五年级下册数学沪教版3、《简易方程（二）》（同步练习）（含答案）

沪教版数学五年级下册同步练习
《简易方程（二）》
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．某种商品因换季准备打折出售。按定价打七五折出售将赔本25元；按定价打九折出售，将盈利35元。这种商品的定价是（ ）元。
A．300 B．400 C．600
2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是12立方厘米，则圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．16 B．18 C．24
3．王老师买了3只同样的热水瓶，付出100元，找回14.5元。每只热水瓶的价格是多少元？
解：设每只热水瓶的价格是x元。
列出方程正确的是（ ）。
A．3x＝100＋14.5 B．x－14.5＝100 C．3x＝100－14.5
4．一份资料2500字，小明每分钟打300字，小红每分钟打200字，他们合作多久可以打完（ ）。
A．5分钟 B．10分钟 C．15分钟
5．0.8比一个数的5倍少12，求这个数。设这个数为x，正确的方程式是（ ）。
A．5x－12＝0.8 B．0.8－5x＝12 C．5x＋12＝0.8
6．小明有128本书，小红有78本书，小明给小红（ ）本，两人的书就一样多了。
A．50 B．60 C．25
7．甲乙两地间的公路长336千米，两辆汽车从两地同时相对开出，经过3.5小时在途中相遇。已知甲地开出的汽车每小时行52千米，乙地开出的汽车每小时行（ ）。
A．48千米 B．44千米 C．42千米
8．商店运来苹果和梨共120千克，苹果重量比梨的2倍还多12千克，两种水果各重________千克。（用方程解）。
A．梨36千克，苹果84千克 B．梨24千克，苹果96千克
C．梨30千克，苹果90千克
二、填空题
9．一支钢笔单价5.10元，比一支圆珠笔价钱的4倍多0.3元，一支圆珠笔售价________元。（用方程解）
10．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆客车从两地出发，相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行40千米，客车先行20千米后货车才出发。客车开出( )小时两车相遇。
11．三个连续自然数之和是63，那么其中最大的一个是( )。
12．奶奶今年78岁，比玲玲年龄的5倍大8岁。玲玲今年几岁？解：设玲玲今年x岁，可列方程( )，解得x＝( )。
13．学校买了3只篮球和8只足球共用去241元。如果将1只篮球换成1只足球，那么每只还需多付4元，每只足球( )元。
14．星辰小学本学期转入48人，转出24人，现在一共有学生836人。星辰小学上学期有学生多少人？根据题意可知，题中的等量关系式是_____，如果设星辰学上学期有学生x人，则可列方程为_____。
15．一根黄瓜30克，一支香蕉30克，它们的质量和是60克，等量关系是_____．
16．小巧和小亚在学校长300米环形跑道上，从同一地点同时同向出发，小巧每分钟跑40米，小亚每分钟跑50米，( )分钟后小亚追上小巧。
三、判断题
17．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？
解：设买故事书x本。2x－50＝200，x＝125。( )
18．一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14。( )
19．列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程。( )
20．小胖看一本书210页的书，前5天平均每天看18页，剩下的页数平均每天看15页，还要几天可以看完？设：还要x天可以看完。列出方程：210－15x＝5×18。( )
21．5个人种南瓜，每人种了x株，一共种了40株。
5x＝40。( )
四、解方程
22．解方程。
18x－2x×5＝7.2 0.4（x－4.6）÷3＝2.4
五、解答题
23．甲乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距324千米。甲车的速度是66千米/时，求乙车的速度。（用方程解）
24．饲养场共养4800只鸡，母鸡只数比公鸡只数的1.5倍还多300只，公鸡、母鸡各养了多少只？（用方程解）
25．林场种杨树350棵，比松树的4倍少50棵，林场种松树多少棵？（写出等量关系列方程解答）
等量关系：
26．师傅每小时加工75个零件，两个徒弟每人每小时可以加工25个零件，请问师徒三人经过多少小时可完成500个零件？
27．小亚从校门口往东走，每分钟行60米，小丽从校门口往西走，每分钟行50米，两人同时出发，2分钟后小亚掉头往西走，再经过多少分钟小亚可以追上小丽？
28．A、B两城相距375千米，甲乙两车分别从A、B两城相向而行，甲车从A地出发2小时后。乙车才从B地出发，当乙车行了3小时后两车相遇。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？
29．甲乙两车从相距372千米的两地相向而行，4小时后两车还相距32千米（未相遇）。甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
30．甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问：
（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络？
（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？
（3）他们可用对讲机联络多长时间？
参考答案：
1．B
【分析】设这件商品定价为x元，打七五折赔钱，赔本25元，就是比进价少了25元，x×75%＋25元，才是进价；要是打九折，即x×90%，还盈利35元，比进价多了35元，进价就是x×90%－35元，进价不变，根据进价不变，可列方程：90%x－35＝75%x＋25，解方程即可。
【详解】解：设商品定价为x元
90%x－35＝75%x＋25
90%x－75%x＝25＋35
15%x＝60
x＝60÷15
x＝400
这种商品定价为400元。
故答案选：B
【点睛】本题考查折扣问题，利用进价不变的原则，解决定价的问题。
2．B
【分析】等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是圆锥体的3倍，由此设圆锥体的体积为x立方厘米，则圆柱体的体积为3x立方厘米，圆柱和圆锥体积相差12立方厘米，列方程：3x－x＝12，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆锥的体积为x立方厘米，则等底等高的圆柱的体积为3x立方厘米
3x－x＝12
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
圆柱的体积：6×3＝18（立方厘米）
故答案选：B
【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此列方程，解方程。
3．C
【分析】设每只热水瓶的价格是x元，则根据等量关系：付出100元－找回的钱数＝买热水瓶的价格×3，列出方程解决问题；
【详解】由分析得，
解：设每只热水瓶的价格是x元。
3x＝100－14.5
3x＝85.5
x＝28.5
故选：C
【点睛】此题考查的是用方程解决问题，明确数量关系，由此列方程解决问题是解题关键。
4．A
【分析】根据题目可知，两个人合作，那么相当于两个人所用的时间是相同的，即可以设需要x分钟，则小明一分钟打的字数×时间＋小红一分钟打的字数×时间＝2500，根据等量关系列出方程，再求解即可。
【详解】解：设他们合作x分钟可以打完。
300x＋200x＝2500
500x＝2500
x＝2500÷500
x＝5
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查了相遇问题的知识点，也可以用方程的方法来解决，注意找准等量关系。
5．A
【分析】0.8比一个数的5倍少12，意思就是一个数的5倍减去12，就是0.8。据此解答。
【详解】根据等量关系，应列方程为：5x－12＝0.8。
故答案为：A
【点睛】本题考查了利用等量关系列方程。找出0.8比一个数的5倍少12之间的关系 ，是解答本题的关键。
6．C
【分析】先用128减去78求出小明比小红多的本数，再用小明比小红多的本数除以2即可求出小明给小红的本数，两人的书就一样多了。
【详解】128－78＝50（本）
50÷2＝25（本）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是先求出小明比小红多的本数。
7．B
【分析】根据题意可知，设乙地开出的汽车每小时行x千米，用（甲地开出的汽车速度＋乙地开出的汽车速度）×相遇时间＝甲、乙两地之间的公路长度，据此列方程解答。
【详解】解：设乙地开出的汽车每小时行x千米，
（52＋x）×3.5＝336
（52＋x）＝336÷3.5
52＋x＝96
x＝96－52
x＝44
故答案为：B。
【点睛】本题考查相遇问题，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
8．A
【分析】根据题意可知，设运来梨x千克，则运来苹果（2x＋12）千克，用梨的质量＋苹果的质量＝运来的梨和苹果的总质量，据此列方程解答。
【详解】解：设运来梨x千克，则运来苹果（2x＋12）千克，
x＋（2x＋12）＝120
3x＋12＝120
3x＋12－12＝120－12
3x＝108
3x÷3＝108÷3
x＝36
苹果：36×2＋12＝84（千克）。
故答案为：A。
【点睛】用方程解答实际问题的关键是认真分析题意，找出等量关系。
9．1.2
【分析】设：一支圆珠笔的的售价为x元，一支钢笔的售价是圆珠笔的4倍还多0.3元，也就是4x＋0.3才是钢笔的售价，根据题意，列方程，即：4x＋0.3＝5.10，解方程，即可解答。
【详解】解：设一支圆珠笔售价为x元
4x＋0.3＝5.10
4x＝5.10－0.3
4x＝4.8
x＝4.8÷4
x＝1.2
【点睛】本题考查等量关系，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。
10．4.3
【分析】客车每小时行40千米，根据：时间＝路程÷速度；选算出客车行驶20千米所用的时间，即：20÷40＝0.5小时，客车行驶20千米后，货车才出发，货车和客车相遇，它们的路程是甲乙两地的距离减去客车先行的20千米，即：400－20＝380千米，去掉客车先行的0.5小时，两车相遇时，它们行驶的时间相同，设，x小时两车相遇，客车x小时行驶的路程＋货车x小时行驶的路程＝甲乙两地的距离－20千米，即：40x＋60x＝400－20，算出的时间再加上0.5小时，就是客车开出的时间，即可解答。
【详解】解：设先行20千米后，客车和货车x小时相遇
40x＋60x＝400－20
100x＝380
x＝380÷100
x＝3.8
20÷40＝0.5（小时）
客车开出的时间是：3.8＋0.5＝4.3（小时）
【点睛】本题考查相遇问题，关键是客车先行了20千米，货车才出发，它们行驶的距离也缩短了，根据等量关系是，列方程，解方程。
11．22
【分析】因为是连续的自然数，所以相邻两个自然数之间相差1，可以设中间的自然数为x，那么最小的自然数是（x－1），最大的自然数是（x＋1），据此列出方程。
【详解】解：设中间的自然数为x，则最小自然数是x－1，最大自然数为x＋1
（x－1）＋x＋（x＋1）＝63
x－1＋x＋x＋1＝63
3x＝63
x＝63÷3
x＝21
21＋1＝22
【点睛】此题考查的是列方程解应用题，每相邻两个自然数之间相差1是解题的关键。
12． 5x＋8＝78 14
【分析】等量关系式：玲玲今年的年龄×5＋8岁＝奶奶今年的年龄，可列方程5x＋8＝78，利用等式的性质求出x的值即可。
【详解】5x＋8＝78
解：5x＋8－8＝78－8
5x＝70
5x÷5＝70÷5
x＝14
所以，玲玲今年14岁。
【点睛】此题主要考查应用方程解决实际问题，弄清题意，找出等量关系式是解答题目的关键。
13．23
【分析】结合题意可知：每只足球比每只篮球多4元，因此可假设篮球是x元钱，则足球就是（4＋x）元钱；再依据题意可得方程：3x＋8（x＋4）＝241，解这个方程即可。
【详解】解：设篮球x元，
3x＋8（x＋4）＝241
3x＋8x＋32＝241
11x＝241－32
11x＝209
x＝19
19＋4＝23（元）
【点睛】由题意：如果将1只篮球换成1只足球，那么每只还需多付4元；可得每只足球比每只篮球多4元钱；只要能够理解这句话的含义，再结合列方程的知识就能够解答本题。
14． 上学期的学生数＋转入的学生数－转出的学生数＝现在的学生 x＋48－24＝836
【详解】等量关系式：上学期的学生数＋转入的学生数－转出的学生数＝现在的学生
解：设星辰学上学期有学生x人。
x＋48－24＝836
x＋24＝836
x＝812
则星辰学上学期有学生812人。
15．一根黄瓜的质量+一支香蕉的质量＝总质量60克
【解析】略
16．30
【分析】根据题意小巧和小亚在学校长300米环形跑道上，从同一地点同时同向出发，说明时间一样，小亚比小巧多跑一圈，就是扣圈了，路程差就是300米。再用路程差÷速度差即可解答。
【详解】300÷（50－40）
＝300÷10
＝30（分）
故答案为：30分。
【点睛】解答此题答关键是弄清题意，从同一地点同时同向出发，时间相同，用路程差÷速度差即可解答。
17．×
【分析】依据等量关系：科技书的本数×2－故事书的本数＝50本，列方程解答即可。
【详解】解：设买故事书x本。
2×200－x＝50
400－x＝50
x＝400－50
x＝350
答：买故事书350本。
故答案为：×
18．√
【分析】设宽为x厘米，根据等量关系式：宽×4倍+2厘米＝长，列方程判断即可。
【详解】解：设宽为x厘米，
4x+2＝14
4x＝12
x＝3
答：宽为3厘米。
故答案为：√。
【点睛】列方程解应用题，关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式。
19．√
【详解】本题考查了列方程解应用题的方法，关键是明确列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系。
故答案为：√。
20．√
【详解】解：设还要x天可以看完，根据关系式：这本书的页数－后x天看的页数＝前5天看的页数。
列方程为：210－15x＝5×18。
故答案为：√
21．√
【分析】根据题意，分析数量关系，可得等量关系式：每人种的株数×人数＝总株数，然后设每人种了x株，再列方程解答即可。
【详解】解：设每人种了x株，
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
故答案为：√。
22．x＝0.9； x＝22.6
【分析】此题是解方程，首先要写解，然后用等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或者同时除以一个不为零数，左右两边仍然相等；来解方程。
【详解】18x－2x×5＝7.2
解：18x-10x=7.2
8x=7.2
8x÷8=7.2÷8
x=0.9
0.4（x－4.6）÷3＝2.4
解：0.4(x-4.6)÷3×3=2.4×3
0.4(x-4.6)=7.2
0.4(x-4.6)÷0.4=7.2÷0.4
x-4.6=18
x-4.6+4.6=18+4.6
x=22.6
【点睛】解方程运用的是等式的性质，不要忘记写“解”，计算要准确。
23．69千米/时
【分析】设乙车的速度是x千米/时，则根据速度×时间＝路程可得：乙行驶的路程是2.4x千米，甲行驶的路程是2.4×66千米，根据等量关系：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝行驶2.4小时后二人相距的324千米，据此列出方程即可解答问题。
【详解】解：设乙车的速度是x千米/时，根据题意可得方程：
2.4×66＋2.4x＝324
158.4＋2.4x＝324
2.4x＝165.6
x＝69
答：乙车的速度是69千米/时。
【点睛】解答此题容易找出基本等量关系：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝行驶后二人相距的距离，由此列方程解决问题。
24．1800只；3000只
【分析】设公鸡养了x只，那么母鸡的只数是1.5x＋300（只），等量关系为：母鸡的只数＋公鸡的只数＝4800，据此列方程求出公鸡只数，进而求出母鸡只数。
【详解】解：设公鸡养了x只，那么母鸡的只数是1.5x＋300只。
1.5x＋300＋x＝4800
2.5x＝4500
x＝1800
4800－1800＝3000（只）
答：公鸡、母鸡各养了1800、3000只。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系式。
25．等量关系：松树的数量×4－50＝杨树的数量；100棵
【分析】通过题目可知，松树的4倍去掉50棵就是杨树的数量，由此即可知道等量关系：松树的数量×4－50＝杨树的数量；由于松树种的棵树未知，可以设松树种的数量为x棵，把x和杨树的数量代入等量关系，列出方程，再根据等式的性质1和等式的性质2解答即可。
【详解】等量关系：松树的数量×4－50＝杨树的数量
解：设林场种松树x棵
4x－50＝350
4x＝350＋50
4x＝400
x＝400÷4
x＝100
答：林场种松树100棵。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键找准题目中的等量关系，把未知数设为x即可。
26．4小时
【分析】设：师徒三人经过x小时可以完成500个零件，师傅每小时加工75个，x小时加工75x 个，两个徒弟每小时加工25个，一个徒弟x小时加工25x，另一个徒弟x小时加工25x个，师徒三人一共加工500个，根据题意，师傅加工的零件个数＋两个徒弟加工零件的个数＝总个数，列方程，即：75x＋25x＋25x＝500，解方程，即可解答。
【详解】解：设师徒三人经过x小时可以完成500个零件
75x＋25x＋25x＝500
125x＝500
x＝500÷125
x＝4
答：师徒三人经过4小时可以完成500个零件。
【点睛】解答本题的关键是两个徒弟，都在加工零件，在根据题意，列方程，解方程。
27．22分钟
【分析】设在经过x分钟小亚可以追上小丽，小亚每分钟走60米，x分钟走了60x米，小丽x分钟走了50x米，小亚和小丽同时走了2分钟，小亚2分钟走了60×2米，小丽2分钟走了50×2米，小亚比小丽多走了的路程是60×2＋50×2＝220米，用小亚x分钟走的路程－小丽x分钟走的路程等于小亚比小丽多走的路程，即：60x－50x＝60×2＋50×2，解方程，即可解答。
【详解】解：设在经过x分钟小亚可以追上小丽
60x－50x＝60×2＋50×2
10x＝120＋100
10x＝220
x＝220÷10
x＝22
答：进过22分钟小亚可以追上小丽。
【点睛】本题是追赶问题，关键是知道小亚比小丽多走的路程，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。
28．50千米
【分析】因为，在乙车行驶的3小时里，甲车也行驶了3小时，那么甲车一共行驶5小时，甲车的速度是45千米每小时，甲车行驶的路程是45×5，乙车行驶的路程就是总路程减去甲车行驶的路程。
【详解】375-45×(3+2)
=375-225
=150(千米)
150÷3=50(千米)
答：乙车每小时行50千米.
故答案为：50千米.
【点睛】相遇问题确定乙车走的路程，总路程375千米去掉甲车（2+3）小时行驶的路程。最后运用速度=路程÷时间求出乙车的速度。
29．40千米
【分析】设乙车每小时行x千米，根据速度×时间＝路程，分别表示出两车行驶的路程，根据路程和＋32千米＝全程，列出方程求解即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
4x＋45×4＋32＝372
4x＝372－32－180
x＝160÷4
x＝40
答：乙车每小时行40千米。
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题。
30．（1）3小时
（2）0.25小时
（3）0.5小时
【分析】（1）因为当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。所以他们两人出发后开始用对讲机联络时所走的时间等于总路程减去20千米的差除以两人速度和。
（2）相遇的时间等于相距的路程除以两人速度和。
（3）用对讲机联络时间包括相遇前20千米和相遇后20千米所用的时间和。
【详解】（1）（260－20）÷（32＋48）
＝240÷80
＝3（小时）
答：两人出发后3小时可以开始用对讲机联络。
（2）20÷（32＋48）
＝20÷80
＝0.25（小时）
答：他们用对讲机联络后，经过0.25小时相遇。
（3）（20＋20）÷（32＋48）
＝40÷80
＝0.5（小时）
答：他们可用对讲机联络时间是0.5小时。
【点睛】本题主要考查相遇问题的应用题，注意相遇前20千米可对讲，这个路程要减去；计算对讲机联络时间时不能少了相遇后的行驶的20千米。