2022-2023学年北师大版八年级数学下册 1.3.线段的垂直平分线随堂练习（含答案）

1.3线段的垂直平分线
随堂练习
一、单选题
1．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB＝5，AC＝8，BC＝10，则△AEF的周长为（　　）
A．5 B．8 C．10 D．13
2．如图，已知中，，在直线BC或射线AC取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）
A．2个 B．4个 C．5个 D．7个
3．如图，已知垂直平分线段，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．14
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：2，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．如图，在△ABC中，∠A＝108°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，且AB+BD＝BC，则∠B的度数是（　　）
A．24° B．26° C．48° D．52°
7．如图，在中，按以下步骤作图：
①分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；
②作直线PQ交AB于点D；
③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM．
若，则AM的长为（ ）
A．4 B．2 C． D．
8．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为（ ）
A．70° B．50° C．40° D．30°
9．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ）
A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 B．AB，BC两边高线的交点处
C．AB，BC两边中线的交点处 D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处
10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝5，EC＝2，则BC的长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
11．如图，平面内不共线三点A，B，C，操作如下：
步骤1：连接BC，以点B为圆心，以CB的长为半径画弧；
步骤2：连接AC，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D；
步骤3：连接CD，且过A，B作直线
则A，B一定在线段CD的垂直平分线上，依据是____________．
12．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中不正确结论的序号是____．
13．如图，在中，，，DE的垂直平分线AB分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若，则AC等于___________cm．
14．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．
15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE的周长为15cm，则BC的长为_____cm．
三、解答题
16．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，BE、CD交于点O，求证：AO垂直平分BC．
17．如图，已知与x轴、y轴分别相交于点A、点B，若将折叠，使点A与点B重合，折痕与x轴交于点C，与交点D．
(1)点B的坐标是______；点A的坐标是______．
(2)求直线的解析式；
(3)在直线上是否存在一点P，使得的面积与的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．
(1)若，求的大小．
(2)连接MB，若，的周长是．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使的值最小，若存在，标出点P的位置并求的最小值，若不存在，说明理由．
19．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
(1)求证：AB＝EC；
(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
20．如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD//BC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE=AF．
21．如图，有，，三个村庄，他们合作打一口井，为了公平，需要这口井到三个村庄的距离相等，那么，这口井应该在哪个位置？请画出来．
参考答案：
1．C2．C3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．A10．B
11．线段的垂直平分线的性质定理的逆定理
12．④
13．3
14．7
15．6
16．证明：在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴∠ACD＝∠ABE．
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE．
在△BOD与△COE中，
，
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OB＝OC，
∴点O在线段BC的垂直平分线上．
同理AB＝AC，点A在线段BC的垂直平分线上
∴AO垂直平分BC．
17．(1)；
(2)
(3)存在，或
18．(1)
(2)，当P点和M点重合时，最小且最小值为8cm
19．（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC；
（2）解：∵△ABC的周长为14cm，
∴AB+BC+AC＝14（cm），
∵AC＝6cm，
∴AB+BC＝8（cm），
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）．
20．（1）如图
（2）如图，连接AE
∵EF是AB的垂直平分线
在和中，
21．解：作法：
（1）连接，．
（2）作、的垂直平分线，交于点．
则点就是水井的位置．