，故原方程有唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集为______.
二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.
13.已知、、，则“”是“”的（ ）.
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
14.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）.
A.， B.，
C.， D.，
15.设为函数的零点，则（ ）.
A. B. C. D.
16.已知函数的值域为，关于其定义域，下面说法正确的是（ ）.
A. B.不可能是无穷多个闭区间的并集
C.任取中两个元素，乘积一定非负 D.可能是所有有理数以及负无理数所成集合
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17.（本题满分10分）
已知函数.直接在下表中写出其定义域、值域，指出其在定义域上的单调性、奇偶性，并判断其是否存在零点，若存在零点请写出具体零点（不需要写过程，将答案填在表格中）.
定义域
值域
单调性
奇偶性
零点
18.（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分）
（1）已知集合，，求集合.
（2）已知集合，，，求实数的取值范围.
19.（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
已知函数，其中.
（1）当时，求该函数在区间上的最大值；
（2）当该函数在区间上是严格增函数时，求实数的取值范围.
20.（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
碳-14是碳的一种具有放射性的同位素，生物生存时体内的碳-14含量大致不变，生物死亡后，停止新陈代谢，碳-14含量逐渐减少，约经过5730年（半衰期），残存含量为原始含量的一半。考古人员可以透过古生物标本体内的碳-14含量来推测其死亡年份，以此推断与其共存的遗迹距今时间，这就是碳-14测年法.一般地，经过年后，碳-14的残存含量和原始含量之比为，满足函数关系：，其中常数为自然对数的底，称为碳-14衰变常数.
（1）求的值；
（2）通过专业测量，巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14含量约占原始含量的78.13%，请推测悬棺距今多少年？（精确到个位数）
21.（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题4分）
若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是疏远的.
（1）已知命题“两个函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
（2）若两个函数和在上是疏远的，求实数的取值范围；
（3）已知常数，若两个函数与在上是疏远的，求实数的取值范围.
答案：
一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1.； 2.； 3.； 4.7；
5.； 6.； 7.； 8.；
9.； 10.； 11.； 12..
二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.
13.B； 14.A； 15.C； 16.D.
三.解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.（本题满分10分）.
解：定义域 ……2分
值域 ……4分
单调性 在上严格单调递增 ……6分
奇偶性 在上是奇函数 ……8分
零点 ……10分
18.（本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分.
解：（1）……1分……2分
所以，或或或……5分
（2）……6分……8分
所以，……10分
19.（本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分.
解：（1）当时，函数在区间上严格递减，
所以的最大值是，此时……2分
当时，对称轴，函数在区间上严格递减
所以的最大值是，此时……4分
（2）当时，函数在上递减，不符合题意. ……6分
当时，此函数是二次函数，根据二次函数的单调性，要使得函数在上严格递增，只要……8分解得，∴……10分
20.（本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分.
解：（1）；……4分
（2），所以，距今2040年. ……10分
21.（本题满分14分）第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分.
解：（1）该命题是假命题. ……2分
取，则，
故和在上不是疏远的. ……4分
注：取区间内任意一个实数均可.
（2）解法1：因为函数和在上是疏远的，
所以，
又解得：或，……6分
故或，所以实数的取值范围是. ……8分
解法2：
当时，函数在上是严格增函数，
故只需，结合，得；……5分
当即时，函数在上是严格减函数，
故只需，结合，得；……6分
当时，函数的最小值为，不满足题意. ……7分
综上，实数的取值范围是. ……8分
（3）由，得：，
因为，则，故只需的最小值大于4. ……9分
令，由，得：，……10分
因为是上的严格增函数，……11分
所以当时，的最小值为，故，……12分
结合，解得：实数的取值范围是. ……12分
数学
一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1.已知集合，集合，则______.
2.函数的定义域是______.
3.不等式的解集为______.
4.若，则代数式的最小值是______.
5.若一个幂函数的图像过点，则此幂函数的表达式为______.
6.函数的值域为______.
7.已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.
8.已知函数的表达式为，若，则______.
9.已知是上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为______.
10.若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是______.
11.对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
12.求“方程的解”有如下解题思路：构造函数，其表达式为，易知函数在上是严格减函数，且，故原方程有唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集为______.
二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.
13.已知、、，则“”是“”的（ ）.
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
14.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）.
A.， B.，
C.， D.，
15.设为函数的零点，则（ ）.
A. B. C. D.
16.已知函数的值域为，关于其定义域，下面说法正确的是（ ）.
A. B.不可能是无穷多个闭区间的并集
C.任取中两个元素，乘积一定非负 D.可能是所有有理数以及负无理数所成集合
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17.（本题满分10分）
已知函数.直接在下表中写出其定义域、值域，指出其在定义域上的单调性、奇偶性，并判断其是否存在零点，若存在零点请写出具体零点（不需要写过程，将答案填在表格中）.
定义域
值域
单调性
奇偶性
零点
18.（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分）
（1）已知集合，，求集合.
（2）已知集合，，，求实数的取值范围.
19.（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
已知函数，其中.
（1）当时，求该函数在区间上的最大值；
（2）当该函数在区间上是严格增函数时，求实数的取值范围.
20.（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
碳-14是碳的一种具有放射性的同位素，生物生存时体内的碳-14含量大致不变，生物死亡后，停止新陈代谢，碳-14含量逐渐减少，约经过5730年（半衰期），残存含量为原始含量的一半。考古人员可以透过古生物标本体内的碳-14含量来推测其死亡年份，以此推断与其共存的遗迹距今时间，这就是碳-14测年法.一般地，经过年后，碳-14的残存含量和原始含量之比为，满足函数关系：，其中常数为自然对数的底，称为碳-14衰变常数.
（1）求的值；
（2）通过专业测量，巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14含量约占原始含量的78.13%，请推测悬棺距今多少年？（精确到个位数）
21.（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题4分）
若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是疏远的.
（1）已知命题“两个函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
（2）若两个函数和在上是疏远的，求实数的取值范围；
（3）已知常数，若两个函数与在上是疏远的，求实数的取值范围.
答案：
一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1.； 2.； 3.； 4.7；
5.； 6.； 7.； 8.；
9.； 10.； 11.； 12..
二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.
13.B； 14.A； 15.C； 16.D.
三.解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.（本题满分10分）.
解：定义域 ……2分
值域 ……4分
单调性 在上严格单调递增 ……6分
奇偶性 在上是奇函数 ……8分
零点 ……10分
18.（本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分.
解：（1）……1分……2分
所以，或或或……5分
（2）……6分……8分
所以，……10分
19.（本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分.
解：（1）当时，函数在区间上严格递减，
所以的最大值是，此时……2分
当时，对称轴，函数在区间上严格递减
所以的最大值是，此时……4分
（2）当时，函数在上递减，不符合题意. ……6分
当时，此函数是二次函数，根据二次函数的单调性，要使得函数在上严格递增，只要……8分解得，∴……10分
20.（本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分.
解：（1）；……4分
（2），所以，距今2040年. ……10分
21.（本题满分14分）第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分.
解：（1）该命题是假命题. ……2分
取，则，
故和在上不是疏远的. ……4分
注：取区间内任意一个实数均可.
（2）解法1：因为函数和在上是疏远的，
所以，
又解得：或，……6分
故或，所以实数的取值范围是. ……8分
解法2：
当时，函数在上是严格增函数，
故只需，结合，得；……5分
当即时，函数在上是严格减函数，
故只需，结合，得；……6分
当时，函数的最小值为，不满足题意. ……7分
综上，实数的取值范围是. ……8分
（3）由，得：，
因为，则，故只需的最小值大于4. ……9分
令，由，得：，……10分
因为是上的严格增函数，……11分
所以当时，的最小值为，故，……12分
结合，解得：实数的取值范围是. ……12分
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