2022-2023学年北师大版七年级数学下册 2.2 探索直线平行的条件同步练习（含答案）

北师大版七下 2.2 探索直线平行的条件
一、（共8小题）
1. 如图，在所标识的角中，同位角是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
2. 下列条件：① ，② ，③ ，④ ，其中能判断 的是
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①③
3. 在下列图形中， 和 是同位角的有
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
4. 若 ，则下列选项中能判定 的是
A. B.
C. D.
5. 下列说法中，正确的是
A. 平面内，没有公共点的两条线段平行
B. 平面内，没有公共点的两条射线平行
C. 没有公共点的两条直线互相平行
D. 互相平行的两条直线没有公共点
6. 已知 及其内部任意一点 ，过点 画一条直线与 平行，那么这样的直线
A. 有且只有一条 B. 有两条 C. 有无数条 D. 不存在
7. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 的垂线 和 ，得到 ．理由是
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8. 如图，已知 ，要使 ，则需具备的另一个条件为
A. B. C. D.
二、（共9小题）
9. 判断题：（正确的在括号内填入“”，错误的在括号内填入“”）
如图，
（） 与 是内错角（）；
（） 与 是同位角（）；
（） 与 是内错角（）；
（） 与 是同旁内角（）；
（） 与 是同位角（）；
（） 与 是内错角（）.
10. 在同一平面内，若直线 ，， 满足 ，，则 与 的位置关系是 ．
11. 如图，
（）因为 ，所以 （ ）；
（）因为 ，所以 （ ）．
12. 如图，若直线 ，，则 ，理由是 ．
13. 在同一平面内，与已知直线 平行的直线有 条，而经过直线 外一点 ，与已知直线 平行的直线有 条．
14. 已知 ， 的两边分别与 的两边平行，则 ．
15. 如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定 的条件： ．
16. 如图，在 的方格纸上，有 个格点已标记，分别为 ，，，，，，，从中找出 个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记做 ．（格式如 ，用图中的字母表示）
17. 如图，，，则图中互相平行的直线有 ．
三、（共7小题）
18. 如图，如果 ，那 与 平行吗 为什么
19. 读下列语句，并画出图形：
（1） 是直线 外一点，直线 经过点 ，且与直线 平行．
（2）直线 ， 是相交直线，点 是直线 ， 外的一点，直线 经过点 且与直线 平行，与直线 相交于点 ．
20. 如图所示，已知 ， 平分 ，， 与 平行吗 并说明理由．
21. 如图，， 分别平分 和 ，且 ，求证：．
22. 如图，直线 ， 交直线 于点 ，，过 上的点 作 于点 ，若 ，，判断直线 ， 是否平行 并说明理由．
23. 已知直线 及 外的一个点 ，有一位同学用两种方法过点 作了直线 的平行线，于是该同学说：“过点 有两条直线与直线 平行”．你认为他说的对吗
24. 请回答下列问题：
（1）如图①所示，，， 是三条公路，且 ，，， 分别与 交于点 ，．试判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）如图②所示，在（）的条件下，若小路 平分 ．通往加油站 的岔道 平分 ，试判断 与 的位置关系．
答案
一
1. C
2. D
3. B
4. D
【解析】A.根据 可判定 ，但不能判定 ，故错误；
B. 与 是对顶角，无法判定 与 的位置关系，故错误；
C.根据 无法判定 ，故错误；
D. 与 是直线 ， 被直线 所截形成的同位角，
又 ，
，故正确．
5. D
6. A
【解析】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
7. B
【解析】， ，
， 被 所截的同位角都为 ，
．
故选B．
8. C
【解析】若 ，则么 ，
（同旁内角互补，两直线平行）．
故选C．
二
9. ，，，，，
10.
11. ，，同旁内角互补，两直线平行，，，同旁内角互补，两直线平行
12. ，平行于同一条直线的两条直线互相平行
13. 无数，一
14. ，
15. （答案不唯一）
【解析】答案不唯一．
直线 和 被直线 所截，
当 时，（同位角相等，两直线平行）．
16.
【解析】根据平行线的画法，可知 ．
17. ，
【解析】，
，
又 ，
，
．
三
18. ．理由如下：
，
，
（同旁内角互补，两直线平行）．
19. （1） 如图所示：
（2） 如图所示：
20. 平行．理由如下：
平分 （已知），
（角平分线的定义）．
又 ，
．
，
．
（内错角相等，两直线平行）．
21. ， 分别平分 和 ，，
．
，
．
．
22. 结论：．
理由：，
，
，，
，
．
23. 他的说法是错误的．
24. （1） ．
理由：
因为 ，，
所以 ，
所以 ．
（2） 如图，延长 ，交 于点 ．
因为 平分 ， 平分 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 （同位角相等，两直线平行），
即 ．