5.3平行线的性质 小节培优检测（含答案）2022－2023学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.3平行线的性质 小节培优检测（含答案）2022－2023学年人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 261.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-07 17:53:00 | ||
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文档简介
人教版数学七年级下册 5.3平行线的性质 小节培优检测
一、单选题
1．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A．17.5° B．35° C．55° D．70°
2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．40° B．50° C．120° D．130°
3．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．150°
4．如图，l1∥l2∥l3，∠1＝60°，∠2＝20°，∠3的度数是（ ）
A．120° B．140° C．110° D．130°
5．下列说法：
①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内，就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图， ，直线 分别交 ， 于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 ，则 等于（ ）
A．15° B．25° C．35° D．45°
7．如图， ，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E，F，再分别以点E、F为圆心，大于 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若 ，则 的大小为（ ）度．
A．8 B．16 C．32 D．64
8．下列命题中，真命题是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．等腰三角形的对称轴是底边上的高
C．两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等
D．同位角相等
9．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )
A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= .
12．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是
13．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是 ．
14．下列四个命题中：
①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和．
其中真命题有 （填序号）．
15．如图，已知 ， 、 为 上的两点， 、 为 上的两点，延长 于点 ， 平分 ，点 在直线 上，且 平分 ，若 ．则下列结论：① ；② ；③ ；④设 ， ；⑤ 的度数为50°．其中正确结论为 ．（填序号）
三、解答题
16．如图，试说明．
17．如图于，是边上的一点，于，．请问吗？为什么？
18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．
19．解答下列各题：
如图，已知，，试说明．请将过程填写完整．
解：∵
又（ ▲ ）
∴ ▲ ．（ ▲ ）
∴ ▲ ▲ （ ▲ ）
又∵
∴ ▲
∴（ ▲ ）
20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E，F是BD中点．
求证：EF平分∠BED．
21．如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明．
22．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠A，∠C的关系，请你从所得的关系中任意选取一个加以说明．
（1）图（1）结论： ；图（2）结论： ；图（3）结论： ；图（4）结论： ．
（2）你准备证明的是图 ，请在下面写出证明过程．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】110°
12．【答案】80°
13．【答案】60°
14．【答案】①
15．【答案】①②③⑤
16．【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．【答案】解： ；理由如下：
∵，，
∴CD∥EF，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【答案】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°，
∴EF//CD；
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG//BC，
∴∠ACB＝∠3＝115° ．
19．【答案】解：∵∠1=∠3
又∠2=∠3 （对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
又∵CD∥EF
∴AB∥EF
∴（两直线平行，同位角相等）．
20．【答案】证明：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵DE∥AB
∴∠ABD＝∠BDE
∴∠CBD＝∠BDE
∵F是BD中点
∴EF平分∠BED．
21．【答案】解：∠B与∠EDF相等或互补． 理由如下： 如图1：∵DE∥AB（已知） ∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等） ∵DF∥BC（已知） ∴∠EDF＝∠DEC（两直线平行，内错角相等） ∴∠B＝∠EDF（等量代换）； 如图2， ∵DE∥AB（已知） ∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等） ∵DF∥BC（已知） ∴∠EDF+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠EDF+∠B＝180°（等量代换）， 综上所述，∠B与∠EDF相等或互补．
22．【答案】（1）∠APC+∠A+∠C=360°；∠APC=∠A+∠C；∠APC=∠A-∠C；∠APC=∠C-∠A
（2）（1）： ． 过点P作 ， ， ， ， ， ， ； 图（2）： ． 过点P作 ， ， ， ， ， ； 图（3）： ． 过点P作 ， ， ， ， ， ， ； 图（4）： ． 过点P作 ， ， ， ， ， ， ．
一、单选题
1．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A．17.5° B．35° C．55° D．70°
2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．40° B．50° C．120° D．130°
3．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．150°
4．如图，l1∥l2∥l3，∠1＝60°，∠2＝20°，∠3的度数是（ ）
A．120° B．140° C．110° D．130°
5．下列说法：
①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内，就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图， ，直线 分别交 ， 于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 ，则 等于（ ）
A．15° B．25° C．35° D．45°
7．如图， ，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E，F，再分别以点E、F为圆心，大于 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若 ，则 的大小为（ ）度．
A．8 B．16 C．32 D．64
8．下列命题中，真命题是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．等腰三角形的对称轴是底边上的高
C．两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等
D．同位角相等
9．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )
A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= .
12．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是
13．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是 ．
14．下列四个命题中：
①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和．
其中真命题有 （填序号）．
15．如图，已知 ， 、 为 上的两点， 、 为 上的两点，延长 于点 ， 平分 ，点 在直线 上，且 平分 ，若 ．则下列结论：① ；② ；③ ；④设 ， ；⑤ 的度数为50°．其中正确结论为 ．（填序号）
三、解答题
16．如图，试说明．
17．如图于，是边上的一点，于，．请问吗？为什么？
18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．
19．解答下列各题：
如图，已知，，试说明．请将过程填写完整．
解：∵
又（ ▲ ）
∴ ▲ ．（ ▲ ）
∴ ▲ ▲ （ ▲ ）
又∵
∴ ▲
∴（ ▲ ）
20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E，F是BD中点．
求证：EF平分∠BED．
21．如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明．
22．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠A，∠C的关系，请你从所得的关系中任意选取一个加以说明．
（1）图（1）结论： ；图（2）结论： ；图（3）结论： ；图（4）结论： ．
（2）你准备证明的是图 ，请在下面写出证明过程．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】110°
12．【答案】80°
13．【答案】60°
14．【答案】①
15．【答案】①②③⑤
16．【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．【答案】解： ；理由如下：
∵，，
∴CD∥EF，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【答案】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°，
∴EF//CD；
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG//BC，
∴∠ACB＝∠3＝115° ．
19．【答案】解：∵∠1=∠3
又∠2=∠3 （对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
又∵CD∥EF
∴AB∥EF
∴（两直线平行，同位角相等）．
20．【答案】证明：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵DE∥AB
∴∠ABD＝∠BDE
∴∠CBD＝∠BDE
∵F是BD中点
∴EF平分∠BED．
21．【答案】解：∠B与∠EDF相等或互补． 理由如下： 如图1：∵DE∥AB（已知） ∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等） ∵DF∥BC（已知） ∴∠EDF＝∠DEC（两直线平行，内错角相等） ∴∠B＝∠EDF（等量代换）； 如图2， ∵DE∥AB（已知） ∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等） ∵DF∥BC（已知） ∴∠EDF+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠EDF+∠B＝180°（等量代换）， 综上所述，∠B与∠EDF相等或互补．
22．【答案】（1）∠APC+∠A+∠C=360°；∠APC=∠A+∠C；∠APC=∠A-∠C；∠APC=∠C-∠A
（2）（1）： ． 过点P作 ， ， ， ， ， ， ； 图（2）： ． 过点P作 ， ， ， ， ， ； 图（3）： ． 过点P作 ， ， ， ， ， ， ； 图（4）： ． 过点P作 ， ， ， ， ， ， ．