8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习（含解析） 2022-2023学年人教版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习（含解析） 2022-2023学年人教版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-07 19:19:42 | ||
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文档简介
8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（ ）
A．15种 B．11种 C．5种 D．3种
2．某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件a元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则a，b的值为（ ）
A．a＝7，b＝5 B．a＝5，b＝7 C．a＝8，b＝5 D．a＝7，b＝4
3．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（ ）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
A． B． C．1 D．
4．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）
A．3元 B．5元 C．8元 D．13元
6．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm
7．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（ ）
A．5千米/时 B．9千米/时 C．10千米/时 D．15千米/时
8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
二．填空题（共4小题）
9．买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程： ．
10．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们积极参与，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有 ．
11．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可列方程组为 ．
12．中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价 两．
三．解答题（共4小题）
13．某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N95口罩和一次性口罩分别购进多少副？
14．“网约出行”改变了人们的出行方式．某网约平台的打车出行计价规则为：打车总费用＝里程费+耗时费，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算．已知甲、乙两乘客用该平台网约打车出行，按其计价规则，其行驶里程数、平均车速及打车总费用等信息如下表：
乘客 里程数（公里） 平均速度（公里/时） 打车总费用（元）
甲 8 60 20
乙 10 50 26
（1）求x与y的值；
（2）小明的妈妈也采用了该平台的打车出行方式，其出行的平均车速为45公里/时，行驶了9公里，请你计算小明的妈妈应付车费多少元？
15．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
16．2月8日，新世纪超市举办大型年货节．此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元．购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该超市从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元．出售时，A种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B商品按标价售出多少件？
8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（ ）
A．15种 B．11种 C．5种 D．3种
解：设胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为（15﹣x﹣y）
3x+y+0（15﹣x﹣y）＝33
y＝33﹣3x
x，y为正整数或0，x+y≤15
故选：D．
2．某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件a元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则a，b的值为（ ）
A．a＝7，b＝5 B．a＝5，b＝7 C．a＝8，b＝5 D．a＝7，b＝4
解：由题意可得，，
解得．
故选：A．
3．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（ ）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
A． B． C．1 D．
解：设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，
依题意，得：，
解得：，
∴x+y＝+＝．
故选：B．
4．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
解：依题意得：．
故选：C．
5．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）
A．3元 B．5元 C．8元 D．13元
解：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，
依题意，得：，
解得：，
∴x+y＝8，
即购买1本笔记本和1支水笔共需8元，
故选：C．
6．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm
解：设长方体木块长xcm、宽ycm，桌子的高为acm，
由题意得：，
两式相加得：2a＝150，
解得：a＝75，
故选：B．
7．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（ ）
A．5千米/时 B．9千米/时 C．10千米/时 D．15千米/时
解：设小明走的总路程为x千米，平均速度是为y千米/时，
由题意得：，
解得：，
即小明的平均速度是9千米/时，
故选：B．
8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，
由题意得：，
两式相加得，m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020，
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程： 5x+3y＝23 ．
解：依题意得：5x+3y＝23．
故答案为：5x+3y＝23．
10．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们积极参与，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有 6种 ．
解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得
7x+5y≤50，
∵x≥3，y≥3，
∴当x＝3，y＝3时，
7×3+5×3＝36＜50，
当x＝3，y＝4时，
7×3+5×4＝41＜50，
当x＝3，y＝5时，
7×3+5×5＝46＜50，
当x＝3，y＝6时，
7×3+5×6＝51＞50舍去，
当x＝4，y＝3时，
7×4+5×3＝43＜50，
当x＝4，y＝4时，
7×4+5×4＝48＜50，
当x＝4，y＝5时，
7×4+5×5＝53＞50舍去，
当x＝5，y＝3时，
7×5+5×3＝50＝50，
综上所述，共有6种购买方案．
故答案为：6种．
11．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可列方程组为 ．
解：依题意得：．
故答案为：．
12．中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价 6 两．
解：设马每匹价x两，牛每头价y两，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：6．
三．解答题（共4小题）
13．某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N95口罩和一次性口罩分别购进多少副？
解：设购进N95口罩x副，一次性口罩y副，
依题意，得：，
解得：．
答：购进N95口罩1000副，一次性口罩11000副．
14．“网约出行”改变了人们的出行方式．某网约平台的打车出行计价规则为：打车总费用＝里程费+耗时费，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算．已知甲、乙两乘客用该平台网约打车出行，按其计价规则，其行驶里程数、平均车速及打车总费用等信息如下表：
乘客 里程数（公里） 平均速度（公里/时） 打车总费用（元）
甲 8 60 20
乙 10 50 26
（1）求x与y的值；
（2）小明的妈妈也采用了该平台的打车出行方式，其出行的平均车速为45公里/时，行驶了9公里，请你计算小明的妈妈应付车费多少元？
解：（1）依题意得：，
解得：．
答：x的值为2，y的值为0.5；
（2）9×2+×60×0.5＝24（元）．
答：小明的妈妈应付车费24元．
15．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 2或6 元．
解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
30x+45（x+4）＝1755，
解得：x＝21，
∴毛笔的单价为：x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得
21y+25（105﹣y）＝2447．
解之得：y＝44.5 （不符合题意）．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105﹣z）＝2447﹣a．
∴4z＝178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；
当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；
当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6元．
16．2月8日，新世纪超市举办大型年货节．此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元．购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该超市从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元．出售时，A种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B商品按标价售出多少件？
解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，
由题意得2x＝3（x﹣40），
解得：x＝120，
120﹣40＝80（件）．
答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；
（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，
由题意得120a+80（60﹣a）＝5800，
解得a＝25，60﹣a＝35．
120×30%×25+20×35＝1600（元）．
答：全部售完共可获利1600元；
（3）设销售B商品按标价售出m件，
由题意得：120×30%×25+20m+（20﹣14）（35﹣m）＝1600﹣120，
解得m＝15．
答：销售B商品按标价售出15件．
一．选择题（共8小题）
1．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（ ）
A．15种 B．11种 C．5种 D．3种
2．某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件a元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则a，b的值为（ ）
A．a＝7，b＝5 B．a＝5，b＝7 C．a＝8，b＝5 D．a＝7，b＝4
3．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（ ）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
A． B． C．1 D．
4．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）
A．3元 B．5元 C．8元 D．13元
6．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm
7．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（ ）
A．5千米/时 B．9千米/时 C．10千米/时 D．15千米/时
8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
二．填空题（共4小题）
9．买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程： ．
10．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们积极参与，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有 ．
11．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可列方程组为 ．
12．中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价 两．
三．解答题（共4小题）
13．某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N95口罩和一次性口罩分别购进多少副？
14．“网约出行”改变了人们的出行方式．某网约平台的打车出行计价规则为：打车总费用＝里程费+耗时费，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算．已知甲、乙两乘客用该平台网约打车出行，按其计价规则，其行驶里程数、平均车速及打车总费用等信息如下表：
乘客 里程数（公里） 平均速度（公里/时） 打车总费用（元）
甲 8 60 20
乙 10 50 26
（1）求x与y的值；
（2）小明的妈妈也采用了该平台的打车出行方式，其出行的平均车速为45公里/时，行驶了9公里，请你计算小明的妈妈应付车费多少元？
15．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
16．2月8日，新世纪超市举办大型年货节．此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元．购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该超市从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元．出售时，A种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B商品按标价售出多少件？
8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（ ）
A．15种 B．11种 C．5种 D．3种
解：设胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为（15﹣x﹣y）
3x+y+0（15﹣x﹣y）＝33
y＝33﹣3x
x，y为正整数或0，x+y≤15
故选：D．
2．某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件a元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则a，b的值为（ ）
A．a＝7，b＝5 B．a＝5，b＝7 C．a＝8，b＝5 D．a＝7，b＝4
解：由题意可得，，
解得．
故选：A．
3．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（ ）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
A． B． C．1 D．
解：设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，
依题意，得：，
解得：，
∴x+y＝+＝．
故选：B．
4．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
解：依题意得：．
故选：C．
5．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）
A．3元 B．5元 C．8元 D．13元
解：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，
依题意，得：，
解得：，
∴x+y＝8，
即购买1本笔记本和1支水笔共需8元，
故选：C．
6．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm
解：设长方体木块长xcm、宽ycm，桌子的高为acm，
由题意得：，
两式相加得：2a＝150，
解得：a＝75，
故选：B．
7．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（ ）
A．5千米/时 B．9千米/时 C．10千米/时 D．15千米/时
解：设小明走的总路程为x千米，平均速度是为y千米/时，
由题意得：，
解得：，
即小明的平均速度是9千米/时，
故选：B．
8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，
由题意得：，
两式相加得，m+n＝5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
∴m+n的值可能是2020，
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．买5kg苹果和3kg梨共需23元，分别求苹果和梨的单价．设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg，可列方程： 5x+3y＝23 ．
解：依题意得：5x+3y＝23．
故答案为：5x+3y＝23．
10．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们积极参与，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有 6种 ．
解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得
7x+5y≤50，
∵x≥3，y≥3，
∴当x＝3，y＝3时，
7×3+5×3＝36＜50，
当x＝3，y＝4时，
7×3+5×4＝41＜50，
当x＝3，y＝5时，
7×3+5×5＝46＜50，
当x＝3，y＝6时，
7×3+5×6＝51＞50舍去，
当x＝4，y＝3时，
7×4+5×3＝43＜50，
当x＝4，y＝4时，
7×4+5×4＝48＜50，
当x＝4，y＝5时，
7×4+5×5＝53＞50舍去，
当x＝5，y＝3时，
7×5+5×3＝50＝50，
综上所述，共有6种购买方案．
故答案为：6种．
11．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可列方程组为 ．
解：依题意得：．
故答案为：．
12．中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价 6 两．
解：设马每匹价x两，牛每头价y两，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：6．
三．解答题（共4小题）
13．某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N95口罩和一次性口罩分别购进多少副？
解：设购进N95口罩x副，一次性口罩y副，
依题意，得：，
解得：．
答：购进N95口罩1000副，一次性口罩11000副．
14．“网约出行”改变了人们的出行方式．某网约平台的打车出行计价规则为：打车总费用＝里程费+耗时费，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算．已知甲、乙两乘客用该平台网约打车出行，按其计价规则，其行驶里程数、平均车速及打车总费用等信息如下表：
乘客 里程数（公里） 平均速度（公里/时） 打车总费用（元）
甲 8 60 20
乙 10 50 26
（1）求x与y的值；
（2）小明的妈妈也采用了该平台的打车出行方式，其出行的平均车速为45公里/时，行驶了9公里，请你计算小明的妈妈应付车费多少元？
解：（1）依题意得：，
解得：．
答：x的值为2，y的值为0.5；
（2）9×2+×60×0.5＝24（元）．
答：小明的妈妈应付车费24元．
15．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 2或6 元．
解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
30x+45（x+4）＝1755，
解得：x＝21，
∴毛笔的单价为：x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得
21y+25（105﹣y）＝2447．
解之得：y＝44.5 （不符合题意）．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105﹣z）＝2447﹣a．
∴4z＝178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；
当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；
当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6元．
16．2月8日，新世纪超市举办大型年货节．此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元．购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该超市从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元．出售时，A种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B商品按标价售出多少件？
解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，
由题意得2x＝3（x﹣40），
解得：x＝120，
120﹣40＝80（件）．
答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；
（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，
由题意得120a+80（60﹣a）＝5800，
解得a＝25，60﹣a＝35．
120×30%×25+20×35＝1600（元）．
答：全部售完共可获利1600元；
（3）设销售B商品按标价售出m件，
由题意得：120×30%×25+20m+（20﹣14）（35﹣m）＝1600﹣120，
解得m＝15．
答：销售B商品按标价售出15件．