2022-2023学年人教版八年级数学下册18.2.3正方形 同步练习(二）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学下册18.2.3正方形 同步练习(二）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 725.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-07 19:32:01 | ||
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文档简介
18.2.3正方形 同步练习(二）
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．如图，点O为矩形的对称中心，点E从点A出发沿向点B运动，移动到点B停止，延长EO交于点F，则四边形形状的变化依次为（ ）
A．矩形→菱形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
3．如图，点E是正方形对角线上一点，过E作交于F，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图：是边长为1的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
7．如图，矩形纸片中，，现将其沿对折，使得点落在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：
①∠COD＝45°；
②AE＝5；
③CF＝AD；
④△COF的面积是3．
其中正确的结论为（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④
9．如图，在四边形中，，，，．为上一点，且．若，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．
10．如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
11．如图，正方形中，，动点从点出发向点运动，同时动点从点出发向点运动，点、运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段、相交于点，是线段上任意一点，则的最小值为___．
12．如图，四边形中，对角线，且，，各边中点分别为，，，，顺次连接得到四边形；再取各边中点，，，，顺次连接得到四边形；依此类推，这样得到四边形，则四边形的面积为____．
13．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以BE为边向上作平行四边形BEFG，连接AG、AF、BF，若，的面积是2，则的面积是_________．
14．如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为________．
15．将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的_____．
三、解答题
16．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且，
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，，求四边形的周长．
17．如图，在中，，，的角平分线交于点，于点，于点．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，，求四边形的面积．
18．如图①所示，在中，，，点D为边上一点，且不与A、B重合，，，连接交于F．
(1)求证：；
(2)判断的形状并证明你的结论；
(3)若，点D在边上的什么位置时，能使成为直角三角形？请你在备用图②中画出相应的图形，并直接写出此时线段的长．
19．已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
(1)如图1，若，，则的度数为________；
(2)如图2，若，点E，F分别是AB，BC上的动点，求的周长；
(3)如图3，若，GF和EH交于点O，且，求EH的长度。
参考答案
1--10ABDCA DBCCA
11．
12．（或或，只要答案正确即可）
13．11．
14．2或
15．
16．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴正方形EFMN的周长为：．
17．（1）证明：过作于，
、的角平分线交于点，于点，于点，
，，
，
是直角三角形，，，，
，
四边形是矩形，
，
四边形为正方形；
（2）
解：如图，连接，过作于，
由勾股定理得：，
设，则，
，
，
，
四边形的面积．
18．（1）证明：∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
在和D中，
，
∴
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
∵，
∴，．
∵，
∴．
即．
∴，
∴是等腰直角三角形；
（3）解：点D在边的中点位置时，能使成为直角三角形，如图②，
∵点D是的中点，，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴四边形是正方形，
∴，
∴为直角三角形，
∵，
∴线段的长为1．
19．（1）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠C=∠ADC=90°，
∵AE=CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠EDF=45°，
∴∠ADE+∠CDF=90-45°=45°，
∴∠CDF+∠CDF=45°，
∴∠CDF=22.5°，
∴∠DFC=90°-22.5°=67.5°．
（2）如图2，延长BC到点K，使，连接DK，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的周长为40；
（3）如图3，作，交AB于点L，交FG于点P，作，交BC于点M，交EH于点Q，连接LM，
∵，，
∴四边形DLEH、四边形DGFM、四边形OPDQ都是平行四边形，
∴，，，
∴；
由（2）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴．
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线相等
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．如图，点O为矩形的对称中心，点E从点A出发沿向点B运动，移动到点B停止，延长EO交于点F，则四边形形状的变化依次为（ ）
A．矩形→菱形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
3．如图，点E是正方形对角线上一点，过E作交于F，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图：是边长为1的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
7．如图，矩形纸片中，，现将其沿对折，使得点落在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：
①∠COD＝45°；
②AE＝5；
③CF＝AD；
④△COF的面积是3．
其中正确的结论为（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④
9．如图，在四边形中，，，，．为上一点，且．若，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．
10．如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
11．如图，正方形中，，动点从点出发向点运动，同时动点从点出发向点运动，点、运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段、相交于点，是线段上任意一点，则的最小值为___．
12．如图，四边形中，对角线，且，，各边中点分别为，，，，顺次连接得到四边形；再取各边中点，，，，顺次连接得到四边形；依此类推，这样得到四边形，则四边形的面积为____．
13．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以BE为边向上作平行四边形BEFG，连接AG、AF、BF，若，的面积是2，则的面积是_________．
14．如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为________．
15．将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的_____．
三、解答题
16．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且，
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，，求四边形的周长．
17．如图，在中，，，的角平分线交于点，于点，于点．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，，求四边形的面积．
18．如图①所示，在中，，，点D为边上一点，且不与A、B重合，，，连接交于F．
(1)求证：；
(2)判断的形状并证明你的结论；
(3)若，点D在边上的什么位置时，能使成为直角三角形？请你在备用图②中画出相应的图形，并直接写出此时线段的长．
19．已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
(1)如图1，若，，则的度数为________；
(2)如图2，若，点E，F分别是AB，BC上的动点，求的周长；
(3)如图3，若，GF和EH交于点O，且，求EH的长度。
参考答案
1--10ABDCA DBCCA
11．
12．（或或，只要答案正确即可）
13．11．
14．2或
15．
16．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴正方形EFMN的周长为：．
17．（1）证明：过作于，
、的角平分线交于点，于点，于点，
，，
，
是直角三角形，，，，
，
四边形是矩形，
，
四边形为正方形；
（2）
解：如图，连接，过作于，
由勾股定理得：，
设，则，
，
，
，
四边形的面积．
18．（1）证明：∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
在和D中，
，
∴
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
∵，
∴，．
∵，
∴．
即．
∴，
∴是等腰直角三角形；
（3）解：点D在边的中点位置时，能使成为直角三角形，如图②，
∵点D是的中点，，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴四边形是正方形，
∴，
∴为直角三角形，
∵，
∴线段的长为1．
19．（1）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠C=∠ADC=90°，
∵AE=CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠EDF=45°，
∴∠ADE+∠CDF=90-45°=45°，
∴∠CDF+∠CDF=45°，
∴∠CDF=22.5°，
∴∠DFC=90°-22.5°=67.5°．
（2）如图2，延长BC到点K，使，连接DK，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的周长为40；
（3）如图3，作，交AB于点L，交FG于点P，作，交BC于点M，交EH于点Q，连接LM，
∵，，
∴四边形DLEH、四边形DGFM、四边形OPDQ都是平行四边形，
∴，，，
∴；
由（2）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴．