2022-2023学年苏科版七年级数学下册8.1同底数幂的乘法 同步强化提优训练（一）（含答案）

2022-2023学年苏科版七年级数学《8.1同底数幂的乘法》同步强化提优训练（一）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共30分)
1．计算a·a2结果正确的是(　 　)
A．a B．a2 C．a3 D．a4
2．下列式子运算正确的是(　　)
A．2x＋3x＝5x2 B．－(x＋y)＝x－y C．x2·x3＝x5 D．x4＋x＝x4
3．下列各式计算结果不为a14的是(　　)
A.a7＋a7 B．a2·a3·a4·a5 C．(－a)2·(－a)3·(－a)4·(－a)5 D．a5·a9
4．计算a·a2·a4－a5·a2的结果正确的是(　　)
A．0 B．2a7 C．－2a7 D．6a7
5．在等式x2·□＝x9中，“□”所表示的代数式为(　　)
A．x6 B．－x6 C．(－x)7 D．x7
6．已知x＋y－4＝0，则2y·2x的值是(　　)
A．16 B．－16 C． D．8
7．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210MB，1 MB＝210KB，1KB＝210B.某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于(　　)
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
8．下列计算错误的是(　　)
A．(－a)·(－a)2＝a3 B．(－a)2·(－a)2＝a4
C．(－a)3·(－a)2＝－a5 D．(－a)3·(－a)3＝a6
9．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝(　　)
A．－1 B．－2 C．0 D．
10．若a2m－1·am＋2＝a7，则m的值为(　　)
A．3 B．2 C．4 D．5
二．填空题（共30分)
11．若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝____．
12．若am＋n＝6，am＝3，则an＝____．
13．若82a＋3·8b－2＝810，则2a＋b的值是____．
14.计算：103×104×10=_______.
15.计算：(－x)·(－x)2·(－x)4=_______.
16.若27=24·2x，则x=________.
17.若3x+2=36，则·3x=______.
18.如果x+4y－3=0，那么2x×16y= .
19．计算：(a＋b)4·(a＋b)·(a＋b)2＝________；
20. 计算：(x－2y)2·(2y－x)3＝_______．
三．解答题（共60分）
21．（10分）计算：
(1)－x·x2·x4； (2)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)； (3)(－3)3×36；
(4)a3m·a2m－1(m是正整数)； (5)－(－p)3·(－p)3·(－p)2.
22．（8分）（1）已知2a＝5, 2b＝3，求2a＋b＋3的值．
（2）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，试确定a，b，c之间的关系．
23.（8分）（1）已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．
（2）如果x满足方程33x+1=27×81,求x的值.
24.（12分） 阅读下列材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019，①
将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，②
②－①，得2S－S＝22020－1，
即S＝22020－1，则原式＝22020－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．
25．（10分）我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105.
(1)试求12☆3和4☆8的值；
(2)(a＋b)☆c是否与a☆(b＋c)相等？并说明理由．
26．(12分)阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28＝3).
一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab＝n)，如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4).
(1)计算以下各对数的值：log24＝________；
log216＝________；log264＝________．
(2)通过观察，(1)中三个数4，16，64之间满足怎样的关系式？log24，log216，log264之间又满足怎样的关系式？
(3)由(2)题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM＋logaN＝________(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0).
教师样卷
一．选择题（共30分)
1．计算a·a2结果正确的是(　C　)
A．a B．a2 C．a3 D．a4
2．下列式子运算正确的是(　C　)
A．2x＋3x＝5x2 B．－(x＋y)＝x－y C．x2·x3＝x5 D．x4＋x＝x4
3．下列各式计算结果不为a14的是(　A　)
A.a7＋a7 B．a2·a3·a4·a5 C．(－a)2·(－a)3·(－a)4·(－a)5 D．a5·a9
4．计算a·a2·a4－a5·a2的结果正确的是(　A　)
A．0 B．2a7 C．－2a7 D．6a7
5．在等式x2·□＝x9中，“□”所表示的代数式为(　D　)
A．x6 B．－x6 C．(－x)7 D．x7
6．已知x＋y－4＝0，则2y·2x的值是(　A　)
A．16 B．－16 C． D．8
7．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210MB，1 MB＝210KB，1KB＝210B.某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于(　A　)
A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B
8．下列计算错误的是(　A　)
A．(－a)·(－a)2＝a3 B．(－a)2·(－a)2＝a4
C．(－a)3·(－a)2＝－a5 D．(－a)3·(－a)3＝a6
9．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝(　A　)
A．－1 B．－2 C．0 D．
10．若a2m－1·am＋2＝a7，则m的值为(　B　)
A．3 B．2 C．4 D．5
二．填空题（共30分)
11．若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝__15__．
12．若am＋n＝6，am＝3，则an＝__2__．
13．若82a＋3·8b－2＝810，则2a＋b的值是__9__．
14.计算：103×104×10=___108_____.
15.计算：(－x)·(－x)2·(－x)4=____－x7____.
16.若27=24·2x，则x=___3_____.
17.若3x+2=36，则·3x=___2___.
18.如果x+4y－3=0，那么2x×16y= 8 .
19．计算：(a＋b)4·(a＋b)·(a＋b)2＝__(a＋b)7______；
20. 计算：(x－2y)2·(2y－x)3＝___(2y－x)5或－(x－2y)5_____．
三．解答题（共60分）
21．（10分）计算：
(1)－x·x2·x4； (2)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)； (3)(－3)3×36；
(4)a3m·a2m－1(m是正整数)； (5)－(－p)3·(－p)3·(－p)2.
解：(1)原式＝－x1＋2＋4＝－x7.(2)原式＝(x＋2)3＋5＋1＝(x＋2)9.(3)原式＝－33×36＝－33＋6＝－39.(4)原式＝a5m－1.(5)原式＝－(－p)3＋3＋2＝－(－p)8＝－p8.
22．（8分）（1）已知2a＝5, 2b＝3，求2a＋b＋3的值．
解：2a＋b＋3＝2a×2b×23＝5×3×8＝120.
（2）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，试确定a，b，c之间的关系．
解：∵3×12＝62，∴2a·2c＝(2b)2，∴2a＋c＝22b ，∴a＋c＝2b.
23.（8分）（1）已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．
解：∵10a=5，10b=6， ∴102a+3b=102a×103b
=（10a）2×（10b）3=52×63=25×216=5400
（2）如果x满足方程33x+1=27×81,求x的值.
解：因为33x+1=27×81可变形为33x+1=33×34,即33x+1=37,所以3x+1=7,解得x=2.
24.（12分） 阅读下列材料：
求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019，①
将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，②
②－①，得2S－S＝22020－1，
即S＝22020－1，则原式＝22020－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．
解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，①
将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②
②－①，得2S－S＝211－1，即S＝211－1，则原式＝211－1.
(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，①
将等式两边同时乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，②
②－①，得3S－S＝3n＋1－1，即S＝(3n＋1－1)，则原式＝(3n＋1－1)．
25．（10分）我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105.
(1)试求12☆3和4☆8的值；
(2)(a＋b)☆c是否与a☆(b＋c)相等？并说明理由．
解析：(1)12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108＝1012；
(2)相等，理由如下：∵(a＋b)☆c＝10a＋b×10c＝10a＋b＋c，a☆(b＋c)＝10a×10b＋c＝10a＋b＋c，
∴(a＋b)☆c＝a☆(b＋c).
26．(12分)阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28＝3).
一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab＝n)，如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4).
(1)计算以下各对数的值：log24＝________；
log216＝________；log264＝________．
(2)通过观察，(1)中三个数4，16，64之间满足怎样的关系式？log24，log216，log264之间又满足怎样的关系式？
(3)由(2)题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM＋logaN＝________(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0).
解：(1)log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6.答案：2　4　6
(2)由题意可得，4×16＝64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24＋log216＝log264.
(3)猜想的结论是：logaM＋logaN＝logaMN(a>0且a≠1，M>0，N>0)，
证明：设logaM＝m，logaN＝n，∴M＝am，N＝an，
∴MN＝am＋n，∴m＋n＝logaMN，∴logaM＋logaN＝logaMN.
(根据幂的运算法则：am·an＝am＋n以及对数的定义证明(3)中的结论)
答案：logaMN