2022-2023学年北师大版八年级数学下册第四章 因式分解 单元测试题（无答案）

第四章 因式分解 单元测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( ).
A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x+1=x(2+)
2.多项式-6xyz+3xy2-9x2y的公因式为( ).
A.-3x B.3z C.3yz D.3xy
3.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( ).
A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-x2 D.16m4-25n2p2
4.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( ).
A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9
5.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( ).
A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)2
6.如果x-3是多项式2x2-5x+m的一个因式，那么m的值为( ).
A.6 B.-6 C.3 D.-3
7.若a，b，c分别为△ABC的三边长，则代数式(a-c)2-b2的值( ）
A.一定为正数 B.一定为负数 C.可能为正数，也可能为负数 D.可能为零
8.若a，b为任意实数，则代数式a2+b2-2a-4b+8的值总为( )
A.负数 B.正数 C.0 D.非负数
9.某同学粗心大意，在因式分解时，把代数式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了，则代数式中的■和▲对应的一组数字可能是( )
A.8,1 B.16,2 C.24,3 D.64,8
10.如图为一张边长为b的正方形纸板，在它的四个角各剪去边长为α的小正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒.若用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为( ）
A.(b-6a)(b-2a) B.(b-3a)(b-2a) C.(b-5a)(b-a) D.(b-2a)2
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.若x2-m2因式分解得（x+6)(x-6)，则m=_____.
12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为_____.
13.因式分解：(a+2)(a-2)+3a=_____.
14.将多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x十n)，则m=_____,n=_____.
15.若正方形的面积为9x2+6xy+y2(x＞0，y＞0)，则该正方形的边长为
16.已知2x-y=，xy=2，则2x4y3-x3y4的值为_____.
三、解答题（本大题有7小题，共46分）
17.(6分)因式分解：
(1)-9x3+6x2-x; (2)a4-8a2+16.
18.(6分)甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，求a+b的值.
(6分)已知a+b=3，ab=2，求下列各式的值.
(1)a2b+ab2; (2)a2+b2
(6分)利用因式分解计算下列各题
(1)123×6.28+628×1.32-15.5×62.8; (2)(22+42+62+102)-(12+32+52+72+92).
(6分)(1)形如x2+（p+q)x+g的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和.把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+q=(x2+px)+(qx+q)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)
因此，可以得x2+(p+q)x+pq=
利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式因式分解.
(2)利用(1)的结论因式分解：①m2+7m-18;②x2-2x-15.
(6分)已知a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状.
23.(10分)因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.
解：将x+y看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2.
再将A还原，得到原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法.请根据上面的方法解答下列问题：
(1)因式分解：(x-y)2+2(x-y)+1;
(2)因式分解：(a+b)(a+b-2)+1;
(3)求证：若n为正整数，则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某一个整数的平方.