第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元测试卷(含解析)2022- 2023学年北师大版八年级数学下册

第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元测试卷
一．选择题
1．已知a＜b，下列不等式成立的是（　　）
A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2
2．下面给出了6个式子：
①3＞0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．
其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．不等式﹣2x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列说法不正确的是（　　）
A．若a＜b，则ax2＜bx2 B．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b
C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，则a+x＞b+x
5．已知点M（1﹣m，2m+6）在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．﹣3＜m＜1 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3
6．甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a元，下午他又买了20千克价格为每千克b元，后来他以每千克元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（　　）
A．a＜b B．a＞b C．a≥b D．a≤b
7．若不等式组的解集为x＜m，则m的取值范围为（　　）
A．m≤1 B．m＝1 C．m≥1 D．m＜1
8．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式中k（x﹣1）+b＜2的解集为（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
9．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（　　）
支出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食
金额（元） 20 140 5
A．5 B．10 C．15 D．30
10．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
12．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（　　）
A．有最小值 B．有最大值1
C．有最大值2 D．有最小值
二．填空题
13．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是 　 　．
14．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
15．我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了　 　辆公共汽车．
16．直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为　 　．
三．解答题
17．两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b
求：（1）求a的取值范围；
（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
18．已知x、y满足3x+2y＝6．
（1）若y满足y＞3，求x的取值范围；
（2）若x、y满足﹣3x+2y＝k，且x＜，y≥1，求k的取值范围．
19．知识阅读：我们知道，当a＞2时，代数式a﹣2＞0；当a＜2时，代数式a﹣2＜0；当a＝2时，代数式a﹣2＝0．
基本应用：当a＞2时，用“＞，＜，＝”填空．
（1）a+5　 　0；
（2）（a+7）（a﹣2）　 　0；
理解应用：
当a＞1时，求代数式a2+2a﹣15的值的大小；
灵活应用：
当a＞2时，比较代数式a+2与a2+5a﹣19的大小关系．
20．已知代数式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．
（1）①用含n的代数式表示m；
②若m、n均取整数，求m、n的值．
（2）当n取a、b时，m对应的值为c、d．当﹣2＜b＜a时，试比较c、d的大小．
21．某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元．
（1）公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？
（2）如果A款汽车每辆售价为9万元，B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（1）中所有的方案获利相同，a值应是多少，此种方案是什么？（提示：可设购进B款汽车x辆）
第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1． 解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；
C、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b
∴m﹣a＞m﹣b，故C正确；
D、∵m2≥0，a＜b
∴am2≤bm2，故D错误；
故选：C．
2． 解：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，
故选：C．
3． 解：不等式﹣2x+5≥1，
移项得：﹣2x≥﹣4，
解得：x≤2．
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：C．
4． 解：A、若a＜b，则ax2＜bx2，x＝0时不成立，此选项错误；
B、若a＞b，则﹣4a＜﹣4b，此选项正确；
C、若a＞b，则1﹣a＜1﹣b，此选项正确；
D、若a＞b，则a+x＞b+x，此选项正确．
故选：A．
5． 解：根据题意，得：，
解不等式①，得：m＜1，
解不等式②，得：m＜﹣3，
则不等式组的解集为m＜﹣3，
故选：D．
6． 解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是，
以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，
则＞，
解之得，a＞b．
所以赔钱的原因是a＞b．
故选：B．
7． 解：，
∵不等式组的解集为x＜m，
∴m≤1．
故选：A．
8． 解：根据图象可知，kx+b＜2时，
x＞﹣3，
∴当k（x﹣1）+b＜2时，x﹣1＞﹣3，
∴x＞﹣2．
故选：A．
9． 解：设小明买了x包小零食，依题意得：
小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，
整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
0＜20+140+5+15x＜200，
解得：0＜x＜，
又∵x是取正整数，
∴x的取值为1或2，
（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，
（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．
从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．
故选：A．
10． 解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，
∵，
∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则；
解得．
故选：B．
11． 解：当a＝1时，，解得，，∴x+y＝0≠2﹣1，故①错误，
当a＝﹣2时，，解得，，则x+y＝6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，
∵，解得，，
∵x≤1，则≤1，得a≥0，
∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误，
∵，解得，，当x＝＝4时，得a＝，y＝，故④错误，
故选：A．
12． 解：∵a+b＝﹣2，
∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a，
又∵a≥2b，
∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，
移项，得
﹣3b≥2，3a≥﹣4，
解得，b≤﹣＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a≥﹣；
由a≥2b，得
≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；
A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误；
B、当﹣≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；
C、有最大值2；故本选项正确；
D、无最小值；故本选项错误．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
13． 解：，
解不等式①得：x＞a，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集为a＜x＜1，
∵关于x的不等式组的整数解共有3个，
∴﹣3≤a＜﹣2，
故答案为：﹣3≤a＜﹣2．
14． 解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4
所以m＝4
15． 解：设他们共租了x辆公共汽车．
0＜234﹣30×（x﹣1）＜30，
解得7.8＜x＜8.8，
∴他们共租了8辆公共汽车．
16． 解：∵直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞x+5的解集为x＜﹣2，
∵y＝x+5＝0时，x＝﹣5，
∴x+5＞0的解集是x＞﹣5，
∴﹣x+m＞x+5＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2，
∴整数解为﹣3，﹣4．
故答案为﹣3，﹣4．
三．解答题（共5小题）
17． 解：（1）∵a+2b＝3，
∴2b＝3﹣a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3﹣a≥0，
解得0≤a≤3．
（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，
∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，
∴c＝2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，
即3≤c≤9
18． 解：（1）∵3x+2y＝6，
∴y＝，
∵y＞3，
∴＞3，
∴x＜0；
（2）解方程组得，
∵x＜，y≥1，
∴，
解得：k＞3．
19． 解：（1）∵a＞2，
∴a+5＞0；
（2）∵a＞2，
∴a﹣2＞0，a+7＞0，
（a+7）（a﹣2）＞0．
理解应用：
a2+2a﹣15＝（a+1）2﹣16，当a＝1时，a2+2a﹣15＝﹣12，当a＞1时，a2+2a﹣15＞﹣12．
灵活运用：
先对代数式作差，（a2+5a﹣19）﹣（a+2）＝a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，
当（a+2）2﹣25＞0时，a＜﹣7或a＞3．因此，当a≥3时，a2+5a﹣19≥a+2；
当2＜a＜3时，a2+5a﹣19＜a+2．
20． 解：（1）①∵mn+2m﹣2＝0，
∴（n+2）m＝2，
∵n≠﹣2，
∴m＝；
②∵m、n均为整数，2＝1×2＝（﹣1）×（﹣2），
∴或或或．
解得：或或或；
（2）∵当n＝a时，m＝c＝，当n＝b时，m＝d＝，
∴c﹣d＝﹣
＝
＝，
∵﹣2＜b＜a，
∴a+2＞0，b+2＞0，b﹣a＜0，
∴＜0，
∴c﹣d＜0，
∴c＜d．
21． 解：（1）设购进A款汽车每辆x辆，则购进B款汽车（20﹣x）辆，
依题意得：129≤7.5x+6（20﹣x）≤135．
解得：6≤x≤10，
∵x的正整数解为6，7，8，9，10，
∴共有5种进货方案；
（2）设总获利为W万元，购进B款汽车x辆，则：
W＝（9﹣7.5）（20﹣x）+（8﹣6﹣a）x＝（0.5﹣a）x+30．
当a＝0.5时，（1）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车6辆，B款汽车14辆时对公司更有利．