19.1.1.1 矩形的性质 学案
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19.1.1.1 矩形的性质 导学案
课题 19.1.1.1 矩形的性质 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用.为以后进一步研究其他图形奠定基础.另外本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用.
核心素养分析 经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展学生几何推理能力.渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力.
学习目标 1.理解矩形有关概念，根据定义探究并掌握矩形的有关性质.2.了解矩形在生活中的应用，根据矩形的性质解决简单的实际问题.
重点 理解并掌握矩形的概念及其性质.
难点 矩形的性质的灵活应用.
教学过程
课前预学 引入思考【情景导入】 思考：当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？ 拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形。 【新知探究】 探究一、 归纳：矩形定义：_________________________________叫做矩形(通常也叫_________)． 矩形的性质： 思考：在刚才的操作活动中，作为一种特殊的平行四边形，矩形除具有平行四边形的一般性质外，它还具有哪些特殊的性质呢？ （引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳性质。） 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 引导学生把文字命题转化为几何语言，引导学生把命题改成如果……那么……的形式。 并写出已知，求证，简单证明过程。．证明：矩形的四个角都是直角 ( 21世纪教育网版权所有 ) 纪教育网 已知：如图， 图形：画在下面求证：___________________ 证明：证明：矩形对角线相等已知：如图， 图形：画在下面求证:证明:归纳：矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有什么特殊的性质？【对称性】：矩形既中心对称图形，又是 图形；【 边 】：矩形的对边平行且相等；【 角 】：矩形的对角相等，且四个角都是 ；【对角线】：矩形的对角线 且相互平分.
新知讲解 提炼概念矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。矩形性质定理2：矩形对角线相等。矩形性质角边对角线四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等典例精讲 例1、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86 cm，矩形的对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？
课堂练习 巩固训练1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是 （ ）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是360度 （B）对角相等（C）对边平行且相等 （D）对角线相等3.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，则AC=____，BD=____，矩形ABCD的周长是____，面积是_____.4.已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD求证：CD = AB5. 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm.求矩形对角线的长. 6.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少 答案引入思考已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC =BD提炼概念典例精讲 例 解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD 和△AOD四个三角形的周长和为86cm, 又∵AC=BD=13cm, ∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。巩固训练1.C2.D3. 10,10,28,284.证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.∵AD = BD ， DE =CD∴四边形ACBE是平行四边形又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB（ ）由于CD= CE 所以CD = AB5.6.
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题 19.1.1.1 矩形的性质 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用.为以后进一步研究其他图形奠定基础.另外本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用.
核心素养分析 经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展学生几何推理能力.渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力.
学习目标 1.理解矩形有关概念，根据定义探究并掌握矩形的有关性质.2.了解矩形在生活中的应用，根据矩形的性质解决简单的实际问题.
重点 理解并掌握矩形的概念及其性质.
难点 矩形的性质的灵活应用.
教学过程
课前预学 引入思考【情景导入】 思考：当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？ 拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形。 【新知探究】 探究一、 归纳：矩形定义：_________________________________叫做矩形(通常也叫_________)． 矩形的性质： 思考：在刚才的操作活动中，作为一种特殊的平行四边形，矩形除具有平行四边形的一般性质外，它还具有哪些特殊的性质呢？ （引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳性质。） 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 引导学生把文字命题转化为几何语言，引导学生把命题改成如果……那么……的形式。 并写出已知，求证，简单证明过程。．证明：矩形的四个角都是直角 ( 21世纪教育网版权所有 ) 纪教育网 已知：如图， 图形：画在下面求证：___________________ 证明：证明：矩形对角线相等已知：如图， 图形：画在下面求证:证明:归纳：矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有什么特殊的性质？【对称性】：矩形既中心对称图形，又是 图形；【 边 】：矩形的对边平行且相等；【 角 】：矩形的对角相等，且四个角都是 ；【对角线】：矩形的对角线 且相互平分.
新知讲解 提炼概念矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。矩形性质定理2：矩形对角线相等。矩形性质角边对角线四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等典例精讲 例1、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86 cm，矩形的对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？
课堂练习 巩固训练1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是 （ ）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是360度 （B）对角相等（C）对边平行且相等 （D）对角线相等3.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，则AC=____，BD=____，矩形ABCD的周长是____，面积是_____.4.已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD求证：CD = AB5. 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm.求矩形对角线的长. 6.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少 答案引入思考已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC =BD提炼概念典例精讲 例 解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD 和△AOD四个三角形的周长和为86cm, 又∵AC=BD=13cm, ∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。巩固训练1.C2.D3. 10,10,28,284.证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.∵AD = BD ， DE =CD∴四边形ACBE是平行四边形又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB（ ）由于CD= CE 所以CD = AB5.6.
课堂小结
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