(共20张PPT)
19.2.1 菱形的性质
学习目标
课堂小结
课堂检测
例题讲解
回顾思考
学习六步曲
探究新知
(1)平行四边形有哪些特征 矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征
平行四边行
边:
∠:
对∠线:
对边平行且相等
对∠相等邻∠互补
对∠线互相平分
矩形
∠:
四个∠是直∠
对∠线:
对∠线相等
回顾思考
学习目标
1、掌握菱形的定义和性质.
2、经历菱形性质的探究过程.
3、能利用菱形的性质解决问题.
探究新知
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚
线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
做一做
结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。
有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形。
菱形的定义：
翻译:
A
B
C
D
如图, 对于平行四边形ABCD, 若AB=BC, 则这个平行四边形叫做菱形.
(注意几何语言的应用)
注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”。
你会写出性质2的证明过程吗？
菱形
边:
四条边相等
对∠线:
互相垂直
轴对称图形
A
B
C
D
如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。
解：菱形ABCD中
AB＝BC
∠B＋∠BAD＝180°
又已知∠BAD＝2∠B
可得∠B＝60°
所以△ABC是一个∠为60°的等腰三角形，即为等边三角形。
A
B
C
D
例 1
如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．
例2
分析∠BAO= ∠BAD=60°，即△ABC是等边三∠形，由此可求得AC=AB=6cm；由菱形的性质知：菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知了AB、AO的长，可由勾股定理求得BO的长，进而可得出BD的长．
如图，菱形ABCD的对∠线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分CD,垂足为E，求∠BCD的大小
例3
E
∟
根据菱形性质得出AD=CD,根据AE垂直平分CD,得AC=AD,得AC=AD=CD,得三角形ACD为等边三角形∠ACD=60°，由平行线的性质知 ∠BCD=120°
分析
解：∵四边形ABCD是菱形 ∴∠ACB=∠ACD AD=CD=CB=BA 又 ∵ AE垂直平分CD ∴AC=AD ∴AC=AD=CD 即△ACD是等边三角形 ∴∠ACD=60° ∠ACB=60° ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD ∴∠BCD=120°
E
∟
例4 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB＝5，OA＝4，求这一菱形的周长与两条对对角线的长度。
解：菱形的周长
AB+BC+CD+DA=4 AB = 4 × 5 = 20
对角线 AC=2AO=2×4=8,
BD=2BO=2×3=6
在△ABO中,根据勾股定理得
课堂练习（课本112页、
第1题
1、 20,8和6
2、
第2题
3、96
D
C
B
A
第3题
课本第113页练习
第1题
C
A
B
D
C
第2题
A
B
D
E
∟
第3题
1、 20,24；
2、60°、120 ° 、60 ° 、120 °
3、120 °；
27.7
1.一个菱形的周长为8cm,一条对∠线长为2 cm.则这个菱形的
四个内∠的°数为 。
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A、对∠线互相平分 B、对边相等且平行
C、对∠线平分一组对角 D、对角相等
60°、120°、60°、120°
C
课堂检测
（1、2、3、4每题15分，第5题40分）
4.已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。
3.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= , △ABC是 三角形，∠ABD的度数为________ 。
等边
30 °
96
10
40
60 °
A
B
C
D
5. （40分）如图，菱形ABC中,AB=BD=2cm,
求 ①∠ABC的度数，
②菱形ABCD的周长。
解：①
∵菱形ABCD
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
又 ∵AB=BD（已知）
∴在△ABD中，
AB=AD=BD
即 △ABD是等边三角形
∴ ∠ABD=60°
∴ ∠ABC=2∠ABD=120°
② ∵菱形ABCD
∴AB=BC=CD=DA
∴菱形ABCD的周长 =
2 ×4 = 8 cm
A
B
C
D
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的性质:
1.对边平行，且四边都相等;
3.对角线互相平分且互相垂直 ．
2.对角相等;
菱形的面积: S菱形=底×高=
2
对角线的乘积
4.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形
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19.2.1菱形的性质
教学目标：掌握菱形的性质判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力
通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生辨正观点
教学重点：菱形的性质
教学难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化。
教学过程
1.教师拿出可以活动的衣帽架，问同学们衣 ( http: / / www.21cnjy.com )帽架上有我们熟悉的什么图形，学生不难回答是菱形。借此，我便让学生举出自己身边的菱形图案，例如：美丽的中国结、学校的收缩门等等， 我再展示出我收集到的一些生活中的菱形图案，毛衣上的菱形图案、菱形耳环、办公室窗子的防护栏、自动收缩门、操场上地砖拼成的图案。21教育网
2、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的形呢？
3.利用制作好的平行四边行教具，将平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形的一条边平移到一个固定的位置后，让学生观察图形，引导学生观察教具的变化情况，引出菱形的定义（板书定义）：
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（板书）
4、探索归纳出菱形的性质
5、例题解析“
1）如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。
解：菱形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )
AB＝BC
∠B＋∠BAD＝180°
又已知∠BAD＝2∠B
可得∠B＝60°
所以△ABC是一个∠为60°的等腰三角形，即为等边三角形。
2）如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对∠线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对∠线AC与BD的21世纪教育网版权所有
分析：∠BAO= ∠BAD=60°， ( http: / / www.21cnjy.com )即△ABC是等边三∠形，由此可求得AC=AB=6cm；由菱形的性质知：菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知了AB、AO的长，可由勾股定理求得BO的长，进而可得出BD的长． 21cnjy.com
3）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分CD,垂足为E，求∠BCD的大小
分析：根据菱形性质得出AD ( http: / / www.21cnjy.com )=CD,根据AE垂直平分CD,得AC=AD,得AC=AD=CD,得三角形ACD为等边三角形∠ACD=60°，由平行线的性质知 ∠BCD=120°21·cn·jy·com
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6．巩固练习
1.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.则这个菱形的
四个内角的度数为 。
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A、对∠线互相平分 B、对边相等且平行
C、对∠线平分一组对角 D、对角相等
3.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B ( http: / / www.21cnjy.com )，则∠B= ,
△ABC是 三∠形，∠ABD的°数为________ www.21-cn-jy.com
4.已知：菱形ABCD中，对∠线A ( http: / / www.21cnjy.com )C与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。2·1·c·n·j·y
5. （40分）如图，菱形ABC中,AB=BD=2cm, ( http: / / www.21cnjy.com )
求 ①∠ABC的度数，
②菱形ABCD的周长
课堂小结；
板书设计：矩形、菱形各具有哪些性质？
矩 形 菱 形
共有性质
特有性质
轴对称图形
互相垂直
对角线:
四条边相等
边:
菱形
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