1.6.1探究ω对y＝sin ωx的图像的影响 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
北师大版（2019）高中数学必修第二册
第一章 三角函数
第6节 函数的性质与图象
探究对的图象的影响
新课程标准解读 核心素养
理解y＝sin ωx中ω对图象的影响；掌握y＝sin x与y＝sin ωx图象间的变换关系 数学抽象、直观想象
“南昌之星”摩天轮于2006年竣工总高度160米直径153米，它
匀速旋转一圈需时30分钟，现在以摩天轮的中心为原点建立平面直角
坐标系，示意图如下图所示，
设座舱A为起始位置，经过 min后，OA旋转到某处OA’，则在摩
天轮运动的过程中，点A’到地面的距离与时间的关系式为：
.
在物理和工程技术中，我们也会遇到
上述形式(其中
是常数，)的函数关系式，今
天我们就来学习这类函数的性质与图象.
思考：
试着作出函数的图象.
探究的图象的影响
探究的图象的影响
1，考虑这类函数的一个特例：.
①周期：由，根据周期函数的
定义，是周期函数，π是y=sin2x的最小正周期.
②图象：在函数五个关键点的基础上，列表:
由此得到函数的五个关键点为:
，
探究的图象的影响
画出该函数在一个周期上的图象，由函数的周期性，
把图象向左、右延拓，得到在R上的图象（如图1）.
从函数的图象看出，将函数图象上每个点的横坐
标都缩短为原来的，纵坐标不变，就得到函数的图象(如图2)，
且最小正周期变为π.
探究的图象的影响
③单调性：从图象上可以看出，函数
在区间上单调递增，
在区间上单调递减.
④最大(小)值：在区间上，
当时，它取得最大值1，
当时，它取得最小值；
⑤值域：函数的图象夹在两条平行线和之间，
所以它的值域是.
探究的图象的影响
2，函数的图象与性质.
①一般地，对于，，根
据周期函数的定义知，是函数的最小正周期；
②函数的图象是将函数图象上所有点的横坐标缩短
到原来的或伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到的；
③通常称周期的倒数为频率.
典例剖析
例1 求函数的周期，并画出其图象.
由此得到函数的五个关键点为
，
画出该函数在一个周期上的图象，由函数的周期性，把图象向左、右延拓，得到在上的图象（如图）.
典例剖析
例1 求函数的周期，并画出其图象.
从函数的图象看出，
将函数图象上每个点的横坐标都伸长到原来的3倍，
纵坐标不变，就得到函数的图象（如图）.
√
(2)ω的大小与函数的周期有关． (　　)
√
4π
题型一　“五点法”作图
【例1】　(链接教科书例1)用“五点法”作函数y＝sin 2x的简图，并指出这个函数的周期，频率．
解　(1)列表：
(3)连线：将所得五点用光滑曲线连起来，如图．
(4)这样就得到函数y＝sin 2x在一个周期内的图象．
|通性通法|
“五点法”作函数图象的策略
(1)“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找出图象的最高点、最低点等五个关键点，由这五个点大致确定图象的位置和形状．连线要保持光滑，注意凸凹方向；
解：(1)列表：
(3)连线：用平滑曲线顺次连接，所得图象如图所示．
B
解析 设所得到的函数解析式为y＝sin ωx(ω＞0)，
故所求函数解析式为y＝sin 4x.
y＝sin 4x
y＝sin 2x
题型三　三角函数y＝sin ωx(ω＞0)的性质
角度一　函数y＝sin ωx的周期性、奇偶性和对称性
【例3】　(链接教科书练习1题)(1)函数y＝sin 2x的图象的对称轴方程为__________________，对称中心为______________，奇偶性为________；
奇函数
∵sin(－2x)＝－sin 2x，∴函数y＝sin 2x为奇函数．
(2)求下列函数的周期：
得4kπ－π≤x≤4kπ＋π(k∈Z)，
得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π(k∈Z)，
(2)解决单调性、最值、对称轴和对称中心等问题时，可利用整体法，令u＝ωx，结合该函数的性质求解；
(3)奇偶性，利用定义f(－x)＝sin(－ωx)＝－sin ωx＝－f(x)，则f(x)为奇函数．　
(2)求f(x)的单调递增区间；
∴单调递增区间为[4k－1，4k＋1]，k∈Z.
(3)求f(x)的对称轴．
∴对称轴为x＝2k＋1，k∈Z.
根据周期函数的定义，T＝_____是函数y＝sin ωx的最小正周期．
频率
缩短
伸长
课堂小结
教材对应习题
三维设计对应习题
课后作业
谢谢观看
北师大版（2019）高中数学必修第二册