2.3 平行线的性质 同步练习 2022-2023学年北师大版七年级数学下册（含答案）

北师大版七下 2.3 平行线的性质
一、选择题（共12小题）
1. 如图，直线 ， 被直线 所截，若 ，，则 等于
A. B. C. D.
2. 如图，一块含 角的直角三角板 的直角顶点 在直线 上，且 ，则 等于
A. B. C. D.
3. 如图，已知 ，如果 ，那么 的度数为
A. B. C. D.
4. 如图，直线 ， 是截线．若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
5. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么下列说法中错误的是
A. 一对同位角的平分线互相平行 B. 一对内错角的平分线互相平行
C. 一对同旁内角的平分线互相平行 D. 一对同旁内角的平分线互相垂直
6. 如图，直线 ， 被直线 所截，，，则 的度数为
A. B. C. D.
7. 如图所示，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线 ， 上，已知 ，则 的度数为
A. B. C. D.
8. 如图，直线 ，若 ，，则 的度数为
A. B. C. D.
9. 如图，直线 ，直线 分别交 ， 于点 ，， 的平分线交直线 于点 ，若 ，则 的度数是
A. B. C. D.
10. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
11. 一个多边形的内角和比它的外角和的 倍少 ，这个多边形的边数是
A. B. C. D.
12. 如图，，，则 ，， 的关系是
A. B.
C. D.
二、填空题（共10小题）
13. 如图，已知直线 ，，则 ．
14. 如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第—次拐角是 ，则第二次拐角大小为 度．
15. 一大门的栏杆如图所示， 垂直于地面 于 ， 平行于地面 ，则 ．
16. 如图，，直线 分别交 ， 于 ， 两点，将一个含有 角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 ，则 等于 度．
17. 如图所示，已知 ，，有以下命题：
① ；② ；③ ；④ ．
其中，正确的是 ．（填序号）
18. 如图，，，，，则 ．
19. 如图，，，则 的度数是 ．
20. 如图，直线 ， 为直线 上一点，， 分别交直线 于点 ，， 平分 ，，垂足为点 ，，则 （用含 的式子表示）．
21. 已知直线 ，一块直角三角板如图所示放置．若 ，则 ．
22. 一副直角三角板如图放置，点 在 的延长上，，，则 的度数为 ．
三、解答题（共6小题）
23. 如图，，， 分别是 ， 的平分线，．
求证：．
24. 如图，在四边形 中，，找出图中所有与 相等的角并证明．
25. 如图，，直线 分别交 ， 于 ，， 平分 ．若 ，求 的度数．
26. 如图，，，，求证：．
27. 如图，已知 ，．
（1）求证：．
（2）若 比 多 ，，求 的度数．
28. 如图，，， 平分 ，，，求 的度数．
答案
一 选择题
1. D
2. A
3. C
4. B
5. C
6. B 【解析】，
．
7. D
8. C
9. C
【解析】因为 ，
所以 ，
因为 平分 ，
所以 ，
所以 ．
10. B
【解析】因为 ，
所以 ，
又因为等腰直角三角形 中，，
所以 ．
11. C
【解析】设这个多边形的边数为 ，则 ，解得 ．
12. C
二 填空题
13.
14.
15.
16.
【解析】因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
17. ①②③④
18.
19.
【解析】作 ，
，
，
，，
，
，
，
．
20.
21.
22.
三 解答题
23. ， 分别是 ， 的平分线，
，．
，
．
，
，
．
24. 因为 ，（已知）
所以 （两直线平行，同位角相等）．
因为 ，
所以 （两直线平行，内错角相等），
所以 （等量代换）．
又因为 与 时对顶角，
所以 （对顶角相等）．
25. ，，
，
平分 ，
，
．
26. ，
又 ，
又 ，
将③，④代入②得
将①代入⑤得 ．
27. （1） ，
，
又 ，
，
．
（2） 设 ，
比 多 ，
．
由（）知 ，
，
，
．
，
，
，
解得 ，
．
28. ，，
，
，
，
，
又 ，
，
平分 ，
，
，
，
．