登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
甘肃省武威市凉州区武威第九中学等校2022-2023学年八年级下学期开学联考数学试题
一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．（2023八下·凉州开学考）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可能是( )
A．4 B．5 C．6 D．9
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，
∴7-2＜x＜7+2即5＜x＜9，
∴a的值可能是6.
故答案为：C
【分析】利用三角形的三边关系定理：两边之差＜第三边长＜两边之和，据此可得到关于x的方程，解不等式组，可求出其解集，即可得到符合题意的x的值.
3．（2023八下·凉州开学考）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=( )
A．51° B．52° C．53° D．54°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠FBC+∠FCB=180°-∠BFC，
∴∠FBC+∠FCB=180°-116°=64°；
∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，
∴∠ABC=2∠FBC，∠ACB=2∠FCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠FBC+∠FCB）=2×64°=128°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-128°=52°.
故答案为：B
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠FBC+∠FCB的值，再利用角平分线的定义可证得∠ABC=2∠FBC，∠ACB=2∠FCB，即可求出∠ABC+∠ACB的度数；然后在△ABC中，利用三角形的内角和定理求出∠A的度数.
4．（2023八下·凉州开学考）点P(-6，5)关于x轴对称的点P1的坐标为( )
A．(-6，-5) B．(6，-5) C．(6，5) D．(5，-6)
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P(-6，5)关于x轴对称的点P1的坐标为（-6，-5）.
故答案为：A
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可求出点P1的坐标.
5．（2023八下·凉州开学考）下列计算中，正确的是( )
A．x3·y3=(xy)6 B．(-2x2)·(-3x3)=6x6
C．x2+x2=2x2 D．5a5÷a2=a3
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 x3·y3=(xy)3，故A不符合题意；
B、 (-2x2)·(-3x3)=6x5，故B不符合题意；
C、 x2+x2=2x2，故C符合题意；
D、 5a5÷a2=25a3，故D不符合题意；
故答案为： C
【分析】利用积的乘方法则的逆运算，可对A作出判断；再利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可对B作出判断；利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对C作出判断；利用单项式除以单项式的法则进行计算，可对D作出判断.
6．（2023八下·凉州开学考）若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为( )
A．±8 B．±4 C．8 D．4
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ x2+mx+16是一个完全平方式 ，
∴x2+mx+16=（x±4）2，
∴mx=±8x，
解之：m=±8.
故答案为：A
【分析】利用完全平方式公式有两个，可得到x2+mx+16=（x±4）2，利用对应项的系数相等，可求出m的值.
7．（2023八下·凉州开学考）如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值( )
A．不变 B．变为原来的4倍
C．变为原来的 D．变为原来的
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： 把分式中的x，y同时变为原来的4倍，该分式为，
∴该分式的值变为原来的 .
故答案为：D
【分析】利用已知条件可得到变为原来的4倍后的分式为，据此可得答案.
8．（2023八下·凉州开学考）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是( )
A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△EDF，
∴∠A=∠E，故A符合题意；
∴∠B=∠D，故B不符合题意；
∴AC=EF，故C不符合题意；
∴BC=DF，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用全等三角形的对应边和对应角分别相等，可对各选项逐一判断.
9．（2020八上·芜湖期末）一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（ ）
A．1440° B．1080° C．900° D．720°
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个正多边形的外角等于36°，
∴这个正多边形是正十边形，
∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，
故答案为：A．
【分析】由正多边形的外角为36°，可求出这个正多边形的边数，再根据内角和计算公式可求出内角和。
10．（2020八上·泗水期末）如图， 相交于点 ，则下列说法中正确的个数是（ ）
① ；②点 到 的距离相等；③ ；④
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，
∵ ，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC， ∠DCA=∠BCA
∴点O到CB、CD的距离相等．故②符合题意
在△ABO与△ADO中
，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∴BO=DO，∠BOA=∠DOA
∵∠BOA+∠DOA=180°
∴∠BOA=∠DOA=90°，即
故①④符合题意；
∵AD≠CD
∴ ，故③不符合题意
所以，正确的结论是①②④，共3个，
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的判定与性质对每个说法一一判断即可。
二、填空题(本题共计8小题，每题3分，共计24分)
11．（2019八上·凉州期末）计算： = .
【答案】 m2-n2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式= -n2= m2-n2。
故答案为： m2-n2。
【分析】根据平方差公式去括号，再根据积的乘方法则计算乘方即可。
12．（2023八下·凉州开学考）雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题， PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为
【答案】2.5×10-6
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10-6.
故答案为：2.5×10-6
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数，据此可求解
13．（2019八上·凉州期末）若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为 .
【答案】20
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，
∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20.
故答案为：20.
【分析】根据代数式2a2+3a+1的值是6得出2a2+3a=5，故6a2+9a=15，再整体代入按有理数的加法法则即可算出答案。
14．（2023八下·凉州开学考）为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植z棵树，根据题意可列方程
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设设原计划每天种植z棵树，根据题意得
.
故答案为：
【分析】此题的等量关系为：实际每天种植树的数量=原计划每天种植树的数量+20；960÷原计划每天种植树的数量-4=960÷实际每天种植树的数量，列方程即可.
15．（2023八下·凉州开学考）当x= 时，分式的值为0．
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为0 ，
∴x2-4=0且x2+2x≠0，
解之：x=2或x=-2，x≠0且x≠-2，
∴x=2.
故答案为：2
【分析】利用分式值为0的条件：分子为0且分别不等于0，可得到关于x的方程和不等式，然后求出x的值.
16．（2023八下·凉州开学考）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则这个等腰三角形的顶角是
【答案】132°或48°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：当△ABC为锐角三角形时
∵BD是高，
∴∠BDA=90°，
∵∠ABD=42°，
∴∠A=90°-∠ABD=90°-42°=48°；
当△ABC是钝角三角形时
∠ACD=42°，
∴∠DAC=90°-∠ACD=90°-42°=48°，
∴∠BAC=180°-∠DAC=180°-48°=132°.
∴这个等腰三角形的顶角为132°或48°.
故答案为：132°或48°
【分析】分情况讨论：当△ABC为锐角三角形时，利用三角形高的定义可得到∠BDA=90°，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠A的度数；当△ABC是钝角三角形时，利用三角形的内角和定理求出∠DAC的度数，根据∠BAC=180°-∠DAC，可求出∠BAC的度数，即可求解.
17．（2023八下·凉州开学考）要使分式有意义，x的取值范围是
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式有意义，
∴4x+2≠0，
解之：.
故答案为：
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
18．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN= ．
【答案】32°
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=106°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣106°=74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，
即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，
∴∠EAN=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）=106°﹣74°=32°．
故答案为32°
【分析】利用三角形内角和定理可求出∠B+∠C的值，再利用线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，可证得∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，从而可求出∠BAE+∠CAN的值，然后求出∠EAN的度数即可。
三、解答题(本题共计10小题，共66分)
19．（2023八下·凉州开学考）分解因式：
（1）x2y-9y；
（2）a2-2ab+b2-1
【答案】（1）解：原式=y（x2-9）=y（x+3）（x-3）
（2）解：原式=（ a2-2ab+b2 ）-1=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用；分组分解法因式分解
【解析】【分析】（1）观察多项式的特点：含有公因式y，因此先提取公因式，再利用公式法分解因式.
（2）观察此多项式的特点：有四项，其中三项式完全平方式，因此利用分组分解法和公式法分解因式.
20．（2023八下·凉州开学考）解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：将原方程转化为 ，
方程两边同时乘以x-3得
1+2（x-3）=x-4
解之：x=1
经检验x=1是原方程的根，
∴方程的根为x=1
（2）解：方程两边同时乘以x（x-1）得
3x-（x+2）=0
解之：x=1，
经检验x=1是原方程的增根，
∴此方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）将方程转化为，方程两边同时乘以x-3，将分式方程转化为整式方程，然后求出整式方程的解，检验可得方程的根.
（2）方程两边同时乘以x（x-1），将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可.
21．（2023八下·凉州开学考）计算．
（1）(-1)2021+(π-3.14)0×(-2)2+()-2
（2）
【答案】（1）解：原式=-1+1×4+9=-1+4+9=12
（2）解：原式=
【知识点】实数的运算；分式的混合运算；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
（2）先将分子分母中能分解因式的先分解因式，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后通分计算，可求出结果.
22．（2023八下·凉州开学考）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(3，2) ．
（1）将△ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2并写出点A2，B2，C2的坐标．
【答案】 解：（1）如图，△A1B1C1就是所求作的三角形
（2）点A2（-2，3），点B2（-1，1），点C2（-3，2）
△A2B2C2就是所求作的三角形
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用点的坐标平移规律，上加下减，将△ABC向下平移4个单位长度，可得到对应点A1，B1，C1，然后画出△A1B1C1.
（2）利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到对应点A2，B2，C2的坐标，然后画出△A2B2C2.
23．（2023八下·凉州开学考）已知多项式M=(2x2+3xy+2y)-2(x2+x+yx+1) ．
（1）当x=1，y=2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）解：M= 2x2+3xy+2y-2x2-2x-2xy-2= -2x+xy+2y-2，
当x=1，y=2时，M=-2×1+2×1-2×2-2=-2+2+4-2=2
（2）∵ 多项式M与字母x的取值无关 ，
∴ -2x+xy-2y-2=x（y-2）-2y-2，
∴y-2=0，
解之：y=2
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用去括号法则，先去括号，再合并同类项，然后将x，y的值代入化简后的代数式进行计算.
（2）将M转化为x（y-2）-2y-2，根据多项式M与字母x的取值无关，可得到关于y的方程，解方程求出y的值.
24．（2023八下·凉州开学考）如图△ADF≌△BCE，∠B=40°，∠F=22°，BC=2cm，CD=1cm，求：
（1）∠1的度数；
（2）AC的长．
【答案】（1）解：∵△ADF≌△BCE，
∴∠F=∠E=22°，
∵∠1是△BCE的一个外角，
∴∠1=∠B+∠E=40°+22°=62°
（2）∵△ADF≌△BCE，
∴AD=BC=2cm，
∴AC=AD+DC=2+1=3cm
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等，可求出∠E的度数；再利用三角形的外角的性质，可求出∠1的度数.
（2）利用全等三角形的对应边相等求出AD的长，再根据AC=AD+DC，代入计算求出AC的长.
25．（2018八上·如皋月考）八年级学生去距学校14千米的某地游玩，一部分同学骑自行车先走，过了40分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度.
【答案】解：设自行车的速度为x千米/时,由题意得
，
解得x=14.
经检验x=14是原方程的根,且x=14，3x=42符合题意
答:自行车的速度是14千米/时,汽车的速度是42千米/时
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设自行车的速度为x千米/时 ，则汽车的速度是3x千米/时，根据路程除以速度等于时间得出：骑自行车的同学从学校去目的地的时间为小时，坐汽车的同学从学校去目的地的时间为小时，根据骑自行车的同学从学校去目的地的时间比坐汽车的同学从学校去目的地的时间多40分钟即可列出方程，求解并检验即可。
26．（2019八上·右玉月考）如图，已知 90°， 、 在线段 上， 与 交于点 ，且 ， .
求证：
（1） △ ≌ △ ；
（2） .
【答案】（1）解：
即
又
和 都是直角三角形
在 和 中，
；
（2）解：由题（1） 得
即
（等角对等边）.
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）由 可得 ，即 ，再根据HL定理即可证；（2）由题（1）的结论和三角形全等的性质得 ，再根据等腰三角形的性质即可证.
27．（2023八下·凉州开学考）如图，△ADC，△BCE都是正三角形求证：AE=BD．
【答案】证明：∵△ADC，△BCE都是正三角形，
∴∠ACD=∠ECB=60°，DC=AC，CE=CB，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=BD
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用等边三角形的性质可证得∠ACD=∠ECB=60°，DC=AC，CE=CB，由此可推出∠ACE=∠DCB，利用SAS可得到△ACE≌△DCB，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
28．（2023八下·凉州开学考）如图，△ABC中AC=BC，∠ACB=90° ，点D是BC上的动点(不与点B，C重合)，过点C作CF⊥AD于E，交AB于点F，连接DF．
（1）若∠CAD=30°，CD=8，求AE的长；
（2）求证：∠CAD=∠BCF；
（3）若点D是BC中点，求证：AD=CF+FD．
【答案】（1）解：∵在△ACD中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，
∴AD=2CD=2×8=16，
∴，
∵CF⊥AD，
∴∠AEC=90°，
∴CE=AC=，
∴
（2）证明：∵∠ACD=90°，∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCF
（3）证明：过点B作BG⊥CB于点B，交CF的延长线于点G，
∴∠CBG=∠ACD=90°，
∵∠BCG+∠ACE=90°，∠CAD+∠ACE=90°，
∴∠CAD=∠BCG，
在△ACD和△CBG中
∴△ACD≌△CBG（ASA），
∴AD=CG=CF+FG，BG=CD，
∵点D是BC的中点，
∴CD=BD=BG，
∵AC=BC，∠ACB=90° ，
∴∠DBF=45°，
∵∠DBF+∠GBF=90°，
∴∠GBF=∠DBF=45°，
在△BDF和△BGF中
∴△BDF≌△BGF（SAS），
∴DF=FG，
∴AD=CF+FD
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AD的长，利用勾股定理求出AC的长；再求出CE的长，然后在Rt△ACE中，利用勾股定理求出AE的长.
（2）利用等角的余角相等，可证得结论.
（3）过点B作BG⊥CB于点B，交CF的延长线于点G，利用垂直的定义和余角的性质，可证得∠CAD=∠BCG，利用ASA证明△ACD≌△CBG，由此可证得AD=CG=CF+FG，BG=CD；再证明CD=BD=BG，∠GBF=∠DBF=45°，利用SAS证明△BDF≌△BGF，可推出DF=GF，即可证得结论.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
甘肃省武威市凉州区武威第九中学等校2022-2023学年八年级下学期开学联考数学试题
一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·凉州开学考）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可能是( )
A．4 B．5 C．6 D．9
3．（2023八下·凉州开学考）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=( )
A．51° B．52° C．53° D．54°
4．（2023八下·凉州开学考）点P(-6，5)关于x轴对称的点P1的坐标为( )
A．(-6，-5) B．(6，-5) C．(6，5) D．(5，-6)
5．（2023八下·凉州开学考）下列计算中，正确的是( )
A．x3·y3=(xy)6 B．(-2x2)·(-3x3)=6x6
C．x2+x2=2x2 D．5a5÷a2=a3
6．（2023八下·凉州开学考）若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为( )
A．±8 B．±4 C．8 D．4
7．（2023八下·凉州开学考）如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值( )
A．不变 B．变为原来的4倍
C．变为原来的 D．变为原来的
8．（2023八下·凉州开学考）如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是( )
A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED D．BF=DF
9．（2020八上·芜湖期末）一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（ ）
A．1440° B．1080° C．900° D．720°
10．（2020八上·泗水期末）如图， 相交于点 ，则下列说法中正确的个数是（ ）
① ；②点 到 的距离相等；③ ；④
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(本题共计8小题，每题3分，共计24分)
11．（2019八上·凉州期末）计算： = .
12．（2023八下·凉州开学考）雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题， PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为
13．（2019八上·凉州期末）若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为 .
14．（2023八下·凉州开学考）为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植z棵树，根据题意可列方程
15．（2023八下·凉州开学考）当x= 时，分式的值为0．
16．（2023八下·凉州开学考）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则这个等腰三角形的顶角是
17．（2023八下·凉州开学考）要使分式有意义，x的取值范围是
18．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN= ．
三、解答题(本题共计10小题，共66分)
19．（2023八下·凉州开学考）分解因式：
（1）x2y-9y；
（2）a2-2ab+b2-1
20．（2023八下·凉州开学考）解分式方程：
（1）
（2）
21．（2023八下·凉州开学考）计算．
（1）(-1)2021+(π-3.14)0×(-2)2+()-2
（2）
22．（2023八下·凉州开学考）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(3，2) ．
（1）将△ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2并写出点A2，B2，C2的坐标．
23．（2023八下·凉州开学考）已知多项式M=(2x2+3xy+2y)-2(x2+x+yx+1) ．
（1）当x=1，y=2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
24．（2023八下·凉州开学考）如图△ADF≌△BCE，∠B=40°，∠F=22°，BC=2cm，CD=1cm，求：
（1）∠1的度数；
（2）AC的长．
25．（2018八上·如皋月考）八年级学生去距学校14千米的某地游玩，一部分同学骑自行车先走，过了40分钟，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度.
26．（2019八上·右玉月考）如图，已知 90°， 、 在线段 上， 与 交于点 ，且 ， .
求证：
（1） △ ≌ △ ；
（2） .
27．（2023八下·凉州开学考）如图，△ADC，△BCE都是正三角形求证：AE=BD．
28．（2023八下·凉州开学考）如图，△ABC中AC=BC，∠ACB=90° ，点D是BC上的动点(不与点B，C重合)，过点C作CF⊥AD于E，交AB于点F，连接DF．
（1）若∠CAD=30°，CD=8，求AE的长；
（2）求证：∠CAD=∠BCF；
（3）若点D是BC中点，求证：AD=CF+FD．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，
∴7-2＜x＜7+2即5＜x＜9，
∴a的值可能是6.
故答案为：C
【分析】利用三角形的三边关系定理：两边之差＜第三边长＜两边之和，据此可得到关于x的方程，解不等式组，可求出其解集，即可得到符合题意的x的值.
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠FBC+∠FCB=180°-∠BFC，
∴∠FBC+∠FCB=180°-116°=64°；
∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，
∴∠ABC=2∠FBC，∠ACB=2∠FCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠FBC+∠FCB）=2×64°=128°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-128°=52°.
故答案为：B
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠FBC+∠FCB的值，再利用角平分线的定义可证得∠ABC=2∠FBC，∠ACB=2∠FCB，即可求出∠ABC+∠ACB的度数；然后在△ABC中，利用三角形的内角和定理求出∠A的度数.
4．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P(-6，5)关于x轴对称的点P1的坐标为（-6，-5）.
故答案为：A
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可求出点P1的坐标.
5．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 x3·y3=(xy)3，故A不符合题意；
B、 (-2x2)·(-3x3)=6x5，故B不符合题意；
C、 x2+x2=2x2，故C符合题意；
D、 5a5÷a2=25a3，故D不符合题意；
故答案为： C
【分析】利用积的乘方法则的逆运算，可对A作出判断；再利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可对B作出判断；利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对C作出判断；利用单项式除以单项式的法则进行计算，可对D作出判断.
6．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵ x2+mx+16是一个完全平方式 ，
∴x2+mx+16=（x±4）2，
∴mx=±8x，
解之：m=±8.
故答案为：A
【分析】利用完全平方式公式有两个，可得到x2+mx+16=（x±4）2，利用对应项的系数相等，可求出m的值.
7．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： 把分式中的x，y同时变为原来的4倍，该分式为，
∴该分式的值变为原来的 .
故答案为：D
【分析】利用已知条件可得到变为原来的4倍后的分式为，据此可得答案.
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△EDF，
∴∠A=∠E，故A符合题意；
∴∠B=∠D，故B不符合题意；
∴AC=EF，故C不符合题意；
∴BC=DF，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用全等三角形的对应边和对应角分别相等，可对各选项逐一判断.
9．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个正多边形的外角等于36°，
∴这个正多边形是正十边形，
∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，
故答案为：A．
【分析】由正多边形的外角为36°，可求出这个正多边形的边数，再根据内角和计算公式可求出内角和。
10．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，
∵ ，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC， ∠DCA=∠BCA
∴点O到CB、CD的距离相等．故②符合题意
在△ABO与△ADO中
，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∴BO=DO，∠BOA=∠DOA
∵∠BOA+∠DOA=180°
∴∠BOA=∠DOA=90°，即
故①④符合题意；
∵AD≠CD
∴ ，故③不符合题意
所以，正确的结论是①②④，共3个，
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的判定与性质对每个说法一一判断即可。
11．【答案】 m2-n2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式= -n2= m2-n2。
故答案为： m2-n2。
【分析】根据平方差公式去括号，再根据积的乘方法则计算乘方即可。
12．【答案】2.5×10-6
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10-6.
故答案为：2.5×10-6
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数，据此可求解
13．【答案】20
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，
∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20.
故答案为：20.
【分析】根据代数式2a2+3a+1的值是6得出2a2+3a=5，故6a2+9a=15，再整体代入按有理数的加法法则即可算出答案。
14．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设设原计划每天种植z棵树，根据题意得
.
故答案为：
【分析】此题的等量关系为：实际每天种植树的数量=原计划每天种植树的数量+20；960÷原计划每天种植树的数量-4=960÷实际每天种植树的数量，列方程即可.
15．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为0 ，
∴x2-4=0且x2+2x≠0，
解之：x=2或x=-2，x≠0且x≠-2，
∴x=2.
故答案为：2
【分析】利用分式值为0的条件：分子为0且分别不等于0，可得到关于x的方程和不等式，然后求出x的值.
16．【答案】132°或48°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：当△ABC为锐角三角形时
∵BD是高，
∴∠BDA=90°，
∵∠ABD=42°，
∴∠A=90°-∠ABD=90°-42°=48°；
当△ABC是钝角三角形时
∠ACD=42°，
∴∠DAC=90°-∠ACD=90°-42°=48°，
∴∠BAC=180°-∠DAC=180°-48°=132°.
∴这个等腰三角形的顶角为132°或48°.
故答案为：132°或48°
【分析】分情况讨论：当△ABC为锐角三角形时，利用三角形高的定义可得到∠BDA=90°，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠A的度数；当△ABC是钝角三角形时，利用三角形的内角和定理求出∠DAC的度数，根据∠BAC=180°-∠DAC，可求出∠BAC的度数，即可求解.
17．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式有意义，
∴4x+2≠0，
解之：.
故答案为：
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
18．【答案】32°
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=106°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣106°=74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，
即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，
∴∠EAN=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）=106°﹣74°=32°．
故答案为32°
【分析】利用三角形内角和定理可求出∠B+∠C的值，再利用线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，可证得∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，从而可求出∠BAE+∠CAN的值，然后求出∠EAN的度数即可。
19．【答案】（1）解：原式=y（x2-9）=y（x+3）（x-3）
（2）解：原式=（ a2-2ab+b2 ）-1=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用；分组分解法因式分解
【解析】【分析】（1）观察多项式的特点：含有公因式y，因此先提取公因式，再利用公式法分解因式.
（2）观察此多项式的特点：有四项，其中三项式完全平方式，因此利用分组分解法和公式法分解因式.
20．【答案】（1）解：将原方程转化为 ，
方程两边同时乘以x-3得
1+2（x-3）=x-4
解之：x=1
经检验x=1是原方程的根，
∴方程的根为x=1
（2）解：方程两边同时乘以x（x-1）得
3x-（x+2）=0
解之：x=1，
经检验x=1是原方程的增根，
∴此方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）将方程转化为，方程两边同时乘以x-3，将分式方程转化为整式方程，然后求出整式方程的解，检验可得方程的根.
（2）方程两边同时乘以x（x-1），将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可.
21．【答案】（1）解：原式=-1+1×4+9=-1+4+9=12
（2）解：原式=
【知识点】实数的运算；分式的混合运算；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，再算乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
（2）先将分子分母中能分解因式的先分解因式，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后通分计算，可求出结果.
22．【答案】 解：（1）如图，△A1B1C1就是所求作的三角形
（2）点A2（-2，3），点B2（-1，1），点C2（-3，2）
△A2B2C2就是所求作的三角形
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用点的坐标平移规律，上加下减，将△ABC向下平移4个单位长度，可得到对应点A1，B1，C1，然后画出△A1B1C1.
（2）利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到对应点A2，B2，C2的坐标，然后画出△A2B2C2.
23．【答案】（1）解：M= 2x2+3xy+2y-2x2-2x-2xy-2= -2x+xy+2y-2，
当x=1，y=2时，M=-2×1+2×1-2×2-2=-2+2+4-2=2
（2）∵ 多项式M与字母x的取值无关 ，
∴ -2x+xy-2y-2=x（y-2）-2y-2，
∴y-2=0，
解之：y=2
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用去括号法则，先去括号，再合并同类项，然后将x，y的值代入化简后的代数式进行计算.
（2）将M转化为x（y-2）-2y-2，根据多项式M与字母x的取值无关，可得到关于y的方程，解方程求出y的值.
24．【答案】（1）解：∵△ADF≌△BCE，
∴∠F=∠E=22°，
∵∠1是△BCE的一个外角，
∴∠1=∠B+∠E=40°+22°=62°
（2）∵△ADF≌△BCE，
∴AD=BC=2cm，
∴AC=AD+DC=2+1=3cm
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等，可求出∠E的度数；再利用三角形的外角的性质，可求出∠1的度数.
（2）利用全等三角形的对应边相等求出AD的长，再根据AC=AD+DC，代入计算求出AC的长.
25．【答案】解：设自行车的速度为x千米/时,由题意得
，
解得x=14.
经检验x=14是原方程的根,且x=14，3x=42符合题意
答:自行车的速度是14千米/时,汽车的速度是42千米/时
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设自行车的速度为x千米/时 ，则汽车的速度是3x千米/时，根据路程除以速度等于时间得出：骑自行车的同学从学校去目的地的时间为小时，坐汽车的同学从学校去目的地的时间为小时，根据骑自行车的同学从学校去目的地的时间比坐汽车的同学从学校去目的地的时间多40分钟即可列出方程，求解并检验即可。
26．【答案】（1）解：
即
又
和 都是直角三角形
在 和 中，
；
（2）解：由题（1） 得
即
（等角对等边）.
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）由 可得 ，即 ，再根据HL定理即可证；（2）由题（1）的结论和三角形全等的性质得 ，再根据等腰三角形的性质即可证.
27．【答案】证明：∵△ADC，△BCE都是正三角形，
∴∠ACD=∠ECB=60°，DC=AC，CE=CB，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=BD
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用等边三角形的性质可证得∠ACD=∠ECB=60°，DC=AC，CE=CB，由此可推出∠ACE=∠DCB，利用SAS可得到△ACE≌△DCB，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
28．【答案】（1）解：∵在△ACD中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，
∴AD=2CD=2×8=16，
∴，
∵CF⊥AD，
∴∠AEC=90°，
∴CE=AC=，
∴
（2）证明：∵∠ACD=90°，∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCF
（3）证明：过点B作BG⊥CB于点B，交CF的延长线于点G，
∴∠CBG=∠ACD=90°，
∵∠BCG+∠ACE=90°，∠CAD+∠ACE=90°，
∴∠CAD=∠BCG，
在△ACD和△CBG中
∴△ACD≌△CBG（ASA），
∴AD=CG=CF+FG，BG=CD，
∵点D是BC的中点，
∴CD=BD=BG，
∵AC=BC，∠ACB=90° ，
∴∠DBF=45°，
∵∠DBF+∠GBF=90°，
∴∠GBF=∠DBF=45°，
在△BDF和△BGF中
∴△BDF≌△BGF（SAS），
∴DF=FG，
∴AD=CF+FD
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AD的长，利用勾股定理求出AC的长；再求出CE的长，然后在Rt△ACE中，利用勾股定理求出AE的长.
（2）利用等角的余角相等，可证得结论.
（3）过点B作BG⊥CB于点B，交CF的延长线于点G，利用垂直的定义和余角的性质，可证得∠CAD=∠BCG，利用ASA证明△ACD≌△CBG，由此可证得AD=CG=CF+FG，BG=CD；再证明CD=BD=BG，∠GBF=∠DBF=45°，利用SAS证明△BDF≌△BGF，可推出DF=GF，即可证得结论.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
