2022-2023学年华东师大版九年级数学下册 26.2 二次函数的图象与性质同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版九年级数学下册 26.2 二次函数的图象与性质同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 325.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-08 07:38:33 | ||
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文档简介
华师大版九下 26.2 二次函数的图象与性质
一、选择题（共15小题）
1. 定义运算“”：，如：，则函数 的图象大致是
A. B.
C. D.
2. 抛物线 的顶点在 轴上，则 的值为
A. B. C. D.
3. 函数 的图象大致为
A. B.
C. D.
4. 对于二次函数 的图象，下列说法正确的是
A. 开口向下 B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标是 D. 与 轴有两个交点
5. 已知二次函数 ，其图象过点 ，，则 的值可以是
A. B. C. D.
6. 将 化成 的形式为
A. B.
C. D.
7. 一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.
8. 已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是
A. B.
C. 且 D. 且
9. 已如点 ，， 在二次函数 的图象上，则 ，， 的大小关系是
A. B. C. D.
10. 如图，小明想用长为 米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园 ，则矩形 的最大面积是 平方米．
A. B. C. D.
11. 从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征．如果将抛物线 绕着原点旋转 ，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是
A. 它们的开口方向相同 B. 它们的对称轴相同
C. 它们的变化情况相同 D. 它们的顶点坐标相同
12. 下列函数中，当 时， 随 的增大而增大的是
A. B.
C. D.
13. 若对于任意非零实数 ，抛物线 总不经过点 ，则符合条件的点
A. 有且只有 个 B. 有且只有 个 C. 至少有 个 D. 有无穷多个
14. 在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图象与 轴有 个交点，函数 的图象与 轴有 个交点，则
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
15. 如图所示，边长为 的等边 是三棱镜的一个横截面．一束光线 沿着与 边垂直的方向射入到 边上的点 处（点 与 ， 不重合），反射光线沿 的方向射出去， 与 垂直，且入射光线和反射光线使 ．设 的长为 ， 的面积为 ，则下列图象中能大致表示 与 的函数关系的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题）
16. 抛物线 与 轴有且只有 个公共点，则 ．
17. 如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解集是 ．
18. 抛物线 的顶点坐标是 ．
19. 若 ，则 ．
20. 已知二次函数 的图象的最低点在 轴上，则 等于 ．
21. 已知函数 ，当 时，函数的最小值是 ，则实数 的取值范围是 ．
22. 二次函数 的图象可由函数 的图象沿 轴向 平移 个单位，再沿 轴向 平移 个单位得到．
三、解答题（共6小题）
23. 已知二次函数 的图象过 ，求这个函数的解析式．
24. 已知二次函数 ．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当 时， 的最大值是 ，求当 时， 的最小值；
（3）若对于该抛物线上的两点 ，，当 ， 时，均满足 ，请结合图象，直接写出 的最大值．
25. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 点正上方 的 处发出一球，羽毛球飞行的高度 与水平距离 之间满足函数表达式 ．已知点 与球网的水平距离为 ，球网的高度为 ．
（1）当 时，①求 的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 的水平距离为 ，离地面的高度为 的 处时，乙扣球成功，求 的值．
26. 已知二次函数 ．
（1）将二次函数的解析式化为 的形式．
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
27. 抛物线 经过点 ，．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标．
（2）填空：如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点 的位置，那么其平移的过程是 ，平移后的抛物线表达式是 ．
28. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ．
（1）当 时，
①求抛物线的对称轴，并用含 的式子表示顶点的纵坐标；
②若点 ， 都在抛物线上，且 ，则 的取值范围是 ；
（2）已知点 ，将点 向右平移 个单位长度，得到点 ．当 时，若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
答案
一 选择题
1. C
【解析】，
当 时，图象是 图象的对称轴右侧的部分；
当 时，图象是 图象的对称轴上及其左侧的部分．
2. B
3. B
4. C 【解析】二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为 ，对称轴为直线 ，抛物线与 轴没有公共点．
5. D
6. C
7. D
【解析】A．由函数 的图象可知 ，，由函数 的图象可知 ，错误；
B．由函数 的图象可知 ，由函数 的图象可知 ，相矛盾，故错误；
C．由函数 的图象可知 ，由函数 的图象可知 ，故错误；
D．由函数 的图象可知 ，由函数 的图象可知 ，故正确．
8. B
9. C
10. B
【解析】设 ，则 ．
得矩形 的面积 ，
即矩形 的最大面积为 平方米．
11. B
【解析】抛物线 的开口向上，对称轴为 轴，顶点坐标为 ，将此抛物线绕原点旋转 后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为 轴，顶点坐标为 ，
在四个选项中，只有B选项符合题意．
12. B
13. B
14. C
【解析】，，
函数 的图象与 轴有 个交点，即 ，
函数 ，
当 时，，
函数 的图象与 轴有 个交点，即 ，此时 ；
当 时，不妨令 ，
，
，函数 为一次函数，与 轴有一个交点，即 ，此时 ．
综上可知， 或 ．
故选C．
15. A
【解析】由题可知，等边三角形 的边长为 ．
，，
是直角三角形，，，，
，
，．
又 ，，
．
，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
即 ，
则 与 的函数关系图象是开口向上的二次函数，且过点 ．
二 填空题
16.
【解析】抛物线 与 轴有且只有 个公共点，
则关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，所以 ，则 ．
17. 或
【解析】如图，
抛物线 与直线 交于 ， 两点，
，
抛物线 与直线 交于 ， 两点，
观察函数图象可知：
当 或 时，直线 在抛物线 的下方，
不等式 的解集为 或 ．
18.
19.
【解析】，
．
20.
21.
【解析】函数 的图象是开口朝上且以 为对称轴的抛物线，
当且仅当 时，函数取最小值 ，
函数 ，当 时，函数的最小值是 ，
，
故答案为：．
22. 右，，下，
三 解答题
23.
24. （1）
（2） 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线 ，
当 时， 取到在 上的最大值为 ．
，
，．
当 时， 随 的增大而增大，
当 时， 取到在 上的最小值 ．
当 时， 随 的增大而减小，
当 时， 取到在 上的最小值 ，
当 时， 的最小值为 ．
（3） 的最大值为 ．
25. （1） ①当 时，
，
将点 代入，得：，
解得：；
②把 代入
得：，
，
此球能过网．
（2） 把 ， 代入 ，
得：
解得：
．
26. （1） ．
（2） 由（）知，该抛物线解析式是：；
，则二次函数图象的开口方向向上．
对称轴是 ，顶点坐标是 ．
27. （1） 二次函数 的图象经过点 ，，
解得 ，，
二次函数的解析式是 ，
，
该拋物线的顶点为 ．
（2） 向左一个单位，向下一个单位；
28. （1） ① ，
抛物线为 ．
，
抛物线的对称轴为直线 ．
当线 时，，
顶点的纵坐标为 ．
② 或
【解析】② 抛物线的对称轴为直线 ，开口向上， 到 的距离为 ，
点 ， 都在抛物线上，且 ，
则 的取值范围是 或 ．
（2） 点 向右平移 个单位长度，得到点 ，
点 的坐标为 ．
，抛物线为 ．
当抛物线经过点 时，，解得 ；
当抛物线经过点 时，，解得 ；
当抛物线的顶点在线段 上时，，解得 ．
结合图象可知， 的取值范围是 或 或 ．
一、选择题（共15小题）
1. 定义运算“”：，如：，则函数 的图象大致是
A. B.
C. D.
2. 抛物线 的顶点在 轴上，则 的值为
A. B. C. D.
3. 函数 的图象大致为
A. B.
C. D.
4. 对于二次函数 的图象，下列说法正确的是
A. 开口向下 B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标是 D. 与 轴有两个交点
5. 已知二次函数 ，其图象过点 ，，则 的值可以是
A. B. C. D.
6. 将 化成 的形式为
A. B.
C. D.
7. 一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.
8. 已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是
A. B.
C. 且 D. 且
9. 已如点 ，， 在二次函数 的图象上，则 ，， 的大小关系是
A. B. C. D.
10. 如图，小明想用长为 米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园 ，则矩形 的最大面积是 平方米．
A. B. C. D.
11. 从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征．如果将抛物线 绕着原点旋转 ，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是
A. 它们的开口方向相同 B. 它们的对称轴相同
C. 它们的变化情况相同 D. 它们的顶点坐标相同
12. 下列函数中，当 时， 随 的增大而增大的是
A. B.
C. D.
13. 若对于任意非零实数 ，抛物线 总不经过点 ，则符合条件的点
A. 有且只有 个 B. 有且只有 个 C. 至少有 个 D. 有无穷多个
14. 在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图象与 轴有 个交点，函数 的图象与 轴有 个交点，则
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
15. 如图所示，边长为 的等边 是三棱镜的一个横截面．一束光线 沿着与 边垂直的方向射入到 边上的点 处（点 与 ， 不重合），反射光线沿 的方向射出去， 与 垂直，且入射光线和反射光线使 ．设 的长为 ， 的面积为 ，则下列图象中能大致表示 与 的函数关系的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题）
16. 抛物线 与 轴有且只有 个公共点，则 ．
17. 如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解集是 ．
18. 抛物线 的顶点坐标是 ．
19. 若 ，则 ．
20. 已知二次函数 的图象的最低点在 轴上，则 等于 ．
21. 已知函数 ，当 时，函数的最小值是 ，则实数 的取值范围是 ．
22. 二次函数 的图象可由函数 的图象沿 轴向 平移 个单位，再沿 轴向 平移 个单位得到．
三、解答题（共6小题）
23. 已知二次函数 的图象过 ，求这个函数的解析式．
24. 已知二次函数 ．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当 时， 的最大值是 ，求当 时， 的最小值；
（3）若对于该抛物线上的两点 ，，当 ， 时，均满足 ，请结合图象，直接写出 的最大值．
25. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 点正上方 的 处发出一球，羽毛球飞行的高度 与水平距离 之间满足函数表达式 ．已知点 与球网的水平距离为 ，球网的高度为 ．
（1）当 时，①求 的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 的水平距离为 ，离地面的高度为 的 处时，乙扣球成功，求 的值．
26. 已知二次函数 ．
（1）将二次函数的解析式化为 的形式．
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
27. 抛物线 经过点 ，．
（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标．
（2）填空：如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点 的位置，那么其平移的过程是 ，平移后的抛物线表达式是 ．
28. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ．
（1）当 时，
①求抛物线的对称轴，并用含 的式子表示顶点的纵坐标；
②若点 ， 都在抛物线上，且 ，则 的取值范围是 ；
（2）已知点 ，将点 向右平移 个单位长度，得到点 ．当 时，若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
答案
一 选择题
1. C
【解析】，
当 时，图象是 图象的对称轴右侧的部分；
当 时，图象是 图象的对称轴上及其左侧的部分．
2. B
3. B
4. C 【解析】二次函数 的图象开口向上，顶点坐标为 ，对称轴为直线 ，抛物线与 轴没有公共点．
5. D
6. C
7. D
【解析】A．由函数 的图象可知 ，，由函数 的图象可知 ，错误；
B．由函数 的图象可知 ，由函数 的图象可知 ，相矛盾，故错误；
C．由函数 的图象可知 ，由函数 的图象可知 ，故错误；
D．由函数 的图象可知 ，由函数 的图象可知 ，故正确．
8. B
9. C
10. B
【解析】设 ，则 ．
得矩形 的面积 ，
即矩形 的最大面积为 平方米．
11. B
【解析】抛物线 的开口向上，对称轴为 轴，顶点坐标为 ，将此抛物线绕原点旋转 后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为 轴，顶点坐标为 ，
在四个选项中，只有B选项符合题意．
12. B
13. B
14. C
【解析】，，
函数 的图象与 轴有 个交点，即 ，
函数 ，
当 时，，
函数 的图象与 轴有 个交点，即 ，此时 ；
当 时，不妨令 ，
，
，函数 为一次函数，与 轴有一个交点，即 ，此时 ．
综上可知， 或 ．
故选C．
15. A
【解析】由题可知，等边三角形 的边长为 ．
，，
是直角三角形，，，，
，
，．
又 ，，
．
，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
即 ，
则 与 的函数关系图象是开口向上的二次函数，且过点 ．
二 填空题
16.
【解析】抛物线 与 轴有且只有 个公共点，
则关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，所以 ，则 ．
17. 或
【解析】如图，
抛物线 与直线 交于 ， 两点，
，
抛物线 与直线 交于 ， 两点，
观察函数图象可知：
当 或 时，直线 在抛物线 的下方，
不等式 的解集为 或 ．
18.
19.
【解析】，
．
20.
21.
【解析】函数 的图象是开口朝上且以 为对称轴的抛物线，
当且仅当 时，函数取最小值 ，
函数 ，当 时，函数的最小值是 ，
，
故答案为：．
22. 右，，下，
三 解答题
23.
24. （1）
（2） 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线 ，
当 时， 取到在 上的最大值为 ．
，
，．
当 时， 随 的增大而增大，
当 时， 取到在 上的最小值 ．
当 时， 随 的增大而减小，
当 时， 取到在 上的最小值 ，
当 时， 的最小值为 ．
（3） 的最大值为 ．
25. （1） ①当 时，
，
将点 代入，得：，
解得：；
②把 代入
得：，
，
此球能过网．
（2） 把 ， 代入 ，
得：
解得：
．
26. （1） ．
（2） 由（）知，该抛物线解析式是：；
，则二次函数图象的开口方向向上．
对称轴是 ，顶点坐标是 ．
27. （1） 二次函数 的图象经过点 ，，
解得 ，，
二次函数的解析式是 ，
，
该拋物线的顶点为 ．
（2） 向左一个单位，向下一个单位；
28. （1） ① ，
抛物线为 ．
，
抛物线的对称轴为直线 ．
当线 时，，
顶点的纵坐标为 ．
② 或
【解析】② 抛物线的对称轴为直线 ，开口向上， 到 的距离为 ，
点 ， 都在抛物线上，且 ，
则 的取值范围是 或 ．
（2） 点 向右平移 个单位长度，得到点 ，
点 的坐标为 ．
，抛物线为 ．
当抛物线经过点 时，，解得 ；
当抛物线经过点 时，，解得 ；
当抛物线的顶点在线段 上时，，解得 ．
结合图象可知， 的取值范围是 或 或 ．