2022—2023学年华东师大版九年级数学下册26.1 二次函数　同步练习（含答案）

华师大版九下 26.1 二次函数
一、选择题（共12小题）
1. 下列各式中， 是关于 的二次函数的是
A. B.
C. D.
2. 下列函数中，是二次函数的是
A. B. C. D.
3. 下列函数中， 是 的二次函数的是
A.
B.
C.
D.
4. 若 是二次函数，则 的值为
A. B. C. D.
5. 若 是二次函数，则 的值为
A. B. C. D. 不能确定
6. 若 是二次函数，则 的值为
A. B. C. D. 不能确定
7. 二次函数 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
8. 下列函数中是二次函数的是
A. B. C. D.
9. 下列函数关系中，符合二次函数关系的是
A. 在弹性限度内，弹簧的长度 与所挂物体质量 之间的关系
B. 当速度一定时，火车行驶的距离 与时间 之间的关系
C. 等边三角形的周长 与边长 之间的关系
D. 圆的面积 与半径 之间的关系
10. 若 是二次函数，则 的取值范围是
A. B. C. D.
11. 对于关于 的函数 ，下列说法错误的是
A. 当 时，该函数为正比例函数
B. 当 时，该函数为一次函数
C. 当该函数为二次函数时， 或
D. 当该函数为二次函数时，
12. 二次函数 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
二、填空题（共6小题）
13. 若关于 的函数 是二次函数，则 的取值范围是 ．
14. 函数 （，， 是常数）问当 ，， 满足什么条件时：当 时，它是二次函数；当 时，它是一次函数；当 时，它是正比例函数．
15. 已知函数 是关于 的二次函数，则 ．
16. 矩形的周长为 ，若它的一边长为 ，它的面积为 ，
（）则 与 之间的函数关系式为 ；
（）当 时， ．
17. 已知函数 （其中 ，， 为常数），当 时，该函数是二次函数，定义域为 ．
18. 已知二次函数 ，当 时，，那么 ．
三、解答题（共5小题）
19. 函数 是一次函数吗 如果是，请写出 ， 的值；如果不是，试说明理由．
20. 已知二次函数 ，当 时，，当 时，求 的值．
21. 已知二次函数 满足当 时，，求代数式 的值．
22. 在 中，，，设 ， 的面积是 ，求面积 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围.
23. 边长为 的正方形四角各剪去一个边长为 的小正方形，余下的图形的面积是 .
（1）写出 与 之间的函数关系式．
（2）当 时，求 的值．
（3）如果余下的图形的面积为 ，则剪去的小正方形的边长为多少
答案
一 选择题
1. C
2. B
3. D
4. B
5. C
6. C
【解析】由 是二次函数，得 ，
解得 ．
7. A
8. C
9. D
10. D
【解析】由题意得 ，解得 ．
11. C
【解析】当 时，该函数为 ，是正比例函数，故A说法正确；
当 时，，该函数为 ，是一次函数，故B说法正确；
当该函数为二次函数时， 且 ，解得 ，故C说法错误，D说法正确．
12. C
【解析】二次函数 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
故选C．
二 填空题
13.
14. ，，，，，
15.
【解析】 函数 是二次函数，
解得 ．
故答案为：．
16. ，，
17. ，一切实数
18.
三 解答题
19. 函数 是一次函数，
理由：，
属于一次函数，其中 ，．
20. ．
21.
22. 过点 作 于点 ，
，，
，．
则 ．
．
23. （1） ．
（2） 当 时，．
（3） 由题意可得 ，
解得 ．