课件27张PPT。1 实验：探究碰撞中的不变量1.明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路.
2.探究一维碰撞中的不变量.1.合理猜测不变量
在一维碰撞中，与物体运动有关的物理量只有物体的质量和物体的速度，为找到碰撞中的不变量，首先进行合理猜测：物体的质量与速度的乘积mv是不是不变量？物体的质量与速度
的二次方的乘积mv2是不是不变量？物体的速度与物体质量的比
值 是不是不变量？……然后设计碰撞实验，测出物体的质
量m1、m2和碰撞前后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，对猜测进
行验证，研究以下关系是否成立：
(1)m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2；
(2)m1v12+m2v22=m1v′12+m2v′22；
(3)
……2.实验方案设计
方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞
实验装置如图所示:(1)质量的测量：用天平测量质量.
(2)速度的测量：利用公式 式中Δx为滑块(挡光片)的
宽度，Δt为计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门时对应的
时间.
(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量. (4)实验方法
①用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动(图甲).
②在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图乙)，可以得到能量损失很小的碰撞.
③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞.方案二：利用等长悬线悬挂等大小的小球实现一维碰撞
实验装置如图所示：
(1)质量的测量：用天平测量质量.
(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，
根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速
度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，
根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度.
(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失.方案三：利用小车在光滑长木板上碰撞另一辆静止的小车实现一维碰撞
实验装置如图所示：(1)质量的测量：用天平测量质量.
(2)速度的测量： 式中Δx是纸带上两计数点间的距
离，可用刻度尺测量.Δt为小车经过Δx所用的时间，可由打
点间隔算出.这个方案适合探究碰撞后两物体结合为一体的情
况.
(3)碰撞的实现：两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥. 方案一
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两个(带挡光片)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥.
方案二
带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等.方案三
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥.不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
1.用天平测量相关碰撞物体的质量m1、m2，填入预先设计好的表格中.
2.安装实验装置.
3.使物体发生碰撞.
4.测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度，填入预先设计好的表格中.5.改变碰撞条件，重复步骤3、4.
6.进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的“不变量”.7.整理器材，结束实验.
实验中记录数据用的表格:m1 m2 m1 m2 v1v2v′1v′2m1v1+m2v2 m1v′1+m2v′2 m1v12+m2v22 m1v′12+m2v′22 1.系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：
(1)碰撞是否为一维碰撞.
(2)实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力.
2.偶然误差：主要来源于对质量m和速度v的测量.1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”.
2.方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平.
(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内.
(3)若利用长木板进行实验，可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩擦力.
3.探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变. 实验的操作与验证
【例证1】(2012·徐州高二检测)把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如图所示.现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，探究物体间发生相互作用时的不变量.测量过程中：
(1)还必须添加的器材有______________________.
(2)需直接测量的数据是______________________.
(3)需要验算的表达式如何表示？______________________.【规范解答】本实验是在“探究物体间发生相互作用时的不变
量”时，为了确定物体速度的方法进行的迁移.两球弹开后，
分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时
间相等，均为 (h为桌面离地的高度).根据平抛运动规
律，由两球落地点距抛出点的水平距离x=vt知，两球水平速度
之比等于它们的射程之比，即v1∶v2=x1∶x2，所以本实验中只
需测量x1、x2即可，测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位
置，故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板
等.若要探究m1x1=m2x2或者m1x12=m2x22或者 …是否成
立，还需用天平测量两球的质量m1、m2.答案:(1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平
(2)两球的质量m1、m2，两球碰后的水平射程x1、x2
(3)m1x1=m2x2 实验数据的处理
【例证2】某同学设计了一个用打点计时器验证碰撞过程中的不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，使小车A做匀速直线运动.然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示.在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz,长木板右端下部垫着小木片(图中未画出)用以平衡摩擦力.(1)若已得到打点纸带如图所示，并把测得的各计数点间距离标在图上，A点为运动起始的第一点，则应选_______段来计算小车A的碰前速度，应选_______段来计算小车A和小车B碰后的共同速度.(以上两空均选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量mA=0.40 kg,小车B的质量mB=0.20 kg,由以上测量结果可得：碰前mAvA+mBvB=_______kg·m/s;碰后mAvA′+mBvB′=_______kg·m/s. 【规范解答】(1)小车A碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前的速度应选BC段；CD段上所打的点由稀变密，可见在CD段A、B两小车相互碰撞，A、B碰撞后一起做匀速直线运动，所以打出的点又是间距均匀的，故应选DE段计算碰后的速度.
(2)碰撞前后： vA′=vB′=v′
碰前：mAvA+mBvB=0.40×
1.05 kg·m/s=0.42 kg·m/s,
碰后：mAvA′+mBvB′=(mA+mB)v′=0.60×0.695 kg·m/s=
0.417 kg·m/s.
答案:(1)BC DE (2)0.42 0.417课件63张PPT。2 动量和动量定理1.理解动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量.
2.知道冲量的概念，知道冲量是矢量.
3.理解动量定理的确切含义，掌握其表达式.
4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象. 重点：1.动量概念的理解.
2.动量变化量的理解与计算.
3.动量定理的理解和应用.
难点：1.动量、动量变化量、冲量、动量定理的矢量性.
2.应用动量定理解决实际问题. 基础知识是形成学科能力的源头。本栏目根据课标要求，精准梳理，清晰呈现主要知识及内在关系。关键处合理挖空、易错处及时提醒，多策并举，夯实基础。请以此为载体，安排学生课前预习，以便打造高效课堂！一、动量
定义：运动物体的_____和_____的乘积
公式：_____
单位：___________，符号是________
矢量性：方向与_____的方向相同，运算遵守
___________定则质量速度p=mv千克米每秒kg·m/s速度平行四边形【判一判】
(1)物体的质量越大，动量一定越大.( )
(2)物体的速度大小不变，动量可能不变.( )
(3)物体动量大小相同，动能一定相同.( ) 提示：(1)物体的动量p=mv，显然动量的大小不仅与物体的质量
大小有关，还与物体的速度大小有关，故物体的质量越大，动
量不一定越大，(1)错.
(2)动量是矢量，既有大小，又有方向，其方向与速度的方向相
同.物体的速度大小不变，方向可能不变，也可能变化，故动量
可能不变，也可能变化，(2)正确.
(3)由动量p=mv和动能Ek= mv2可得 故物体的动量大
小相同，质量不一定相同，动能不一定相同，(3)错.二、动量定理
1.动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内_______与_______的矢量差(也是
矢量)，Δp= ______(矢量式).
(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方
向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢
量运算简化为_____运算(此时的正、负号仅表示方向,不表示
大小).末动量初动量p′-p代数2.冲量
定义：力与力的作用_____的乘积
公式：I=F(t′-t)
单位：_______，符号是_____
矢量性：方向与___的方向相同
物理意义：反映力的作用对_____的积累效应
3.动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的___________等于它在这个过
程中所受力的冲量.
(2)表达式：_________________或________.冲量 时间牛顿秒N·s力时间动量变化量mv′-mv=F(t′-t)p′-p=I【想一想】如图所示，在跳高比赛时，在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子？提示：越过横杆后，可认为人做自由落体运动，落地时速度较大.人落到海绵垫子上时，可经过较长的时间使速度减小为零，在动量变化相同的情况下，人受到的冲击力减小，从而对运动员起到保护作用. 核心要点是提升学科素养的关键。本栏目突破核心要点，讲练结合，提醒认知误区，点拨规律技巧，循序渐进，培养主动思考意识，提升自主探究能力。请根据授课情况有选择地讲解，帮助学生理解突破本讲重难点！ 正确理解动量及动量的变化量
【探究导引】
如图所示，足球运动员将飞来的足球用头原速率反向顶回，思考以下问题：(1)足球被顶回前后，动量相同吗？
(2)如何计算足球的动量变化量？【要点整合】
1.动量的瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p=mv表示.
2.动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同.有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算.3.动量的相对性：物体的动量与参考系的选择有关.选择不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量.
4.动量的变化量：是矢量，其表达式Δp=p2-p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算.【特别提醒】(1)动量和速度都是描述物体运动状态的物理
量，但它们描述的角度不同.动量是从动力学角度描述物体运
动状态的，它描述了运动物体能够产生的效果；速度是从运动
学角度描述物体运动状态的.
(2)动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动量是矢
量，动能是标量，它们之间的数值关系是：【典例1】(2012·湛江高二检测)下列说法中正确的是( )
A.动能变化的物体，动量一定变化
B.动能不变的物体，动量一定不变
C.动量变化的物体，动能一定变化
D.动量不变的物体，动能一定不变【思路点拨】解答本题应注意以下两点：
关键点
(1)动量与动能的大小满足
(2)动量是矢量，动能是标量.速度大小保持不变，方向变化，动量一定变化，动能则保持不变.【规范解答】选A、D.动量是矢量，p=mv，动能是标量，
Ek= mv2，所以动能变化，则动量的大小一定变化，A正确；
当动量的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，B、C
错误；动量不变的物体，速度一定不变，则动能一定不变，D
正确.【总结提升】动量的决定因素及与动能的区别
(1)动量的大小等于m与v的乘积，不能单纯地通过m或者v判断
动量的大小.
(2)动量是矢量，其方向就是对应时刻瞬时速度的方向，是瞬
时量.
(3)动量与动能有本质的区别，动量是矢量，动能是标量，动
量的大小与动能的大小满足关系式【变式训练】下列关于动量的说法中，正确的是( )
A.物体的动量改变，其速度大小一定改变
B.物体的动量改变，其速度方向一定改变
C.物体运动速度的大小不变，其动量一定不变
D.物体的运动状态改变，其动量一定改变
【解析】选D.动量是矢量，有大小也有方向.动量改变是指动量大小或方向的改变，而动量的大小与质量和速度两个因素有关，其方向与速度的方向相同.质量一定的物体,当速度的大小或方向有一个因素发生变化时，动量就发生变化，故A、B、C错;物体运动状态改变是指速度大小或方向的改变，故D正确. 对冲量的理解
【探究导引】
如图所示，小孩玩滑梯，如果站在滑梯上面的小孩与沿滑梯下滑的小孩质量相同，请思考以下问题：(1)经过一段时间，站在滑梯上面的小孩重力的冲量为零吗？某个力的冲量与小孩的运动状态有关吗？
(2)在相同的时间内，两个小孩所受支持力的冲量大小相同吗？两个小孩所受合力的冲量呢？ 【要点整合】
1.冲量的理解
(1)冲量是过程量，它描述的是力的作用对时间的累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量.
(2)冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同.
(3)冲量的单位：在国际单位制中，力F的单位是N，时间t的单位是s，所以冲量的单位是N·s.动量与冲量的单位关系是：
1 N·s=1 kg·m/s，但要区别使用.2.冲量的计算
(1)某个力的冲量：仅由该力和力的作用时间共同决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关.例如，一个物体受几个恒力作用处于静止或匀速直线运动状态，其中每一个力的冲量均不为零.(2)求合冲量
①如果是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则.
②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合=F合·Δt求解.
(3)变力的冲量要用动量定理列式求解. 【特别提醒】(1)冲量是矢量，求冲量的大小时一定要注意是力与其对应的时间的乘积.
(2)判断两个力的冲量是否相同，必须满足冲量的大小和方向都相同，缺一不可.【典例2】(2012·无锡高二检测)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示.由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )
A.拉力F对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
C.拉力F对物体的冲量大小为Ftcosθ
D.合力对物体的冲量大小为零【思路点拨】力的冲量是力与时间的乘积，其大小与物体的运动状态无关,一个力的冲量与另一个力的冲量无关.
【规范解答】选B、D.对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确.【总结提升】冲量和功的三点比较
(1)冲量和功都是过程量，冲量表示力在时间上的积累效果， 功表示力在空间上的积累效果.
(2)功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.
(3)做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.【变式训练】如图所示，质量为m的物体在与水平方向成θ角的力F作用下，以速度v匀速前进时间t，则物体在这段时间内受到力F的冲量与合外力的冲量各为( )
A.Ft，Ftcosθ B.Ftsinθ，Ftcosθ
C.Ft，Ftsinθ D.Ft，0【解析】选D.力F的冲量就是力F与作用时间的乘积IF=Ft.物体以速度v匀速前进，所受合力为零，合力的冲量也为零，故选项D正确. 动量定理的理解和应用
【探究导引】
如图所示，运动员接住篮球以后，总要往后退一下，思考以下问题：(1)运动员接球过程无论后退与否，球的动量变化量相同吗？
(2)运动员接球后退一下，延缓了接球时间，为什么要这样做呢？ 【要点整合】
1.对动量定理的理解
(1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体.
(2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动.不论是变力还是恒力，不论几个力作用时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用.(3)因果关系：动量定理反映了合外力的冲量与动量的变化量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果.反映了力对时间的累积效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系，物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系. 2.动量定理的应用
(1)定性分析有关现象
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小.例如，易碎物品包装箱内为防碎而放置的碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物.
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小.例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害.(2)应用动量定理定量计算的一般步骤选定研究对象，
明确运动过程进行受力分析，
确定初、末状态选取正方向，列动
量定理方程求解【特别提醒】(1)应用动量定理解题时，一定要对物体进行受力分析，明确各个力和合力是正确应用动量定理的前提.
(2)列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算.
(3)变力的冲量一般通过求动量的变化量来求解.【典例3】质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m，设碰撞时间为0.1 s,g取10 m/s2，求小球对地板的平均冲力.【解题流程】解答本题时可按以下思路分析：由动能定理
求落地时和
反弹时小球
的速度由动量定
理求地板
对小球的
平均冲力由牛顿第三
定律求小球
对地板的平
均冲力【规范解答】解法一(分段法)：
取小球为研究对象.
根据小球做自由落体和竖直上抛运动，可知
碰撞前的速度： ,方向向下.
碰撞后的速度： ,方向向上.
碰撞时小球受力情况如图所示，取竖直向上为正方向，根据动量定理：
(FN-mg)Δt=mv2-mv1
则：
= +0.5×10 N=50 N
由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均冲力大小为50 N，方向竖直向下.解法二(全程法)：
设支持力为FN，球下落、触地、上升时间分别为Δt1、Δt2、Δt3
小球下落时间
小球与地板接触时间Δt2=0.1 s
小球上升时间
全程应用动量定理FNΔt2-mg(Δt1+Δt2+Δt3)=0
解得FN=50 N
由牛顿第三定律得，小球对地板的平均冲力大小为50 N，方向竖直向下.
答案:50 N,方向竖直向下【总结提升】应用动量定理的四点注意事项
(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化.冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则.
(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值,而不能只关注力或动量数值的大小.
(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系.
(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式,且要注意是末动量减去初动量.【变式训练】(2012·天津高考)质量为0.2 kg的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面,再以4 m/s的速度反向弹回,取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞前后的动量变化为______kg·m/s.若小球与地面的作用时间为0.2 s,则小球受到地面的平均作用力大小为______ N.(取g=10 m/s2)【解析】小球与地面碰撞前的动量为:
p1=m(-v1)=0.2×(-6) kg·m/s=-1.2 kg·m/s
小球与地面碰撞后的动量为:
p2=mv2=0.2×4 kg·m/s=0.8 kg·m/s
小球与地面碰撞前后动量的变化量为:
Δp=p2-p1=2 kg·m/s
由动量定理得:(F-mg)Δt=Δp，
所以: +0.2×10 N=12 N
答案:2 12【变式备选】质量为m的篮球自由落下，以大小为v1的速度碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地速度大小为v2.在碰撞过程中，地面对篮球的冲量的方向和大小为( )
A.向上，m(v1-v2) B.向上，m(v1+v2)
C.向下，m(v1-v2) D.向下，m(v1+v2)
【解析】选B.篮球与地面作用时受重力和地面的弹力，由于碰撞时间极短，重力的冲量可以忽略不计，选竖直向上为正方向，则IF=mv2-m(-v1)=m(v1+v2)，冲量的方向与规定的正方向相同，竖直向上，故B正确,A、C、D错误.【温馨提示】动量变化量是考纲要求的必考内容，掌握动量变化量的简单计算尤为重要，但对于结合能量的较为综合的相关计算也不容忽视.【典例】一质量为m=0.2 kg的皮球,从高H=0.8 m处自由落下，与地面相碰后反弹的最大高度为h=0.45 m，则球与地面接触这段时间内动量的变化量为多少?(g取10 m/s2)【思路点拨】本题考查动量的变化量，解题的关键是弄清初、末状态及其动量的大小和方向.分析动量的大小时可以用运动学公式、动能定理或机械能守恒定律.【规范解答】取向下的方向为正，则由H处下落到与地面接触前的瞬间，机械能守恒：
mgH= mv12
故初状态速度v1=4 m/s
碰撞前动量：
p1=mv1=0.8 kg·m/s
同理皮球与地面相碰后反弹，机械能守恒：
mgh= mv22
故碰撞后的速度v2=-3 m/s碰撞后动量：p2=mv2=-0.6 kg·m/s
故动量的变化量：
Δp=p2-p1=-1.4 kg·m/s
动量的变化方向为负，说明动量变化的方向向上.
答案:1.4 kg·m/s,方向向上 掌握解题技能是提升成绩的有效途径，本栏目探寻知识内涵，积累解题技巧，剖析疑难知识，分析常见模型，提升应考能力！获取高分，关键在此，请引导学生认真揣摩体会！动量相等的理解
动量是矢量，既有大小，又有方向，在确定动量是否相等时要注意以下两点：
(1)动量相等是指动量大小相等，方向相同.
(2)动量是状态量，动量相等是指物体在某一时刻或某一位置时的动量相等，而不是对应某一时间段或某一运动过程.【案例展示】如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的
圆周轨道，圆心O在S的正上方．在O和P两点各有一质量为m的
小物体a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以
下说法正确的是( )A.a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B.a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C.a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D.b比a先到达S，它们在S点的动量相等【规范解答】选A.a、b两物体到达S点速度方向不同，故它们
的动量不相等；a物体做自由落体运动，运动时间为t1，b物体
沿 圆弧轨道下滑的过程中(在P点除外)，其竖直方向分运动
的加速度在任何高度都小于重力加速度，又a、b两物体竖直方
向位移相等，所以b物体下滑到S的时间t2＞t1，故A正确，B、C、
D错误.【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下：课件56张PPT。3 动量守恒定律1.理解系统、内力、外力的概念.
2.知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的条件.
3.知道动量守恒定律的普遍意义.
4.会用动量守恒定律解决实际问题. 重点：1.理解和掌握动量守恒定律的内容及表达式.
2.理解动量守恒的条件.
难点：1.对动量守恒定律条件的掌握.
2.应用动量守恒定律解决实际问题.一、系统、内力和外力
1.系统：相互作用的两个或多个物体组成的_____.
2.内力：系统_____物体间的相互作用力.
3.外力：系统_____的物体对系统_____的物体的作用力.整体内部以外以内【想一想】如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故.如果将前面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？如果将后面两辆汽车看做一个系统呢？提示：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力.一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统.如果将前面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力.二、动量守恒定律
1.内容：如果一个系统不受_____，或者所受_____的矢量和为
0，这个系统的总动量保持不变.
2.表达式:对两个物体组成的系统，常写成：p1+p2=__________或
m1v1+m2v2=______________.
3.适用条件：系统不受_____或者所受_____矢量和为零.外力外力p′1+p′2m1v′1+m2v′2外力外力【判一判】
(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒.( )
(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒.( )
(3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零.( )提示：(1)动量是矢量，动量守恒是指系统动量保持不变，即动量的大小和方向都保持不变，故(1)错.
(2)匀速直线运动的物体所受合外力为零，故两个做匀速直线运动的物体组成的系统所受合外力为零，发生碰撞时动量守恒，(2)正确.
(3)系统动量守恒就是动量始终保持不变，即动量变化量为零.(3)正确. 三、动量守恒定律的普适性
动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理
学研究的_____领域.一切【想一想】动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一样？
提示：动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广.自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用. 动量守恒定律的理解
【探究导引】
如图所示，甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦力不计，乙站在车的对面的地上.开始时车静止，甲将球以速度v(相对地面)水平抛给乙.请思考以下问题：(1)如果将甲和车以及球看做一个系统，甲抛球时对球的作用力是内力，还是外力？
(2)甲和车以及球组成的系统动量守恒吗？
(3)若已知甲和车的总质量以及球的质量，能否求出甲抛球后甲和车的速度大小及方向？ 【要点整合】
1.研究对象
动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统.
2.对系统“总动量保持不变”的三点理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等.
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能在不断变化.
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变.3.明确动量守恒定律的“五性”
(1)条件性：动量守恒定律的应用是有条件的，应用时一定要先判断系统是否满足动量守恒的条件.
①系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形.
②系统受外力作用，但所受合外力为零.像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零.③系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒.例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒.
④系统受外力作用，所受的合外力不为零，即F合≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx=0或Fy=0)，则系统在该方向上动量守恒.
⑤系统受外力作用，但在某一方向上内力远大于外力，也可认为在这一方向上系统的动量守恒.(2)矢量性
动量守恒定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：
①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，而且方向也相同.
②在求初、末状态系统的总动量p=p1+p2+…和p′=p′1+ p′2+…时，要按矢量运算法则计算.如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取正方向，将矢量运算转化为代数运算.计算时切不可丢掉表示方向的正、负号. (3)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为相对于地面的速度.
(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p′1、p′2…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量.
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统.不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.4.动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义
(1)p=p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′.
(2)Δp1=-Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反.
(3)Δp=0：系统总动量增量为零.
(4)m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.5.应用动量守恒定律的解题步骤明确研究对象，确定系统的组成受力分析，确定动量是否守恒规定正方向，确定初末动量根据动量守恒定律，建立守恒方程代入数据，求出结果并讨论说明【特别提醒】动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统.系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系.【典例1】(2012·淮北高二检测)如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体，以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为( )
A.v0，水平向右 B.0
C. ，水平向右 D. ，水平向右【思路点拨】解答本题应注意以下三点：
关键点
(1)合理选取物体组成的系统及运动过程.
(2)根据动量守恒的条件判断系统动量是否守恒.
(3)明确初、末状态系统的动量大小及方向.【规范解答】选C.物体和车厢组成的系统所受的合外力为零，
物体与小车发生n次碰撞的过程中系统的动量守恒，只需考虑
初、末状态，可忽略中间过程，则m的初速度为v1=v0，M的初速
度为v2=0；作用后它们的末速度相同,即v′1=v′2=v.由动量守
恒定律得：mv0=(m+M)v,解得 方向与v0相同，水平向
右，故选项C正确.【总结提升】处理动量守恒应用题“三步曲”
(1)判断题目涉及的物理过程是否满足动量守恒的条件.
(2)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量.
(3)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式列式求解.【变式训练】(2012·山东高考)光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA=3m、mB=mC=m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变.求B与C碰撞前B的速度大小.【解析】设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得
对A、B木块：mAv0=mAvA+mBvB ①
对B、C木块：mBvB=(mB+mC)v ②
由A与B间的距离保持不变可知vA=v ③
联立①②③式，代入数据得 ④
答案:【变式备选】在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看做一个系统，下面说法正确的是( )
A.两手同时放开后，系统总动量始终为零
B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C.先放开左手，弹簧恢复原长前再放开右手，总动量向左
D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零【解析】选A、C、D.在两手同时放开后，水平方向上无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，选项B错误；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，弹簧恢复原长前再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，选项C正确；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，即不为零，选项D正确. 某一方向的动量守恒与能量结合的问题
【探究导引】
如图所示，质量为M的楔形物块上有光滑圆弧轨道，楔形物块静止在光滑水平面上.质量为m的小球以速度v1向物块运动，圆弧所对圆心角小于90°且足够长.请思考以下问题：(1)物块与小球组成的系统动量守恒吗？
(2)物块机械能的变化量与小球机械能的变化量有什么关系？
(3)小球相对物块静止时速度为零吗？ 【要点整合】
1.动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的.
2.分析该方向上对应过程的初、末状态，确定初、末状态的动量.
3.选取恰当的动量守恒的表达式列方程.
4.结合常用的机械能守恒、动能定理或能量守恒的公式列出对应的方程.
5.根据题意分析讨论，得出结论.【特别提醒】应用某方向动量守恒解决问题时，特别要注意分析该方向上系统作用前的动量和作用后的动量，没有必要考虑作用前后的总动量.【典例2】带有 光滑圆弧轨道质量为M的小车静止置于光滑
水平面上,如图所示,一质量也为M的小球以速度v0水平冲上滑
车,到达某一高度后,小球又返回小车的左端,则( )
A.小球以后将向左做平抛运动
B.小球将做自由落体运动
C.此过程小球对小车做的功为 Mv02
D.小球在弧形槽上上升的最大高度为【思路点拨】根据系统的受力及各力做功情况，分析系统的动量、机械能是否守恒.
【规范解答】选B、C.小球上升到最高点时与小车相对静止，有共同速度v′,由动量守恒定律和机械能守恒定律有:Mv0=2Mv′ ①
Mv02=2×( Mv′2)+Mgh ②
联立①②得h= ，知D错误.
从小球滚上到滚下并离开小车,系统在水平方向上的动量守恒,由于无摩擦力做功,动能守恒,此过程类似于弹性碰撞,作用后两者交换速度,即小球速度变为零,开始做自由落体运动,故B、C对,A错.【变式训练】如图所示，一个质量为m的
木块，从半径为R、质量为M的 光滑圆
槽顶端由静止滑下.已知圆槽可沿着光滑
平面自由滑动.求木块从槽口滑出时的速
度大小为多少？【解析】木块从开始下滑到脱离槽口的过程中，木块和槽所组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒.设木块滑出槽口时的速度为v2，槽的速度为v1，
则mv2-Mv1=0 ①
又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒.
即mgR= mv22+ Mv12 ②
联立①②两式解得木块滑出槽口的速度
答案: 爆炸类动量守恒定律的应用
【探究导引】
一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，如图所示.导弹在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1,请思考以下问题：(1)爆炸过程中，导弹的总动量守恒吗？
(2)导弹炸裂后，另一块的速度大小及方向如何确定？ 【要点整合】
1.爆炸的特点是物体间的相互作用突然发生，相互作用力尽管是变力，但作用时间很短，爆炸产生的内力远大于外力(如重力，摩擦力等)，因此爆炸过程中外力的作用可以近似忽略，爆炸过程中系统满足动量守恒的条件，因此可以利用动量守恒定律求解爆炸问题.
2.由于爆炸过程中物体间相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看做一个理想化过程来处理，可认为此过程动量守恒，位移不发生变化.【特别提醒】爆炸过程的能量守恒，但机械能不守恒，炸药的化学能在爆炸过程中转化成内能和弹片的动能，爆炸后系统的动能会增加.【典例3】(2012·苏州高二检测)抛出的手雷在最高点时水平速度为10 m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量为300 g，仍按原方向飞行，测得其速度为50 m/s，另一小块质量为200 g，求它的速度的大小和方向.
【思路点拨】手雷在空中爆炸瞬间，内力远大于外力，系统的动量近似守恒.【规范解答】设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0=
10 m/s；m1=0.3 kg的大块速度为v1=50 m/s、m2=0.2 kg的小块
速度为v2
手雷爆炸瞬间由动量守恒定律得
(m1+m2)v0=m1v1+m2v2
解得
方向与手雷初速度方向相反
答案:50 m/s 方向与手雷初速度方向相反【变式训练】(2012·青岛高二检测)从某高度自由下落一个质量为M的物体，当物体下落h时，突然炸裂成两块，已知质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求刚炸裂时另一块碎片的速度.
【解析】M下落h后：Mgh=Mv2/2
v2=
爆炸时动量守恒：Mv=-mv+(M-m)v′
方向竖直向下
答案: ，方向竖直向下【温馨提示】动量守恒是每年高考的必考内容，多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题，是解决此类问题的关键.【典例】两只小船平行逆向行驶，航线邻近，当它们首尾相齐
时，从每一只船上各投一质量为m=50 kg的沙袋到对面一只船
上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以8.5 m/s
的速度沿原来的方向航行，设两只船及船上的载重量分别为
m1=500 kg,m2=1 000 kg.问在交换沙袋前两船的速度各为多少，
设水的阻力不计，并设交换沙袋时不影响船的航向，如图所示.【思路点拨】求解此题应把握以下三点：
关键点
(1)以两只船及交换的沙袋为研究对象列动量守恒方程.
(2)以m1抛出沙袋后的剩余部分和从m2抛来的沙袋为研究对象列动量守恒方程.
(3)以m2抛出沙袋后的剩余部分和从m1抛来的沙袋为研究对象列动量守恒方程.【规范解答】设交换沙袋前m1的速度为v1,m2的速度为v2,交换沙袋后m1的速度为零，m2的速度为v2′=8.5 m/s.以整体为研究对象，以m2的运动方向为正方向，则交换前系统的总动量p=m2v2-m1v1，交换后系统的总动量p′=0+m2v2′，根据动量守恒定律得
m2v2-m1v1=m2v2′ ①
另一个研究系统可由如下两种方法确定方程：方法一：以m1抛出沙袋后的剩余部分和从
m2抛来的沙袋为研究对象，则作用前，系
统的总动量p=mv2-(m1-m)v1,当抛来的沙袋
落入m1后总动量p′=0,系统沿航线方向不
受外力作用，根据动量守恒定律有：mv2-(m1-m)v1=0. ②方法二：以m2抛出沙袋后的剩余部分和从m1抛来的沙袋为研究对
象，则作用前，系统的总动量p=(m2-m)v2-mv1,当抛过来的沙袋落
入m2后总动量p′=m2v2′，则根据动量守恒定律有(m2-m)v2-mv1 =m2v2′. ③
从①②③中任选两个方程组成方程组，即可解得v1=1 m/s,v2=
9 m/s.
答案:1 m/s 9 m/s动量守恒应用中的临界问题
在动量守恒应用中，常常遇到相互作用的两物体恰好分离、恰好不相撞、两物体相距最近、某物体恰开始反向等临界问题，解决这类问题的关键是：
(1)抓住题目中的关键词，理解临界状态出现的原因.
(2)通过分析系统内各物体的受力情况、运动情况取得临界条件所满足的关系式.【案例展示】(2011·山东高考)如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度.(不计水的阻力) 【规范解答】乙船上的人将质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，若两船刚好不相撞，则两船速度相同，设抛出货物的最小速度为vx，两船共同速度为v，由动量守恒定律得：
对乙船：12mv0=11mv-mvx
对甲船：10m×2v0-mvx=11mv
解得：vx=4v0
答案:4v0【易错分析】本题易错角度及错误原因分析如下：课件51张PPT。4 碰撞1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).
2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.
3.知道散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性. 重点：1.一维碰撞的定性分析和定量计算.
2.对三种不同碰撞类型的理解.
难点：掌握三种碰撞过程中动量、能量的规律.一、常见的碰撞类型弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞从
能
量
上
分
类碰撞过程中机械能守恒.碰撞过程中机械能不守恒.碰撞后合为一体或具有共同速度，
碰撞动能损失最大.正碰斜碰从
动
量
方
向
上
分
类 (对心碰撞)碰撞前后，物体的动量在同
一条直线上. (非对心碰撞)碰撞前后，物体的动量不在
同一条直线上.【判一判】
(1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的.( )
(2)发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的.( )
(3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的.( )提示：(1)两个物体发生碰撞，由于内力远大于外力，动量是守恒的,(1)对.
(2)只有发生弹性碰撞的物体机械能才是守恒的，如果发生的是非弹性碰撞，机械能有损失，不守恒，(2)错.
(3)碰撞后，两个物体粘在一起，具有共同速度，发生的是完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能损失最大，(3)对.二、弹性碰撞特例
1.两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0,v2=0,则碰
后两球速度分别为
2.若m1=m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2=0,则v′1=__，
v′2=__,即两者碰后交换速度.
3.若m1 m2,v1≠0,v2=0，则二者弹性正碰后，v1′=
___,v2′=0.表明m1被反向以_______弹回，而m2仍静止.0v1-v1原速率4.若m1 m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后，v′1=___,
v′2=____.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去.v12v1【想一想】如图所示，打台球时，质量相等
的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换
速度吗？
提示：不一定.只有质量相等的两个物体发
生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，
总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度.三、散射
1.定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样_________而
发生的碰撞.
2.散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率_____，
所以多数粒子碰撞后飞向四面八方.“接触”很小【想一想】如图所示是金原子核对α粒子的散射，当α粒子接近金原子核时动量守恒吗？
提示：动量守恒.因为微观粒子相互接近时，它们之间的作用力属于内力，满足动量守恒的条件，故动量守恒. 对碰撞问题的认识与理解
【探究导引】
如图所示，打桩机在打桩，高举的重锤落在桩上，将桩深深地打入地中，请思考以下问题：(1)重锤与桩相互作用过程中，系统所受合外力为零吗？能认为系统动量守恒吗？
(2)通过打桩机打桩过程的分析，再结合其他碰撞实例，你知道碰撞的特点吗？【要点整合】
1.碰撞的广义理解
物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞.例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题.需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律.2.碰撞过程的五个特点
(1)时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短.
(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大.
(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒.(4)位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置.
(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足:Ek≥Ek′. 3.碰撞中系统的能量
(1)弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒.
(2)非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失，转化为系统的内能.
(3)完全非弹性碰撞：动量守恒，动能损失最大，碰撞后两物体粘合在一起以相同的速度运动.4.处理碰撞问题的三个原则
(1)系统动量守恒，即p1+p2=p1′+p2′.
(2)系统动能不增加，即Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′或
(3)速度要合理
碰前两物体同向,则v后>v前,碰后,原来在
前面的物体速度一定增大,且v′前≥v′后.
两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变.【特别提醒】(1)当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律.
(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取. 【典例1】(2012·哈尔滨高二检测)在光滑水平面上，动能为Ek0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为Ek1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为Ek2、p2，则必有( )
A.Ek1
C.Ek2>Ek0 D.p2>p0【思路点拨】解答本题应注意以下两点：
关键点
(1)碰撞过程系统动量守恒.
(2)碰撞过程系统动能不增加.【规范解答】选A、B、D.两个小钢球在相碰过程中同时遵守能
量守恒和动量守恒，由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产
生热量，所以碰撞后的总动能不会超过碰撞前的总动能，即Ek1
＋Ek2≤Ek0，A选项正确，C选项错误；另外，A选项也可写成
因此B选项正确；根据动量守恒，设球1原来的运动
方向为正方向，有p2－p1＝p0，所以D选项正确.【总结提升】处理碰撞问题的思路
(1)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总动
能是否增加.
(2)一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还要满足能量守恒,注
意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系的判定.
(3)要灵活运用 几个关
系式转换动能、动量.【变式训练】质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等.两者质量之比M/m可能为( )
A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选A、B.设碰撞后质量为M的物块与质量为m的物块速度分别为v1、v2,由动量守恒定律得
Mv=Mv1+mv2 ①
由能量关系得
Mv2≥ Mv12+ mv22 ②
由已知条件得
Mv1=mv2 ③
①③联立可得v=2v1 ④
②③④联立消去v、v1、v2,
整理得 ≤3,故选项A、B正确.【变式备选】如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不拴接).开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度.【解析】设共同速度为v，滑块A和B分开后B的速度为vB，由动量守恒定律有
(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB
mBvB＝(mB＋mC)v
联立以上两式得B与C碰撞前B的速度为
vB＝ v0.
答案: v0 正确区分爆炸与碰撞的异同点
【探究导引】
观察如图所示的一幅手机爆炸的漫画，请思考以下问题：(1)爆炸与碰撞有哪些相同点与不同点？
(2)爆炸与碰撞过程中系统的能量、机械能和动量如何变化？ 【要点整合】
爆炸与碰撞的比较都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒 由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看做一个理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始 都满足能量守恒，总能量保持不变 有其他形式的能转化为动能，动能会增加 弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能，动能减少 【特别提醒】(1)在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒.
(2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒.
(3)宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子的碰撞不一定接触，但只要符合碰撞的特点，就可认为是发生了碰撞，可以用动量守恒的规律分析求解. 【典例2】(2012·佛山高二检测)如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m=1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0=2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC=1 m/s.求：
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大？
(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？【思路点拨】解答本题应注意把握以下两点：
关键点
(1)两次碰撞过程，A、B组成的系统以及A、B、C组成的系统动量守恒.
(2)碰撞过程损失的动能等于系统初、末状态动能之差.【规范解答】(1)A、B相碰满足动量守恒：mv0=2mv1
解得两球跟C球相碰前的速度：v1=1 m/s.
(2)两球与C碰撞，动量守恒：
2mv1=mvC+2mv2
解得两球碰后的速度：v2=0.5 m/s，
两次碰撞损失的动能：
ΔEk= mv02- ×2mv22- mvC2=1.25 J
答案:(1)1 m/s (2)1.25 J【变式训练】(2012·大纲版全国卷)如图，大小
相同的摆球a和b的质量分别为m和3 m，摆长相同，
并排悬挂，平衡时两球刚好接触.现将摆球a向左
拉开一小角度后释放.若两球的碰撞是弹性的，下
列判断正确的是( )
A.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置【解析】选A、D.两球弹性碰撞时动量守恒、动能守恒，设碰撞
前a球速度为v,碰撞后两球速度大小分别为
速度大小相等，选项A正确；由于质量不
同，碰后两球动量不相等，选项B错误；碰后动能转化为重力势
能，由 mva2=mgh知，上升的最大高度相等，所以最大摆角相
等，选项C错误；由于摆角很小，小球的运动可看做单摆模型，
周期由摆长决定，所以两球的周期相等，各经过二分之一周期
在平衡位置发生第二次碰撞，选项D正确.【变式备选】(2012·蚌埠高二检测)如图所
示，小球A和小球B质量相同，小球B置于光
滑水平面上，小球A从高为h处由静止摆下，
到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继
续摆动，它们能上升的最大高度是( )
【解析】选C.对A球,由机械能守恒mgh= mv2得， 对碰
撞过程，由动量守恒mv=2mv′得， 对整体，设上升的
最大高度为h′，则2mgh′= ×2mv′2，解得 C正确.【温馨提示】多个物体组成的系统的碰撞问题是每年高考的热点内容，考查相对综合，往往涉及系统以及运动过程的选取，系统的受力分析以及运动过程分析非常关键.【典例】如图所示，在质量为M的小车上挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以固定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短.在此碰撞过程中，下列哪些说法可能发生( )A.小车、木块、摆球的速度均发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3
B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1、v2，满足Mv=Mv1+mv2
C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v′，满足Mv=(M+m)v′
D.小车和摆球的速度均变为v1，木块的速度变为v2，满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2【解题指南】注意题目要求分析的是碰撞过程中的情况，至于碰撞结束以后，物体间的作用情况不在问题之列，碰撞过程中动量守恒，由于碰撞时间很短，在碰撞瞬间摆球没有参与碰撞.【规范解答】选B、C.由题意知，小车与木块在水平方向发生碰撞，从发生作用到结束是在极短时间内、在原位置完成的.摆球用竖直线与小车相连，在此极短时间内摆线悬点沿水平方向没有移动，因而摆线此瞬间仍沿竖直方向，小球水平方向速度不受影响(碰撞之后小球如何参与总体运动另当别论).选项A、D不正确.小车与木块在光滑水平面上发生碰撞，在水平方向不受外力作用，动量守恒，根据动量守恒定律知，选项B、C所述的两种情况均有可能发生：(1)小车与木块碰后又分开，为B项所述；(2)小车与木块合二为一，为C项所述.综上所述，本题正确答案是B、C.碰撞是否发生的分析与判断
碰撞是否能够发生，一定要抓住碰撞前、后两物体的速度特征以及碰撞过程中所遵循的两条规律：
1.系统动量守恒.
2.碰撞前后系统的总动能不能增加.【案例展示】如图所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B两个小球，A球动量为10 kg·m/s，B球动量为12 kg·m/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值为( )
A.0.5 B.0.6 C.0.65 D.0.75【规范解答】选B、C.A、B两球同向运动，A球要追上B球应满足条件：vA>vB.两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增加，碰撞结束满足条件：vB′≥vA′.
由vA>vB得，
由碰撞过程动量守恒得：
pA+pB=pA′+pB′
解得pB′=14 kg·m/s 由碰撞过程的动能关系得：
所以0.57≤ ≤0.69
选项B、C正确.【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下：课件44张PPT。5 反冲运动 火箭1.了解反冲运动的概念及反冲运动的一些应用.
2.理解反冲运动的原理.
3.能够应用动量守恒定律解决反冲运动问题.
4.了解火箭的工作原理及决定火箭最终速度大小的因素. 重点：1.理解反冲运动的原理是动量守恒定律.
2.“人船模型”的处理方法.
难点：1.应用动量守恒定律解决反冲运动问题.
2.火箭获得速度的求解.一、反冲
1.定义：一个静止的物体在_____的作用下分裂为两部分，一
部分向某个方向运动，另一部分必然向_______方向运动的现
象.
2.特点
(1)物体的不同部分在_____作用下向相反方向运动.
(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用________
_____来处理.内力相反的内力定律动量守恒3.反冲现象的应用及防止
(1)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，
一边喷水一边_____.
(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的_______，
所以用步枪射击时要把枪身抵在_____，以减少反冲的影响.旋转准确性肩部【判一判】
(1)反冲运动可以用动量守恒定律来处理.( )
(2)一切反冲现象都是有益的.( )
(3)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理.( )
提示：(1)反冲运动中，相互作用的内力远大于外力，动量近似守恒，可以用动量守恒定律解决问题，(1)正确.
(2)反冲运动有利有弊，如枪、炮在射击时产生的反冲运动对射击的准确性有影响，是有害的，应加以防止，(2)错.
(3)章鱼、乌贼先把水吸入体腔，然后用力压水，通过身体前面的孔将水喷出，使身体很快地运动，这是靠反冲作用运动的，(3)正确. 二、火箭
1.工作原理：利用_____运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高
压燃气从尾部喷管迅速喷出时，使火箭获得巨大速度.
2.影响火箭获得速度大小的两个因素
(1)喷气速度：现代火箭的喷气速度约为2 000 m/s～4 000 m/s.
(2)质量比：火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之
比.喷气_____越大，_______越大，火箭获得的速度越大.反冲速度质量比【想一想】假如在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机呢?
提示：应配置喷气式飞机．喷气式飞机利用反冲运动原理，可以在真空中飞行，而螺旋桨飞机是靠转动的螺旋桨与空气的相互作用力飞行的，不能在真空中飞行． 对反冲运动的进一步理解
【探究导引】
如图所示，法国幻影2 000喷气式飞机通过连续不断地向后喷射高速燃气，利用反冲作用可以得到超过音速的飞行速度.请思考以下问题：(1)反冲运动的受力有什么特点？
(2)反冲运动过程中系统的动量、机械能有什么变化？
(3)如何处理反冲运动问题？ 【要点整合】
1.反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动.
(2)反冲运动中,相互作用的内力一般情况下远大于外力,所以可以用动量守恒定律来处理.
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加.2.反冲运动的处理方法
(1)反冲运动过程中系统不受外力或所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，可以用动量守恒定律分析解决问题.
(2)反冲运动过程中系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽略，也可以用动量守恒定律分析解决问题.
(3)反冲运动过程中系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不变，可以用该方向上动量守恒分析解决问题.3.讨论反冲运动应注意的三个问题
(1)速度的方向性：对于原来静止的整体,当被抛出部分具有速度时,剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的,两者运动方向必然相反.在列动量守恒方程时,理论上可任意规定某一部分的运动方向为正方向,则反方向的这一部分的速度就要取负值.(2)速度的相对性：反冲运动的问题中,有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度.但是动量守恒定律中要求速度是对同一参考系的速度(通常为对地的速度).因此应先将相对速度转换成对地的速度,再列动量守恒定律方程.
(3)变质量问题：在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动,如在火箭的运动过程中,随着燃料的消耗,火箭本身的质量不断减小,此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象,取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究. 【特别提醒】(1)内力的存在，不会影响系统的动量守恒.
(2)内力做的功往往会改变系统的总动能.
(3)要明确反冲运动对应的过程，弄清初末状态的速度大小和方向的对应关系.【典例1】一火箭喷气发动机每次喷出m=200 g的气体,气体离开发动机喷出时的速度v=1 000 m/s(相对地面),设火箭质量M=300 kg,发动机每秒喷气20次.求当第三次气体喷出后,火箭的速度为多大?
【思路点拨】解题时应正确地选取研究对象和其对应的反冲过程，注意火箭初末状态动量的变化及动量的方向.【规范解答】解法一:喷出气体的运动方向与火箭的运动方向相反,系统动量守恒.
第一次气体喷出后,火箭速度为v1,有
(M-m)v1-mv=0,所以
第二次气体喷出后,火箭速度为v2,有
(M-2m)v2-mv=(M-m)v1,所以
第三次气体喷出后,火箭速度为v3,有
(M-3m)v3-mv=(M-2m)v2,
所以解法二:选取整体为研究对象,运用动量守恒定律求解.
设喷出三次气体后火箭的速度为v3,以火箭和喷出的三次气体为研究对象,据动量守恒定律,得
(M-3m)v3-3mv=0,所以
答案:2 m/s【互动探究】试计算例题中火箭运动第1秒末的速度为多大?
【解析】解法一:由例题解法一,依次类推,第n次气体喷出后,火箭速度为vn,则有
(M-nm)vn-mv=［M-(n-1)m］vn-1.
因为每秒喷气20次,所以第1 s末火箭速度为
解法二:以火箭和喷出的20次气体为研究对象,有
(M-20m)v20-20mv=0,
所以
答案:13.5 m/s【总结提升】分析火箭类问题应注意的三个问题
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象.注意反冲前、后各物体质量的变化.
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否是同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地的速度.
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向.反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的.【变式备选】步枪的质量为4.1 kg，子弹的质量为9.6 g，子
弹从枪口飞出的速度为855 m/s，则步枪的反冲速度多大？
【解析】设子弹出枪口的速度为v0，枪反冲的速度为v，取v0方
向为正方向，由动量守恒定律得：0=mv0+Mv
解得：
负号表示与v0方向相反.
答案:2 m/s 反冲运动的实例——“人船模型”
【探究导引】
如图所示，人在漂浮在水面上的小船上行走，小船同时向着相反的方向运动，请思考以下问题：(1)“人船模型”有什么特点？
(2)“人船模型”动量是否守恒？
(3)如何处理“人船模型”问题？ 【要点整合】
1.“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒.在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题归为“人船模型”问题.2.处理“人船模型”问题的两个关键
(1)利用动量守恒,先确定两物体的速度关系,再确定两物体通过
的位移的关系.用动量守恒定律求位移的题目,大都是系统原来处
于静止状态,然后系统内物体相互作用,此时动量守恒表达式经常
写成m1v1-m2v2=0的形式,式中v1、v2是m1、m2末状态时的瞬时速率.
此种状态下动量守恒的过程中,任意时刻的系统总动量为零,因此
任意时刻的瞬时速率v1和v2都与各物体的质量成反比,所以全过程
的平均速度也与质量成反比,即有 如果两物体相
互作用的时间为t,在这段时间内两物体的位移大小分别为x1和x2,
则有 即m1x1-m2x2=0.(2)解题时要画出各物体的位移关系草图,找出它们各自相对地面位移的关系.【特别提醒】(1)“人船模型”问题中，两物体的运动特点是：“人”走“船”行，“人”停“船”停.
(2)问题中的“船长”通常理解为“人”相对“船”的位移.而在求解过程中应讨论的是“人”及“船”相对地的位移，即相对于同一参照物的位移.【典例2】(2012·广州高二检测)质量为M的热气球吊筐中有一质量为m的人，共同静止在距地面为h的高空中.现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳至少有多长？【解题流程】解答本题可按以下思路分析：确定研究系
统人和气球 分析系统
受力情况 判断竖直方
向动量守恒 应用动量守
恒定律求解 【规范解答】如图所示，设绳梯长为L，人沿软绳滑至地面的时
间为t，由图可知，L＝x人＋x球.设人下滑的平均速度为v人，气
球上升的平均速度为v球，由动量守恒定律得：0＝Mv球－mv人，
即0＝M( )－m( )，0＝Mx球－mx人，又有x人＋x球＝L，x人
＝h，解以上各式得：
答案:【变式训练】有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而且轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L，已知他身体的质量为m，则小船的质量为多少？【解析】如图所示，设该同学在时间t内从船尾走到船头，由动量守恒定律知，人、船在该时间内的平均动量大小相等，
即：
又：x人=L-d
解得：
答案:【温馨提示】反冲运动的应用十分广泛，在解决比较复杂的反冲运动问题时，一定要抓住动量为一状态量的特点，可使问题迎刃而解.【典例】如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧人的序号都记为n(n=1，2，3…)，每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋的质量为m=14 kg，x＜0一侧的每个沙袋的质量m′=10 kg，一质量为M=48 kg的小车以某初速度从原点出发向x正方向滑行，不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车相反的方向沿车面扔到车上，v的大小等于扔此沙袋之前的瞬间车速大小的2n倍.(n是此人的序号数)求：(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？
(2)车上最终有大小沙袋共多少个？ 【思路点拨】本题未告知小车的初速度，事实上车上的沙袋数与小车的初速度无关，这是因为小车车速越快，扔沙袋的反向速度也越大.另外，本题若逐次运用动量守恒定律计算是非常麻烦的，抓住动量为一状态量的特点，即可巧解此题.【规范解答】(1)设空车出发后，车上堆积了n个沙袋后反向，则第n个沙袋未扔前动量为：
［M＋(n－1)m］vn，
其中vn为车过第n个人身边时的车速，
依题意有 m·2nvn＞［M＋(n－1)m］vn
解得n＞34/14=2.4，因为n为整数，故取n=3(2)同理有：［M＋3m＋(n′－1)m′］v′n≤m′·2n′v′n，
解得n′≥8.
最后结果是车上有沙袋总数：N=3＋8=11个.
答案:(1)3 (2)11 火箭飞行中的质量变化与相对速度
火箭发射或飞行时通过喷气的方式改变自身的速度，解决这类问题时需注意以下两点：
(1)各速度是否是相对于同一参考系的速度，只要是相对于同一参考系，即可应用动量守恒定律，并不是必须各速度都是相对于地面的.
(2)列动量守恒定律的方程时要注意喷出气体后火箭质量的变化，这类变质量问题，要准确选取研究对象，防止方程两边的关系不对应.【案例展示】总质量为M的火箭以速度v0飞行，质量为m的燃料相对于火箭以速率u向后喷出，则火箭的速度大小为( )【规范解答】选A.质量为M的火箭喷出质量为m的燃料后，火箭
(M-m)和燃料的对地速度大小分别为v1和v2，并且u=v1+v2，由
动量守恒列出方程：Mv0=(M-m)v1-m(u-v1)，解得
故选项A正确.【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下：课件33张PPT。第十六章 阶段复习课一、动量
1.动量是描述物体运动状态的量，通常所说的物体的动量是指物体在某一时刻的动量，求动量时应明确物体某一时刻的瞬时速度.
2.动量的矢量性：动量的表达式p=mv是矢量表达式，动量的方向与物体瞬时速度的方向相同.计算动量时，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了.3.动量具有相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相对性.通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量.
4.动量的变化量Δp：设物体的初动量p1=mv1,末动量p2=mv2，则物体动量的变化量Δp=p2-p1=mv2-mv1.由于动量是矢量，因此，上式是矢量式.
当初、末动量共线时，可通过正方向的选定，将矢量运算简化为代数运算.二、冲量
1.冲量的绝对性,由于力和时间均与参考系无关,所以力的冲量也与参考系的选择无关.
2.冲量是矢量.冲量的运算服从平行四边形定则,合冲量等于各外力的冲量的矢量和.若整个过程中,不同阶段受力不同,则合冲量为各阶段冲量的矢量和.3.冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和
时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力
在哪一段时间内的冲量.
4.冲量的单位：在国际单位制中，力F的单位是N，时间t的单位
是s，所以冲量的单位是N·s.动量与冲量的单位关系是1 N·s=
1 kg·m/s，但要区别使用.三、对碰撞过程的理解
1.发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后各种动量变化显著，物体在作用时间内的位移可忽略.
2.即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的.3.若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统的机械能.
4.对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对于非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大.四、动量与速度、动能的区别和联系
1.动量与速度
(1)区别：速度用来描述物体运动的快慢和方向；动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果.
(2)联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度的方向相同，p=mv.2.动量与动能
(1)区别：动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度描述
物体的状态，动量从运动物体的作用效果方面描述物体的状态.
(2)联系：都是描述物体运动状态的物理量，五、动量守恒定律与机械能守恒定律的比较研究对象都是相互作用的物体组成的系统 研究的都是某一运动过程 系统不受外力或所受外力的矢量和为零 系统只有重力或弹力做功 p1+p2=p1′+p2′ Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 矢量式 标量式 可在某一方向独立使用 不能在某一方向独立使用 矢量法则进行合成或分解 代数和 对所学知识及时总结，将其构建成知识网络，既有助于整体把握知识结构，又利于加深对知识间内在联系的理解。下面是本阶段的知识结构图，请要求学生认真填一填吧！动
量
守
恒
定
律 实验：探究碰撞中的不变量基本概念 动量定理 动量守恒定律 基
本
概
念 冲量 动量 定义式：_______
方向：与力F的方向_______
物理意义：表示力对_______的累积效应定义式：_______
单位：__________，且1 __________=1 N·s
方向：与速度的方向_______
动量的
变化量①I=Ft②相同③时间④p=mv⑤kg·m/s⑥kg·m/s⑦相同①定义式：Δp=p2-p1=mΔv
②方向：与Δv方向_______⑧相同动量定理 内容：物体在一个过程始末的_____________
等于它在这个过程中所受力的冲量
公式：I=F合t=p2-p1=_________⑨动量变化量⑩mv2-mv1动
量
守
恒
定
律 内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的
矢量和______，这个系统的总动量保持不变公式 (1)p′=p,作用前后总动量_______
(2)Δp=0，作用前后总动量_______
(3)Δp1=-Δp2，相互作用的两个物体动量
的变化大小_______，方向_______守
恒
条
件 (1)系统不受外力的作用
(2)系统所受的外力之和为_____
(3)内力_____________，且作用时间短，
系统动量近似守恒
(4)系统在某一方向所受的外力之和_______，
系统在该方向上动量守恒 应用 碰撞：弹性碰撞、非弹性碰撞
反冲、火箭?为0?相同?不变?相等?相反?零?远大于外力?为零一、理解动量守恒，掌握临界问题分析方法
动量守恒定律是力学中的一个重要规律，在运用动量守恒定律解题时，常常会遇到相互作用的几个物体间的临界问题，求解这类问题要注意临界状态的分析，把握相关的临界条件.
1.涉及弹簧类的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等.2.涉及相互作用最大限度类的临界问题：在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用，斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面顶端时，在竖直方向上的分速度等于零.
3.子弹打木块类的临界问题：子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同.【典例1】(2012·合肥高二检测)甲、乙两只小船的质量均为M＝120 kg，静止于水面上，甲船上的人质量m＝60 kg，通过一根长为L＝10 m的绳用F＝120 N的力水平拉乙船.求：
(1)两船相遇时，两船分别移动了多少距离.
(2)为防止两船相撞，人至少应以多大的速度跳离甲船.(忽略水的阻力)【规范解答】(1)由“人船模型”规律有
①
x甲+x乙=L ②
联立①②并代入数据解得x甲=4 m,x乙=6 m(2)设相遇时甲船速度为v1，乙船速度为v2，人跳离时的速度为v.因甲、乙两船受到力的大小及力的作用时间都相等，由动量定理可知甲、乙两船动量大小相等，即(M+m)v1=Mv2 ③
由动能定理得Fx甲= (M+m)v12 ④
人跳离后至少需甲、乙船均停下，对人和甲船组成的系统由动量守恒定律有(M+m)v1=0+mv ⑤
联立④⑤解得v= m/s. 答案:(1)甲船移动了4 m，乙船移动了6 m
(2) m/s【变式训练】如图所示，静止在光滑
水平面上的木块，质量为M、长度为L.
一颗质量为m的子弹从木块的左端打进，
设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为Ff的阻力，要使子弹
刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度v0应等于多大?
【解析】取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于
零，故总动量守恒.由动量守恒定律得mv0=mv1+Mv2，要使子弹
刚好从木块右端打出，则必须满足临界条件v1=v2，根据功能关
系得 解以上三式得：
答案:二、动量、能量综合问题的求解
处理力学问题的基本思路有三种，一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系.若考查有关物理量的瞬时对应关系，需应用牛顿定律;若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别.若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律;若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别是涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题时应优先考虑动能定理.两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处.特别是对于变力做功问题，在中学阶段无法用牛顿定律处理时，就更显示出它们的优越性.利用动量的观点和能量的观点解题时应注意以下四个问题：
(1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式.
(2)从研究对象上看，动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于研究单体；动能定理在高中阶段只能用于研究单体.(3)动量守恒定律和能量守恒定律是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件.在应用这两个定律时，当确定了研究对象及运动状态变化的过程后，可根据问题的已知条件和要求解未知量，并选择研究的两个状态列方程求解.
(4)中学阶段凡可用力和运动的观点解决的问题，若用动量的观点或能量的观点求解，一般要比用力和运动的方法简便.中学阶段涉及的曲线运动(a不恒定)、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就中学知识而言，不可能单纯考虑用力和运动的方法解答. 【典例2】(2012·成都高二检测)如图所示，质量为M的天车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱，一颗质量为m0的子弹以v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后的运动过程中，求：
(1)沙箱上升的最大高度；
(2)天车的最大速度.【规范解答】(1)子弹打入沙箱过程中，它们组成的系统动量守恒，则
m0v0=(m0+m)v1
摆动过程中，子弹、沙箱、天车组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒.沙箱到达最大高度时，系统有相同的速度，设为v2，则有(m0+m)v1=(m0+m+M)v2
(m0+m)v12= (m0+m+M)v22+(m0+m)gh
联立三式可得沙箱上升的最大高度(2)子弹和沙箱再摆回最低点时，天车的速度最大，设此时天车的速度为v3，沙箱的速度为v4，由动量守恒得
(m0+m)v1=Mv3+(m0+m)v4
由系统机械能守恒得
(m0+m)v12= Mv32+ (m0+m)v42
联立两式可求得天车的最大速度
答案:【变式训练】两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑的水平面上，A和B相向的侧面都是相同的光滑的曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示.一个质量为m的物块位于劈A的曲面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B的曲面.试求物块在B上能够达到的最大高度是多少？【解析】设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和v1，由机械能守恒和动量守恒得
mgh= mv2+ M1v12 ①
M1v1=mv ②
设物块在B上达到的最大高度为h′,此时物块和B的共同速度大小为v2，由机械能守恒和动量守恒得
mgh′+ (M2+m)v22= mv2 ③
mv=(M2+m)v2 ④
联立①②③④式得
答案: