2022—2023学年华东师大版九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年华东师大版九年级数学下册 27.2 与圆有关的位置关系 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 676.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-08 07:36:44 | ||
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文档简介
华师大版九下 27.2 与圆有关的位置关系
一、（共15小题）
1. 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
2. 如图，已知圆心角 ，则圆周角 的度数为
A. B. C. D.
3. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的一条直角边长为 ，大正方形的边长为 ，则中间小正方形的面积是
A. B. C. D.
4. 如图， 为圆 外一点，， 分别切圆 与 ， 两点，若 ，则
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，， 是边 的中点，一个圆过点 ，交边 于点 ，且与 相切于点 ，则该圆的圆心是
A. 线段 的中垂线与线段 的中垂线的交点
B. 线段 的中垂线与线段 的中垂线的交点
C. 线段 的中垂线与线段 的中垂线的交点
D. 线段 的中垂线与线段 的中垂线的交点
6. 若⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为
A. B. C. 或 D. 或
7. 已知 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，若抛物线 与 轴有两个不同的交点，则点
A. 在 的内部 B. 在 的外部
C. 在 上 D. 无法确定
8. 如图，在平面直角坐标系中，过格点 ，， 作一圆弧，点 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
9. 在 中，，，．以点 为圆心，半径为 的圆记作圆 ，以点 为圆心，半径为 的圆记作圆 ，则圆 与圆 的位置关系是
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
10. 如图， 是 的直径，，， 交 于点 ，交 于点 ， 与 相切于点 ，交 于点 ， 与 相交于点 ．下列结论错误的是
A. B. C. D.
11. 如图，，，， 是 上的四个点， 是 的中点， 是半径 上任意一点，若 ，则 的度数不可能是
A. B. C. D.
12. 如图， 的半径为 ，正方形 的边长为 ．点 为正方形 的中心． 于点 ，．若将 绕点 按顺时针方向旋转 ，在旋转过程中， 与正方形 的边只有一个公共点的情况一共出现
A. 次 B. 次 C. 次 D. 次
13. 如图是一块 余料，已知 ，，，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是
A. B. C. D.
14. 如图， 为锐角三角形 的外心，四边形 为正方形，其中 点在 的外部，下列叙述不正确的是
A. 是 的外心， 不是 的外心
B. 是 的外心， 不是 的外心
C. 是 的外心， 不是 的外心
D. 是 的外心， 不是 的外心
15. 矩形 中，，，如果分别以 ， 为圆心的两圆外切，且点 在圆 内，点 在圆 外，那么圆 的半径 的取值范围是
A. B. C. D.
二、（共8小题）
16. 如图，， 分别与 相切于 ， 两点， 是优弧 上的一个动点，若 ，则 ．
17. 在平面直角坐标系内的点 ，， 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
18. 在矩形 中，，．如果分别以 ， 为圆心的两圆外切，且圆 与直线 相交，点 在圆 外，那么圆 的半径长 的取值范围是 ．
19. 如图，在 中，，，，则 的长为 ．
20. 如图，在网格（每个小正方形的边长均为 ）中选取 个格点（格线的交点称为格点），如果以 为圆心， 为半径画圆，选取的格点中除点 外恰好有 个在圆内，则 的取值范围为 ．
21. 两圆的半径比是 ，外切时圆心距是 ，当两圆内切时，圆心距为 ．
22. 已知：如图，，， 分别切 于 ，， 点，若 ，则 的周长为 ．
23. 若半径分别是 和 的两圆相交于 ， 两点，圆心距为 ，则公共弦 的长为 ．
三、（共5小题）
24. 已知 ， 的半径分别是 和 ，根据下列条件判断 ， 的位置关系：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
25. 如图， 是 的内切圆，切点分别为 ，，．已知 的周长为 ，，求 的长．
26. 如图，已知在 中，，， 是 的内切圆，它与 ，， 相切的切点分别为 ，，．
（1）求证：；
（2）求 的半径长．
27. 求半径为 的圆的外切正三角形和内接正六边形的面积比．
28. 如图所示是破残的圆轮片，现在想把它复原成与原物大小相同的圆轮，应该怎样做 请在图中用尺规作图补全图形．（不写作法，保留作图痕迹 ）
答案
一
1. A
2. B
3. B
【解析】由题意可得：小正方形的边长 ，
小正方形的面积为 ，
故选：B．
4. B
5. C
6. C
【解析】【分析】搞清⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离、最小距离的差或和为⊙的直径，即可求解．
【解析】解：若⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离为，最小距离为，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是，因而半径是；当此点在圆外时，圆的直径是，因而半径是．则此圆的半径为或．
故选：．
【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
7. A
【解析】 抛物线 与 轴有两个不同的交点，
，即 ，
的半径为 ，
点 在圆内．
8. C
9. C
10. D
11. D
【解析】如图，连接 ，，
是 的中点，
，
，
又 是 上任意一点，
，
即 ，
则 的度数不可能是 ．
12. B
13. C
14. D
【解析】如图，连接 ，，，
为锐角三角形 的外心，
，
四边形 为正方形，
，
．
，即 是 的外心，
，即 不是 的外心，
，即 不是 的外心，
，即 是 的外心，
，即 是 的外心，
，即 不是 的外心，
，即 不是 的外心．
15. C
【解析】 在矩形 中，，，
，
点 在 内，点 在 外，
的半径 的取值范围为 ，
当 和 外切时，圆心距为 等于两圆半径之和，则 ，
又 ，则 ，
．
二
16.
【解析】连接 ，，如图，
， 分别与 相切于 ， 两点，
，，
，
，
．
17. 不能
【解析】因为 ，，，
所以点 ，， 共线，
所以点 ，， 不能确定一个圆．
18.
【解析】如图．
四边形 是矩形，
，，．
根据勾股定理，得 ．
分别以 ， 为圆心的两圆外切，且圆 与直线 相交，
．
点 在圆 外，
．
．
圆 的半径长 的取值范围是 ．
19.
【解析】作 于点 ，
在 中，
，，
，
在 中，．
20.
【解析】如图，
，，，
所以以 为圆心， 为半径画圆，选取的格点中除点 外恰好有 个在圆内，
这三个点只能为 ，， 点，
所以 ．
21.
22.
【解析】， 分别切 于 ，，
，
与 为 的切线，
，同理得到 ，
的周长 ，
的周长 ．
23.
三
24. （1） 内含．
（2） 内切．
（3） 外切．
（4） 外离．
（5） 相交．
25.
26. （1） 由 ，得 ；
又 ，得 ．
（2） ．
27. ．
28.
一、（共15小题）
1. 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
2. 如图，已知圆心角 ，则圆周角 的度数为
A. B. C. D.
3. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的一条直角边长为 ，大正方形的边长为 ，则中间小正方形的面积是
A. B. C. D.
4. 如图， 为圆 外一点，， 分别切圆 与 ， 两点，若 ，则
A. B. C. D.
5. 如图，在 中，， 是边 的中点，一个圆过点 ，交边 于点 ，且与 相切于点 ，则该圆的圆心是
A. 线段 的中垂线与线段 的中垂线的交点
B. 线段 的中垂线与线段 的中垂线的交点
C. 线段 的中垂线与线段 的中垂线的交点
D. 线段 的中垂线与线段 的中垂线的交点
6. 若⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为
A. B. C. 或 D. 或
7. 已知 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，若抛物线 与 轴有两个不同的交点，则点
A. 在 的内部 B. 在 的外部
C. 在 上 D. 无法确定
8. 如图，在平面直角坐标系中，过格点 ，， 作一圆弧，点 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
9. 在 中，，，．以点 为圆心，半径为 的圆记作圆 ，以点 为圆心，半径为 的圆记作圆 ，则圆 与圆 的位置关系是
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
10. 如图， 是 的直径，，， 交 于点 ，交 于点 ， 与 相切于点 ，交 于点 ， 与 相交于点 ．下列结论错误的是
A. B. C. D.
11. 如图，，，， 是 上的四个点， 是 的中点， 是半径 上任意一点，若 ，则 的度数不可能是
A. B. C. D.
12. 如图， 的半径为 ，正方形 的边长为 ．点 为正方形 的中心． 于点 ，．若将 绕点 按顺时针方向旋转 ，在旋转过程中， 与正方形 的边只有一个公共点的情况一共出现
A. 次 B. 次 C. 次 D. 次
13. 如图是一块 余料，已知 ，，，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是
A. B. C. D.
14. 如图， 为锐角三角形 的外心，四边形 为正方形，其中 点在 的外部，下列叙述不正确的是
A. 是 的外心， 不是 的外心
B. 是 的外心， 不是 的外心
C. 是 的外心， 不是 的外心
D. 是 的外心， 不是 的外心
15. 矩形 中，，，如果分别以 ， 为圆心的两圆外切，且点 在圆 内，点 在圆 外，那么圆 的半径 的取值范围是
A. B. C. D.
二、（共8小题）
16. 如图，， 分别与 相切于 ， 两点， 是优弧 上的一个动点，若 ，则 ．
17. 在平面直角坐标系内的点 ，， 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
18. 在矩形 中，，．如果分别以 ， 为圆心的两圆外切，且圆 与直线 相交，点 在圆 外，那么圆 的半径长 的取值范围是 ．
19. 如图，在 中，，，，则 的长为 ．
20. 如图，在网格（每个小正方形的边长均为 ）中选取 个格点（格线的交点称为格点），如果以 为圆心， 为半径画圆，选取的格点中除点 外恰好有 个在圆内，则 的取值范围为 ．
21. 两圆的半径比是 ，外切时圆心距是 ，当两圆内切时，圆心距为 ．
22. 已知：如图，，， 分别切 于 ，， 点，若 ，则 的周长为 ．
23. 若半径分别是 和 的两圆相交于 ， 两点，圆心距为 ，则公共弦 的长为 ．
三、（共5小题）
24. 已知 ， 的半径分别是 和 ，根据下列条件判断 ， 的位置关系：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
25. 如图， 是 的内切圆，切点分别为 ，，．已知 的周长为 ，，求 的长．
26. 如图，已知在 中，，， 是 的内切圆，它与 ，， 相切的切点分别为 ，，．
（1）求证：；
（2）求 的半径长．
27. 求半径为 的圆的外切正三角形和内接正六边形的面积比．
28. 如图所示是破残的圆轮片，现在想把它复原成与原物大小相同的圆轮，应该怎样做 请在图中用尺规作图补全图形．（不写作法，保留作图痕迹 ）
答案
一
1. A
2. B
3. B
【解析】由题意可得：小正方形的边长 ，
小正方形的面积为 ，
故选：B．
4. B
5. C
6. C
【解析】【分析】搞清⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离、最小距离的差或和为⊙的直径，即可求解．
【解析】解：若⊙所在平面内一点到⊙上的点的最大距离为，最小距离为，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是，因而半径是；当此点在圆外时，圆的直径是，因而半径是．则此圆的半径为或．
故选：．
【点评】注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
7. A
【解析】 抛物线 与 轴有两个不同的交点，
，即 ，
的半径为 ，
点 在圆内．
8. C
9. C
10. D
11. D
【解析】如图，连接 ，，
是 的中点，
，
，
又 是 上任意一点，
，
即 ，
则 的度数不可能是 ．
12. B
13. C
14. D
【解析】如图，连接 ，，，
为锐角三角形 的外心，
，
四边形 为正方形，
，
．
，即 是 的外心，
，即 不是 的外心，
，即 不是 的外心，
，即 是 的外心，
，即 是 的外心，
，即 不是 的外心，
，即 不是 的外心．
15. C
【解析】 在矩形 中，，，
，
点 在 内，点 在 外，
的半径 的取值范围为 ，
当 和 外切时，圆心距为 等于两圆半径之和，则 ，
又 ，则 ，
．
二
16.
【解析】连接 ，，如图，
， 分别与 相切于 ， 两点，
，，
，
，
．
17. 不能
【解析】因为 ，，，
所以点 ，， 共线，
所以点 ，， 不能确定一个圆．
18.
【解析】如图．
四边形 是矩形，
，，．
根据勾股定理，得 ．
分别以 ， 为圆心的两圆外切，且圆 与直线 相交，
．
点 在圆 外，
．
．
圆 的半径长 的取值范围是 ．
19.
【解析】作 于点 ，
在 中，
，，
，
在 中，．
20.
【解析】如图，
，，，
所以以 为圆心， 为半径画圆，选取的格点中除点 外恰好有 个在圆内，
这三个点只能为 ，， 点，
所以 ．
21.
22.
【解析】， 分别切 于 ，，
，
与 为 的切线，
，同理得到 ，
的周长 ，
的周长 ．
23.
三
24. （1） 内含．
（2） 内切．
（3） 外切．
（4） 外离．
（5） 相交．
25.
26. （1） 由 ，得 ；
又 ，得 ．
（2） ．
27. ．
28.