2022-2023学年华东师大版八年级数学下册 19.2 菱形同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版八年级数学下册 19.2 菱形同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 641.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-08 07:40:03 | ||
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文档简介
华师大版八下 19.2 菱形
一、（共12小题）
1. 下列条件中，能判定平行四边形 是菱形的是
A. B. C. D.
2. 如图，四边形 为菱形，， 两点的坐标分别是 ，，点 ， 在坐标轴上，则菱形 的周长等于
A. B. C. D.
3. 菱形和矩形都具有的性质是
A. 对角线互相垂直 B. 对角线长度相等
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相平分
4. 如图，下列选项中能使平行四边形 是菱形的条件有
① ；② ；③ ；④ ．
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③
5. 在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ 是等边三角形，其中一定成立的是 ．
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③
6. 菱形的两条对角线长分别是 和 ，则此菱形的周长是
A. B. C. D.
7. 如图，，， 与 交于 ，，，则 的度数是
A. B. C. D.
8. 如图，已知 ，要得到 ，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是
A. B.
C. D.
9. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠的部分为四边形，若测得 ， 之间的距离为 ，， 之间的距离为 ，则线段 的长为
A. B. C. D.
10. 如图，四边形 是菱形，， 分别是 ， 两边上的点，不能保证 和 一定全等的条件是
A. B.
C. D.
11. 如图，四边形 中，，，且 ，顺次连接四边形 各边中点，得到四边形 ，再顺次连接四边形 各边中点，得到四边形 ，如此进行下去，得到四边形 ．下列结论正确的是
①四边形 是菱形；
②四边形 是矩形；
③四边形 周长为 ；
④四边形 面积为 ．
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
12. 如图，菱形 的对角线 ， 的长分别为 和 ，则这个菱形的周长是
A. B. C. D.
二、（共6小题）
13. 如图，在菱形 中，若 ，，则菱形 的面积是 ．
14. 已知菱形的两条对角线的长分别为 和 ，那么这个菱形的边长是 ．
15. 如图所示，已知 ， 为线段 上的一个动点，分别以 ， 为边在 的同侧作菱形 和菱形 ，点 ，， 在一条直线上，．， 分别是对角线 ， 的中点，当点 在线段 上移动时，点 ， 之间的距离最短为 ．（结果保留根号）
16. 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 在线段 上，连接 ，若 ，，，则线段 的长为 ．
17. 已知菱形 的面积为 ，若对角线 ，则这个菱形的边长为 ．
18. 如图，菱形 和菱形 的边长分别为 和 ，，则阴影部分面积是 ．（结果保留根号）
三、（共5小题）
19. 如图，在菱形 中， 为对角线，点 为 上的点，求证：．
20. 如图，在平行四边形 ，， 相交于点 ， 的周长为 厘米， 比 短 厘米， 比 长 厘米，求 ，， 的长．
21. 如图，在平行四边形 中，平行于 的直线 与 ， 的延长线分别交于点 ，，与 ， 分别交于点 ，．求证：．
22. 如图， 是 内的一条射线．
（1）图中共有 个角，其中 ， ；
（2）若 ，，则 ．
23. 已知：如图，在菱形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，连接 ，．求证：．
答案
一
1. D
【解析】 四边形 是平行四边形，
当 时，四边形 是菱形．
2. C
3. D
4. A
5. D
6. B
【解析】如图所示，
四边形 为菱形，对角线 ， 交于点 ，且 ，，
在菱形 中，，，，
，
又 菱形的四条边相等，
菱形的周长 ．
7. A
【解析】，，，
，
，
，
，
故选A．
8. B
【解析】A、 ，
．故此选项正确；
B、当 时，，，
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；
C、 ，
．故此选项正确；
D、 ，
．故此选项正确．
9. A
【解析】如图，过 作 于 ， 于 ，连接 ， 交于点 ，
由题意知，，，
四边形 是平行四边形，
两张纸条等宽，
，
，
，
平行四边形 是菱形，
，，，
在 中，由勾股定理得 ，
故选A．
10. C
11. A
【解析】 四边形 是矩形，四边形 是菱形，
四边形 ，当 为奇数时，四边形为矩形；当 为偶数时，四边形为菱形．
四边形 的周长是 ，四边形 的周长是 ，四边形 的周长是 ，四边形 的周长是 ．
四边形 的面积是 ，四边形 的面积是 ，四边形 的面积是 ，，四边形 的面积是 ．
12. A
【解析】如图，
根据菱形的对角线互相垂直平分，可以得到对角线 于 ，，，在 中，由勾股定理得 ，
所以 ，
所以菱形的周长为 ．
二
13.
14.
15.
【解析】如图，连接 ，．
四边形 ，四边形 都是菱形，，
，，，
， 分别是对角线 ， 的中点，
，，，，
，
设 ，则 ，
，，
．
当 时， 有最小值，最小值为 ．
16.
【解析】设 ，则 ，
四边形 为菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，解得 ，即 ，，
在 中，，
在 中，．
17.
【解析】菱形 的面积为 ，
菱形 的面积是 ，其中一条对角线 长 ，
另一条对角线 的长为 ，边长是 ．
18.
【解析】如图，连接 ，
四边形 和四边形 为菱形，，
，
，
．
三
19. 四边形 为菱形，
，，
在 与 中，
，
．
20. 厘米， 厘米， 厘米．
21. 方法 ： 四边形 是平行四边形，
，，
，，
，，
四边形 是平行四边形．
．
．
．
【解析】方法 ：证平行四边形 ，平行四边形 ，
，
．
22. （1） ；；
（2）
23. 四边形 是蒌形，
，，
，
，
．
一、（共12小题）
1. 下列条件中，能判定平行四边形 是菱形的是
A. B. C. D.
2. 如图，四边形 为菱形，， 两点的坐标分别是 ，，点 ， 在坐标轴上，则菱形 的周长等于
A. B. C. D.
3. 菱形和矩形都具有的性质是
A. 对角线互相垂直 B. 对角线长度相等
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相平分
4. 如图，下列选项中能使平行四边形 是菱形的条件有
① ；② ；③ ；④ ．
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③
5. 在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ 是等边三角形，其中一定成立的是 ．
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③
6. 菱形的两条对角线长分别是 和 ，则此菱形的周长是
A. B. C. D.
7. 如图，，， 与 交于 ，，，则 的度数是
A. B. C. D.
8. 如图，已知 ，要得到 ，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是
A. B.
C. D.
9. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠的部分为四边形，若测得 ， 之间的距离为 ，， 之间的距离为 ，则线段 的长为
A. B. C. D.
10. 如图，四边形 是菱形，， 分别是 ， 两边上的点，不能保证 和 一定全等的条件是
A. B.
C. D.
11. 如图，四边形 中，，，且 ，顺次连接四边形 各边中点，得到四边形 ，再顺次连接四边形 各边中点，得到四边形 ，如此进行下去，得到四边形 ．下列结论正确的是
①四边形 是菱形；
②四边形 是矩形；
③四边形 周长为 ；
④四边形 面积为 ．
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
12. 如图，菱形 的对角线 ， 的长分别为 和 ，则这个菱形的周长是
A. B. C. D.
二、（共6小题）
13. 如图，在菱形 中，若 ，，则菱形 的面积是 ．
14. 已知菱形的两条对角线的长分别为 和 ，那么这个菱形的边长是 ．
15. 如图所示，已知 ， 为线段 上的一个动点，分别以 ， 为边在 的同侧作菱形 和菱形 ，点 ，， 在一条直线上，．， 分别是对角线 ， 的中点，当点 在线段 上移动时，点 ， 之间的距离最短为 ．（结果保留根号）
16. 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 在线段 上，连接 ，若 ，，，则线段 的长为 ．
17. 已知菱形 的面积为 ，若对角线 ，则这个菱形的边长为 ．
18. 如图，菱形 和菱形 的边长分别为 和 ，，则阴影部分面积是 ．（结果保留根号）
三、（共5小题）
19. 如图，在菱形 中， 为对角线，点 为 上的点，求证：．
20. 如图，在平行四边形 ，， 相交于点 ， 的周长为 厘米， 比 短 厘米， 比 长 厘米，求 ，， 的长．
21. 如图，在平行四边形 中，平行于 的直线 与 ， 的延长线分别交于点 ，，与 ， 分别交于点 ，．求证：．
22. 如图， 是 内的一条射线．
（1）图中共有 个角，其中 ， ；
（2）若 ，，则 ．
23. 已知：如图，在菱形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，连接 ，．求证：．
答案
一
1. D
【解析】 四边形 是平行四边形，
当 时，四边形 是菱形．
2. C
3. D
4. A
5. D
6. B
【解析】如图所示，
四边形 为菱形，对角线 ， 交于点 ，且 ，，
在菱形 中，，，，
，
又 菱形的四条边相等，
菱形的周长 ．
7. A
【解析】，，，
，
，
，
，
故选A．
8. B
【解析】A、 ，
．故此选项正确；
B、当 时，，，
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；
C、 ，
．故此选项正确；
D、 ，
．故此选项正确．
9. A
【解析】如图，过 作 于 ， 于 ，连接 ， 交于点 ，
由题意知，，，
四边形 是平行四边形，
两张纸条等宽，
，
，
，
平行四边形 是菱形，
，，，
在 中，由勾股定理得 ，
故选A．
10. C
11. A
【解析】 四边形 是矩形，四边形 是菱形，
四边形 ，当 为奇数时，四边形为矩形；当 为偶数时，四边形为菱形．
四边形 的周长是 ，四边形 的周长是 ，四边形 的周长是 ，四边形 的周长是 ．
四边形 的面积是 ，四边形 的面积是 ，四边形 的面积是 ，，四边形 的面积是 ．
12. A
【解析】如图，
根据菱形的对角线互相垂直平分，可以得到对角线 于 ，，，在 中，由勾股定理得 ，
所以 ，
所以菱形的周长为 ．
二
13.
14.
15.
【解析】如图，连接 ，．
四边形 ，四边形 都是菱形，，
，，，
， 分别是对角线 ， 的中点，
，，，，
，
设 ，则 ，
，，
．
当 时， 有最小值，最小值为 ．
16.
【解析】设 ，则 ，
四边形 为菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，解得 ，即 ，，
在 中，，
在 中，．
17.
【解析】菱形 的面积为 ，
菱形 的面积是 ，其中一条对角线 长 ，
另一条对角线 的长为 ，边长是 ．
18.
【解析】如图，连接 ，
四边形 和四边形 为菱形，，
，
，
．
三
19. 四边形 为菱形，
，，
在 与 中，
，
．
20. 厘米， 厘米， 厘米．
21. 方法 ： 四边形 是平行四边形，
，，
，，
，，
四边形 是平行四边形．
．
．
．
【解析】方法 ：证平行四边形 ，平行四边形 ，
，
．
22. （1） ；；
（2）
23. 四边形 是蒌形，
，，
，
，
．