8.5.3平面与平面平行（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）(共28张PPT)

(共28张PPT)
必修二 《第八章 立体几何初步》
8.5.3 平面与平面平行
直线与平面平行
面面平行的定义：两个平面无公共点.
怎样更简单地判定平面与平面平行呢？
思考1：平面α内的两条平行直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？
思考2：平面α内的两条相交直线都平行于平面β，则一定有α//β吗？
一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.
思考1：平面α内的一条直线平行于平面β，则一定有α//β吗？
面面平行的判定定理的证明
面面平行的判定：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，
则这两个平面平行.
②本质：线面平行 面面平行
①符号：
③Key：找2次线面平行
[P140例4]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，
求证：平面AB1D1//平面BC1D.
④传递性：平行于同一个平面的两个平面平行。
[P140例4]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面BC1D.
面面平行的判定定理的运用
同理
[P142-3]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中， M, N, E, F分别是棱A1B1, A1D1, B1C1, C1D1的中点，求证：平面AMN//平面DBEF.
面面平行的判定定理的运用
A
B
C
A1
C1
D1
D
E
F
M
N
B1
[变式1]如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2， M、N分别是A1B1、A1D1的中点，过直线BD的平面α//平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为__________.
面面平行的判定定理的运用
[变式2]如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是棱AB, AC, A1B1, A1V1的中点，求证：平面EFA1//平面BCHG.
面面平行的判定定理的运用
见多识广4——面面平行的判定
四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，E，F，G分别是PC，PD， BC的中点．求证：平面PAB∥平面EFG.
见多识广4——面面平行的判定
四棱锥P-ABCD中，底ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，PM: MA＝BN: ND＝PQ: QD.
求证：平面MNQ∥平面PBC.
见多识广4——面面平行的判定
正方体ABCD—A1B1C1D1中，
S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC， SC的中点．
求证：平面EFG//平面BB1D1D.
面面平行的性质
若面α//面β，则α与β内的直线的位置关系是____________
平行或异面
若面α//面β，则两个平面内的两条直线什么时候平行？
则两条平行直线a和b可确定一个平面γ,
当另一个平面γ分别与平面α，平面β相交时，两条交线互相平行.
设面α内的直线a与面β内的直线b平行，即a//b.
则面α∩面γ=a，面β∩面γ=b.
面面平行的性质定理：
若两个平行平面同时和第三个平面相交, 则它们的交线平行.
面面平行的性质定理
面面平行的性质定理：若两个平行平面同时和第三个平面相交,
则它们的交线平行.
②本质：面面平行 线线平行
①符号：
③Key：找两条交线
④推论：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
B
D
b
A
C
a
见多识广5——面面平行的性质
正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F.
求证：四边形BFD1E为平行四边形；
证明：∵平面AB1∥平面DC1，
平面BFD1E∩平面AB1＝BE
平面BFD1E∩平面DC1＝FD1
由面面平行的性质定理知BE∥FD1，
同理可得BF∥D1E，
∴四边形BFD1E为平行四边形.
见多识广5——面面平行的性质
三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，
求证：NF∥CM.
证明：∵D，E分别是PA，PB的中点，∴DE∥AB.
又DE 平面ABC，AB 平面ABC，
∴DE∥平面ABC，
同理可得EF∥平面ABC，
且DE∩EF＝E，DE, EF 平面DEF，
∴平面DEF∥平面ABC.
又平面PCM∩平面DEF＝NF，
平面PCM∩平面ABC＝CM，
∴NF∥CM.
面面平行的性质定理的运用
面面平行的性质定理的运用
见多识广5——面面平行的性质
正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.
求证：EF//平面ABCD.
过E作EG//AB，交BB1于点G，连接FG.
证：平面EFG//平面AD
思路1：由线线平行证线面平行
思路2：由面面平行证线面平行
见多识广5——面面平行的性质
正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.
(1)求证：平面EFG//平面AD
(2)求证：EF//平面AD.
证明：如图，过点E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，
∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，
又B1C1∥BC，∴FG∥BC，
又FG 平面ABCD，BC 平面ABCD，∴FG∥平面ABCD，
∵EG∥AB，EG 平面ABCD，AB 平面ABCD，
∴EG∥平面ABCD，
又FG∩EG＝G，FG，EG 平面EFG，
∴平面EFG∥平面AD，∵EF 平面EFG，∴EF∥平面AD.
必修二 《第八章 立体几何初步》
8.5.1-8.5.3平行问题习题课
练习1.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，
则这两个角相等或互补.( )
练习2.直线a//平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与a平行的直线有( )条.
0或1
[变式]直线a//平面α，α内交于一点的所有直线中与a平行的直线有( )条.
1
×
练习3.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点F在棱PA上，点E在棱PD上，PA=3，AF=1，若CE//平面BDF，求PE : ED的值.
思路1：由线面平行证线线平行
线面平行
性质定理
目的：证线线平行
得线段成比例
平行线等分
线段成比例
K
J
练习3.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点F在棱PA上，点E在棱PD上，PA=3，AF=1，若CE//平面BDF，求PE : ED的值.
思路2：由线面平行证面面平行
目的：证线线平行
得线段成比例
面CE__//面BDF
[改]F为PA的中点，
求证：PC//平面BDF.
练习4.棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，过A,E,F三点作该正方体的截面，则截面的周长为_______.
N
M
原理：两条平行线/相交直线可确定一个平面
找截面：在正方体各面找截线
G
H
难点：B1H =2
练习4.棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，过A,E,F三点作该正方体的截面，则截面的周长为_______.
K
S
原理：两条平行线/相交直线可确定一个平面
找截面：在正方体各面找截线
连接E,F,K,S得平面EFKS
连面EFKS与正方体各面的交点得截面EFHAG
G
H
难点：B1H =2
正方体的截面
1.截面为三角形（过正方体3个面）
等腰△
等边△
2.截面为四边形（过正方体4个面）
正方形
长方形
梯形
3.截面为五边形
（过正方体5个面）
4.截面为六边形
（过正方体6个面）
判定定理3
判定定理4
定义
性质定理3
性质定理3
“五法”
P145-15. 如图, 透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水, 固定容器底面一边BC于地面上, 再将容器倾斜，随着倾斜度的不同, 有下面五个命题:
(1) 有水的部分始终呈棱柱形;
(2) 没有水的部分始终呈棱柱形;
(3) 水面EFGH所在四边形的面积为定值;
(4) 棱A1D1始终与水面所在平面平行;
(5) 当容器倾斜如图(3)所示时, BE·BF是定值.
其中所有正确命题的序号是 , 为什么
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
H
G
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
H
G
F
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
G
F
H
(1)
(2)
(3)
①
②
④
⑤
面AB1//面DC1,
侧棱平行.
A1D1//EH.
V水=S底 高,
V水为定值,
高为定值,
则S底 为定值.
END