19.1.1.1 矩形的性质 教案
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19.1.1.1 矩形的性质 教学设计
课题 19.1.1.1 矩形的性质 单元 第19 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用.为以后进一步研究其他图形奠定基础.另外本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用.
核心素养分析 经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展学生几何推理能力.渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力.
学习目标 1.理解矩形有关概念，根据定义探究并掌握矩形的有关性质.2.了解矩形在生活中的应用，根据矩形的性质解决简单的实际问题.
重点 理解并掌握矩形的概念及其性质.
难点 矩形的性质的灵活应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题看一看（情境导入）演示：如图﹙1﹚，固定平行四边形的一边，转动平行四边形，注意观察在转动的过程中，它还是平行四边形吗？学一学（类比探究）你能给矩形下个定义吗？你能说出矩形和平行四边形有什么联系吗？
问题：它具有什么性质？（平行四边形的性质：（1）中心对称图形；（2）两组对边平行且相等；（3）对角相等；（4）对角线互相平分） 2．推动平行四边形活动木框上边的A点。问题：你发现什么？（提问）（1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形状。（为什么？）（2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形，即为小学已学过的长方形，现称为矩形。由上面理论知：有一个角是直角的平行四边形是矩形。探究新知1．矩形与平行四边形的联系。2．矩形的性质（1）矩形既然为特殊的平行四边形，则它必然是中心对称图形，故具备平行四边形的所有性质。（2）问题：矩形除了上述的性质外，本身还有什么独有的性质呢？①它是否为轴对称图形？ 动手操作：（学生用课本后面方格纸画出并剪下矩形，发现它是轴对称图形，有两条对称轴，即两条通过对边中点的直线）。 （学生操作，教师演示）②通过折叠得到矩形独有性质：四个角是直角；对角线相等且互相平分。当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC =BD（3）总结出矩形性质：①既是中心对称图形，又是轴对称图形；②两组对边平行且相等；③四个角都为直角；④对角线相等且互相平分。 思考自议创设情境，导入新知。通过演示，让学生认识矩形与平行四边形的关系。 类比平行四边形的性质，理解矩形与平行四边形的共性，探究矩形特有的性质及推论。
讲授新课 二、提炼概念矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。矩形性质定理2：矩形对角线相等。矩形性质角边对角线四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等三、典例精讲21世纪教育网版权所例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ 解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD 和△AOD四个三角形的周长和为86cm, 又∵AC=BD=13cm, ∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。 设置典型例题和练习题，培养学生分析问题和解决问题的能力，渗透转化思想。 21世纪渗透转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力。
课堂练习 四、巩固训练 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是 （ ）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB C2.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是360度 （B）对角相等（C）对边平行且相等 （D）对角线相等D3.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，则AC=____，BD=____，矩形ABCD的周长是____，面积是_____.10,10,28,284.已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD求证：CD = AB证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.∵AD = BD ， DE =CD∴四边形ACBE是平行四边形又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB（ ）由于CD= CE 所以CD = AB5. 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm.求矩形对角线的长. 6.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少
课堂小结 课堂小结
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课题 19.1.1.1 矩形的性质 单元 第19 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用.为以后进一步研究其他图形奠定基础.另外本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用.
核心素养分析 经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展学生几何推理能力.渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力.
学习目标 1.理解矩形有关概念，根据定义探究并掌握矩形的有关性质.2.了解矩形在生活中的应用，根据矩形的性质解决简单的实际问题.
重点 理解并掌握矩形的概念及其性质.
难点 矩形的性质的灵活应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题看一看（情境导入）演示：如图﹙1﹚，固定平行四边形的一边，转动平行四边形，注意观察在转动的过程中，它还是平行四边形吗？学一学（类比探究）你能给矩形下个定义吗？你能说出矩形和平行四边形有什么联系吗？
问题：它具有什么性质？（平行四边形的性质：（1）中心对称图形；（2）两组对边平行且相等；（3）对角相等；（4）对角线互相平分） 2．推动平行四边形活动木框上边的A点。问题：你发现什么？（提问）（1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形状。（为什么？）（2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形，即为小学已学过的长方形，现称为矩形。由上面理论知：有一个角是直角的平行四边形是矩形。探究新知1．矩形与平行四边形的联系。2．矩形的性质（1）矩形既然为特殊的平行四边形，则它必然是中心对称图形，故具备平行四边形的所有性质。（2）问题：矩形除了上述的性质外，本身还有什么独有的性质呢？①它是否为轴对称图形？ 动手操作：（学生用课本后面方格纸画出并剪下矩形，发现它是轴对称图形，有两条对称轴，即两条通过对边中点的直线）。 （学生操作，教师演示）②通过折叠得到矩形独有性质：四个角是直角；对角线相等且互相平分。当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC =BD（3）总结出矩形性质：①既是中心对称图形，又是轴对称图形；②两组对边平行且相等；③四个角都为直角；④对角线相等且互相平分。 思考自议创设情境，导入新知。通过演示，让学生认识矩形与平行四边形的关系。 类比平行四边形的性质，理解矩形与平行四边形的共性，探究矩形特有的性质及推论。
讲授新课 二、提炼概念矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。矩形性质定理2：矩形对角线相等。矩形性质角边对角线四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等三、典例精讲21世纪教育网版权所例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ 解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD 和△AOD四个三角形的周长和为86cm, 又∵AC=BD=13cm, ∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD) =86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD的周长等于34cm。 设置典型例题和练习题，培养学生分析问题和解决问题的能力，渗透转化思想。 21世纪渗透转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力。
课堂练习 四、巩固训练 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列说法错误的是 （ ）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB C2.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是360度 （B）对角相等（C）对边平行且相等 （D）对角线相等D3.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，则AC=____，BD=____，矩形ABCD的周长是____，面积是_____.10,10,28,284.已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD求证：CD = AB证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.∵AD = BD ， DE =CD∴四边形ACBE是平行四边形又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB（ ）由于CD= CE 所以CD = AB5. 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm.求矩形对角线的长. 6.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少
课堂小结 课堂小结
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