2022-2023学年华东师大版九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题同步练习（含答案）

华师大版九下 27.3 圆中的计算问题
一、选择题（共12小题）
1. 已知一个扇形的弧长为 ，半径是 ，则这个扇形的面积为
A. B. C. D.
2. 如图， 为 的切线，点 为切点， 交 于点 ，点 在 上，连接 ，，．若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
3. 若扇形的圆心角为 ，半径为 ，则该扇形的弧长为
A. B. C. D.
4. 已知圆锥的母线为 ，底面直径为 ，这个圆锥的侧面积为
A. B. C. D.
5. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 ，若将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则 点运动的路径 的长为
A. B. C. D.
6. 一块等边三角形的木板，边长为 ，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点 从开始至结束所走过的路径长度为
A. B. C. D.
7. 如图， 为 的直径，，点 在 上，，则 的长为
A. B. C. D.
8. 如图所示，草地上一根长 米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊 ．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是
A. B. C. D.
9. 如图，半径为 的扇形 中，， 为 上一点，，，垂足分别为 ，．若 为 ，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
10. 如图，线段 经过 的圆心，， 分别与 相切于点 ，，若 ，，则 的长度为
A. B. C. D.
11. 如图，正方形 内接于 ， 的半径为 ，以点 为圆心，以 长为半径画弧交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，则图中阴影部分的面积是
A. B. C. D.
12. 如图，在 中，，，，以 为圆心， 为半径画圆，交 于点 ，则阴影部分面积是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
13. 如图，图中阴影部分的面积等于 ．
14. 如图，将边长为 的正方形铁丝框 变形为以 为圆心， 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 的面积为 ．
15. 已知圆锥的底面半径为 ，侧面积为 ，则该圆锥的母线长为 ．
16. 若一个扇形的圆心角为 ，面积为 ，则这个扇形的弧长为 （结果保留 ）．
17. 如图，以 的边 为直径的 分别交 ， 于点 ，，连接 ，，若 ，则 ．
18. 如图，某数学兴趣小组将边长为 的正方形铁丝框 变形为以 为圆心、 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 的面积为 ．
三、解答题（共7小题）
19. 若 的圆心角所对的弧长是 ，则此弧所在圆的半径为多少
20. 如果圆的直径 ，那么圆心角为 的扇形面积是多少
21. 如图，大正方形 与小正方形 并排放在一起，已知大正方形的边长是 ，以点 为圆心，边 长为半径画圆弧，连接 ，．
（1）计算：
（）当小正方形边长是 ，求阴影部分的面积；
（）当小正方形边长是 ，求阴影部分的面积．
（2）探究：由上述计算，你感到阴影部分的面积与小正方形边长有关吗 请说明理由．
22. 如图，正方形的边长为 ，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积．
23. 一支手枪的有效射程是 米，如果在 范围内射击，则它的控制面积是多少平方米
24. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（）为 ， 的长为 ，求三角板和量角器重叠部分的面积．
25. 如图，在 中，，，，点 在 上，，若 的圆心在线段 上，且 与 ， 都相切，求 的半径．
答案
一 选择题
1. C
【解析】扇形面积为 ，
弧长公式为 ，
，
，，
．
2. B
3. C
【解析】该扇形的弧长 ．
4. C
5. B
6. B
7. C
【解析】如图，连接 ，
，
，
，
的长 ．
故选C．
8. B
【解析】．
9. A
【解析】连接 交 为 点，如下图所示：
由已知得：四边形 为矩形，
，且 ，
， 面积等于 面积，
．
10. B
【解析】如图，连接 ，，
， 分别与 相切于 ，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
的长度为 ．
11. A
【解析】利用对称性可知，．
12. B
【解析】在 中，，，，
，，
，
，
．
二 填空题
13.
14.
【解析】 正方形的边长为 ，
弧 的弧长 ，
．
15.
16.
【解析】设扇形的半径为 ，则 ．
解得 或 （不符题意，舍去）．
则这个扇形的弧长为 ．
17.
18.
三 解答题
19. 由题意得 ，
解得 ．
20.
21. （1） （）．
（）．
（2） 无关（理由略）．
22. ．
23. 平方米．
24. 因为 ，
所以 ．
在 中，，，
所以 ．
所以 ，．
则 ，
．
故 .
25. ，设半径为 ，
．
，
而 ，
而 ，
，
即：，
．
提示：过点 分别作 ，， 的半径为 ．