2022-2023学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题（无答案）

第一章 三角形的证明 单元测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1.到三角形的三个顶点距离相等的点是( ）
A.三角形三个内角平分线的交点 B.三角形三条中线的交点
C.三角形三条高（所在直线）的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，则AB=( ).
A.10 B.12 C.15 D.30
3.若实数m，n满足等式m-2+=0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( ).
A.12 B.10 C.8 D.6
4.如图，已知直线11，l2，l3两两相交，且11⊥3.若α=50°，则β=( ).
A.120° B.130° C.140° D.150°
5.如图，在等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是( ).
A.AD=AE B.BE=CD C.∠ADC=∠AEB D.∠DCB=∠EBC
6.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB.若AB=4，CF=3，则BD的长是( ).
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作AD⊥BC交边BC于点D.若∠B=36°，则∠DAC=( ).
A.36° B.46° C.54° D.64°
8.如图，在△ABC中，∠B=15°，∠C=30°，MN是边AB的中垂线，PQ是边AC的中垂线，连接AN，AQ.已知BC的长为6+2，则阴影部分的面积为( ).
A.4 B.2 C. D.6
9.如图，△ABC是等边三角形，AB=10，D是边BC上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF=( ).
A.5 B.6 C.8 D.10
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交边AC于点D.若CD=6，AD=10，则BD=( ).
A.8 B.12 C.6 D.14
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11.若直角三角形的一个锐角为5°，则另一个锐角的度数为_____.
12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分线.若BD=，则点D到边AC的距离是_____.
13.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥AB，交边BC于点D，∠ADB=70°，则∠CAD=_____.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线.若CD=3，则AB=_____.
15.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=10，BD=17，BC=15，则四边形ABCD的面积为_____.
16.在△ABC中，∠ABC=60°，AD是边BC上的高，AD=4，CD=1，则△ABC的面积为_____.
三、解答题（本大题有8小题，共52分）
17.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交边BC于点D，连接AD
(1)求∠ADC的度数；
(2)求证：DC=2DB.
18.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交边BC于点D，DE⊥AB于点E，点F在边AC上，且BE=FC.求证：BD=DF.
19.(6分)如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠C=50°，AD⊥BC，垂足为D，EF是边AB的垂直平分线，交边BC于点E，交边AB于点F，连接AE，求∠EAD的度数.
20.(6分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，DG⊥CE，垂足为G.
(1)求证：DC=BE;
(2)若∠AEC=66°，求∠BCE的度数.
21.(6分)如图，O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD=2cm.若△ABC的周长是31cm，求△ABC的面积.
22.(6分)如图，在等腰△ADC中，AD=CD，AB∥CD，CB⊥AB，CE⊥AD交AD的延长线于点E.
(1)求证：CE=CB;
(2)连接BE，请你判断BE与AC的位置关系，并说明理由.
23.(8分)如图，D为等腰Rt△ABC内一点，∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上一点，且CE=CA.
(1)求证：DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上，且CD=DM，求证：ME=BD.
24.(8分)在△ABC中，AB=AC.
(1)如图①，若∠BAD=30°，AD是边BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_____.
(2)如图②，若∠BAD=40°，AD是边BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_____.
(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：____________.
(4)如图③，若AD不是边BC上的高，AD=AE，则是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由.