7.3一元一次不等式组 同步练习题(含解析) 2022-2023学年沪科版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 7.3一元一次不等式组 同步练习题(含解析) 2022-2023学年沪科版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 69.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-07 15:44:02 | ||
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文档简介
2022-2023学年沪科版七年级数学下册《第7章一元一次不等式与不等式组》
同步练习题（附答案）
一、选择题。
1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．＜1 B．＞1 C．﹣m＞﹣n D．m﹣n＞0
2．不等式3（x﹣2）≤x+4的非负整数解有（ ）个．
A．4 B．6 C．5 D．无数
3．下列说法中错误的是（ ）
A．不等式x+1≤4的整数解有无数个
B．不等式x+4＜5的解集是x＜1
C．不等式x＜4的正整数解为有限个
D．0是不等式3x＜﹣1的解
4．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝﹣2，b＝1
7．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m≥1
8．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
9．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书的本数和人数分别是（ ）
A．27，7 B．24，6 C．21，5 D．18，4
二、填空题。
10．如果a＞b，则﹣ac2 ﹣bc2（c≠0）．
11．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是 ．
12．若＝﹣1，则x的取值范围是 ．
13．若关于x的不等式3x＞m的解集为x＞6，则m的值为 ．
14．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对 题．
15．把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 ．
三、解答题。
16．解不等式组
17．解不等式：
（1）；
（2）﹣5．
18．关于x，y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝7的解，求m的值；
（2）若方程组的解满足x+y＞5m+2，求m的取值范围，并写出m的最大负整数解．
19．关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
20．为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．
（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？
参考答案
一、选择题。
1．解：∵m＞n，
∴根据不等式的基本性质1可得：m﹣n＞0．
故选：D．
2．解：去括号得：3x﹣6≤x+4，
移项得：3x﹣x≤6+4，
合并同类项得：2x≤10，
系数化为1得：x≤5，
∴不等式的非负整数解有0、1、2、3、4、5，
故选：B．
3．解：A、由x+1≤4得x≤3知不等式的整数解有无数个，故此选项正确；
B、不等式x+4＜5的解集是x＜1，故此选项正确；
C、不等式x＜4的正整数解有1、2、3，为有限个，故此选项正确；
D、由3x＜﹣1可得x＜﹣知0不是该不等式的解，故此选项错误；
故选：D．
4．解：A选项是一元一次不等式组；
B选项中有2个未知数；
C选项中是一元二次不等式；
D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．
故选：A．
5．解：解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
故选：B．
6．解：，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜，
故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜，
∵原不等式组的解集为0＜x＜1，
∴2﹣a＝0，＝1，解得a＝2，b＝1．
故选：A．
7．解：由x+9＜5x+1，得：x＞2，
由x＞m+1且不等式组的解集为x＞2知m+1≤2，
解得m≤1，
故选：C．
8．解：根据题意可得：，
可得无解，
∵三个人都说错了，
∴12＜x＜15
故选：B．
9．解：设把这些书分给x名同学，则这些书共（3x+6）本，
依题意得：，
解得：4＜x≤，
又∵x为正整数，
∴x＝5，
∴3x+6＝3×5+6＝21．
∴这些书共21本，分给5名同学．
故选：C．
二、填空题。
10．解：∵c≠0，
∴c2＞0．
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b．
∴﹣ac2＜﹣bc2．
故答案是：＜．
11．解：根据题意得 m﹣2＜0，
∴m＜2．
故答案为 m＜2．
12．解：由题意得
x﹣1≤0且x﹣1≠0
即x≤1，且x≠1
所以x＜1．
故答案为x＜1．
13．解：由3x＞m，得x＞，
∵不等式的解集为x＞6，
∴＝6，
解得m＝18，
故答案为：18．
14．解：设要答对x题，依题意有
10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，
10x﹣100+5x＞120，
15x＞220，
解得：x＞，
∵x必须为整数，
∴x取最小整数15，
即小华得分要超过120分，他至少要答对15题．
故答案为：15．
15．解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是实心圆，表示x≥﹣2；
从1出发向右画出的线且1处是空心圆，表示x＞1，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是x＞1．
故答案是：x＞1．
三、解答题。
16．解：
解不等式①得：x≥﹣3
解不等式②得：x＞2
所以不等式组的解集为：x＞2
故答案为：x＞2
17．解：（1）去分母，得：7（3x﹣8）+14≥4（10﹣x），
去括号，得：21x﹣56+14≥40﹣4x，
移项、合并，得：25x≥82
系数化为1，得：x≥；
（2）去分母，得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）≥15x﹣60
去括号，得：8x﹣4﹣20x﹣2≥15x﹣60，
移项，得：8x﹣20x﹣15x≥﹣60+4+2，
合并同类项，得：﹣27x≥﹣54
系数化为1，得：x≤2．
18．解：（1）解方程组得，
代入x﹣3y＝7，得2﹣m﹣3（1﹣3m）＝7，
解得：m＝1；
（2）由（1）得，
代入x+y＞5m+2，得2﹣m+1﹣3m＞5m+2，
解得m＜．
故m的最大负整数解是﹣1．
19．解：∵关于x的不等式组无解，
∴3a+2≤a﹣4，
解得a≤﹣3．
20．解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．
（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，
依题意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，
解得：m≥40．
答：本次至少可以购买40个A类足球．
同步练习题（附答案）
一、选择题。
1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．＜1 B．＞1 C．﹣m＞﹣n D．m﹣n＞0
2．不等式3（x﹣2）≤x+4的非负整数解有（ ）个．
A．4 B．6 C．5 D．无数
3．下列说法中错误的是（ ）
A．不等式x+1≤4的整数解有无数个
B．不等式x+4＜5的解集是x＜1
C．不等式x＜4的正整数解为有限个
D．0是不等式3x＜﹣1的解
4．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝﹣2，b＝1
7．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m≥1
8．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
9．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书的本数和人数分别是（ ）
A．27，7 B．24，6 C．21，5 D．18，4
二、填空题。
10．如果a＞b，则﹣ac2 ﹣bc2（c≠0）．
11．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是 ．
12．若＝﹣1，则x的取值范围是 ．
13．若关于x的不等式3x＞m的解集为x＞6，则m的值为 ．
14．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对 题．
15．把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 ．
三、解答题。
16．解不等式组
17．解不等式：
（1）；
（2）﹣5．
18．关于x，y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝7的解，求m的值；
（2）若方程组的解满足x+y＞5m+2，求m的取值范围，并写出m的最大负整数解．
19．关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
20．为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．
（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？
参考答案
一、选择题。
1．解：∵m＞n，
∴根据不等式的基本性质1可得：m﹣n＞0．
故选：D．
2．解：去括号得：3x﹣6≤x+4，
移项得：3x﹣x≤6+4，
合并同类项得：2x≤10，
系数化为1得：x≤5，
∴不等式的非负整数解有0、1、2、3、4、5，
故选：B．
3．解：A、由x+1≤4得x≤3知不等式的整数解有无数个，故此选项正确；
B、不等式x+4＜5的解集是x＜1，故此选项正确；
C、不等式x＜4的正整数解有1、2、3，为有限个，故此选项正确；
D、由3x＜﹣1可得x＜﹣知0不是该不等式的解，故此选项错误；
故选：D．
4．解：A选项是一元一次不等式组；
B选项中有2个未知数；
C选项中是一元二次不等式；
D选项中含有分式，不属于一元一次不等式的范围．
故选：A．
5．解：解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
故选：B．
6．解：，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜，
故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜，
∵原不等式组的解集为0＜x＜1，
∴2﹣a＝0，＝1，解得a＝2，b＝1．
故选：A．
7．解：由x+9＜5x+1，得：x＞2，
由x＞m+1且不等式组的解集为x＞2知m+1≤2，
解得m≤1，
故选：C．
8．解：根据题意可得：，
可得无解，
∵三个人都说错了，
∴12＜x＜15
故选：B．
9．解：设把这些书分给x名同学，则这些书共（3x+6）本，
依题意得：，
解得：4＜x≤，
又∵x为正整数，
∴x＝5，
∴3x+6＝3×5+6＝21．
∴这些书共21本，分给5名同学．
故选：C．
二、填空题。
10．解：∵c≠0，
∴c2＞0．
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b．
∴﹣ac2＜﹣bc2．
故答案是：＜．
11．解：根据题意得 m﹣2＜0，
∴m＜2．
故答案为 m＜2．
12．解：由题意得
x﹣1≤0且x﹣1≠0
即x≤1，且x≠1
所以x＜1．
故答案为x＜1．
13．解：由3x＞m，得x＞，
∵不等式的解集为x＞6，
∴＝6，
解得m＝18，
故答案为：18．
14．解：设要答对x题，依题意有
10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，
10x﹣100+5x＞120，
15x＞220，
解得：x＞，
∵x必须为整数，
∴x取最小整数15，
即小华得分要超过120分，他至少要答对15题．
故答案为：15．
15．解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是实心圆，表示x≥﹣2；
从1出发向右画出的线且1处是空心圆，表示x＞1，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是x＞1．
故答案是：x＞1．
三、解答题。
16．解：
解不等式①得：x≥﹣3
解不等式②得：x＞2
所以不等式组的解集为：x＞2
故答案为：x＞2
17．解：（1）去分母，得：7（3x﹣8）+14≥4（10﹣x），
去括号，得：21x﹣56+14≥40﹣4x，
移项、合并，得：25x≥82
系数化为1，得：x≥；
（2）去分母，得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）≥15x﹣60
去括号，得：8x﹣4﹣20x﹣2≥15x﹣60，
移项，得：8x﹣20x﹣15x≥﹣60+4+2，
合并同类项，得：﹣27x≥﹣54
系数化为1，得：x≤2．
18．解：（1）解方程组得，
代入x﹣3y＝7，得2﹣m﹣3（1﹣3m）＝7，
解得：m＝1；
（2）由（1）得，
代入x+y＞5m+2，得2﹣m+1﹣3m＞5m+2，
解得m＜．
故m的最大负整数解是﹣1．
19．解：∵关于x的不等式组无解，
∴3a+2≤a﹣4，
解得a≤﹣3．
20．解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．
（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，
依题意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，
解得：m≥40．
答：本次至少可以购买40个A类足球．