5.3.2 函数的极值与最大（小）值同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.3.2 函数的极值与最大（小）值同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 104.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-07 07:13:13 | ||
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文档简介
5.3.2 函数的极值与最大（小）值
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 函数的极小值为( )
A. B. C. D.
2. 已知函数在处取得极大值，则的值为．( )
A. B. C. 或 D. 或
3. 函数在时取得极值，则等于( )
A. B. C. D.
4. 函数的极值是( )
A. B. C. D.
5. 长征五号运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯卡门外形原始卵形圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为，且圆锥的高与圆柱高的比为，则该模型的体积最大值为
A. B. C. D.
6. 如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是( )
在区间上是增函数；
是的极小值点；
在区间上是增函数，在区间上是减函数；
是的极大值点
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 若函数上有最小值，则实数的取值范围为．( )
A. B. C. D.
9. 关于函数，在下列论断中，不正确的是( )
A. 是奇函数 B. 在上单调递减
C. 在内恰有个极值点 D. 在上的最大值为
10. 已知函数，对定义域内任意都有，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 对于函数，下列说法正确的是( )
A. 在上单调递减 B. 有极小值 C. 有最小值 D. 无最大值
12. 已知，为正数，且，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
13. 函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 函数在区间单调递减 D. 函数在处取得极小值
14. 下图是函数的导函数的图象，则下列命题中正确的是( )
A. 是函数的极值点
B. 是函数的极小值
C. 的图象在处切线的斜率小于零
D. 函数在区间上单调递增
15. 已知函数，则说法下列正确的是
A.
B. 函数在上的最大值为
C. 函数在上的最大值为，则
D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 已知函数在处取得极值，则________．
17. 已知是函数的切线，则的最小值为______．
18. 若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是__________．
19. 函数的极大值与极小值的和为 ．
20. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ．
四、解答题
21. 设函数．
求在处的切线方程；
求在上的最大值和最小值．
22. 已知是函数的一个极值点．
求的单调区间；
求在区间上的最大值．
23. 已知函数在与上单调性不同，
求的值；
求函数在区间上的最值．
24. 已知函数有两个零点，．
求的取值范围；
证明：．
25. 已知函数．
当时，讨论函数的单调性；
若函数恰有两个极值点，且，求的最大值．
1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；
11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ；
16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、
21、解：由题意知，，即切点为，
又，所以，
所以在处的切线方程为：，即
，
令得，得或，
故的减区间为，增区间为和，
函数的极大值，函数的极小值，
又，，
在上的最大值是，最小值是．
22、解：，
是函数的一个极值点
，
，
，
令，解得或；令，解得．
所以函数的减区间为，增区间为．
由，
又在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减
函数在的极大值为，又，
函数在区间上的最大值为．
23、解：因为在与上单调性不同，
所以是的一个极值点，，
又因为，，
由，解得，
当时，，；，，
在上是单调减函数，在上是单调增函数，所以；
由可得：，
令，解得列出表格如下：
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
又因为．
所以函数在区间上的最大值为，最小值为．
24、解：有两个零点，，
所以方程有两个根，，
所以有两个根，，
令，
，
令得，
所以在上，，单调递增，
在上，，单调递减，
所以，
时，；时，，
所以，
所以的取值范围为．
证明：不妨设，
由知，
，
所以，
所以，
要证，即证，
所以，
所以，
设，即证，
所以，
设，，
，
所以，
所以成立，
即成立，
即，
所以，得证．
25、解：解法一：依题意的定义域为，
，
当时，，所以在单调递增；
当时，设，则，
由，得；由，得，
所以在单调递减，在单调递增，
所以，
所以，在单调递增；
综上所述，当时，在单调递增
因为函数恰有两个极值点，
所以，相除得，
设，则，，所以，得，
所以，设，，
设，则，
所以在单调递增，所以，
所以，在单调递增，
因为，即，又，
所以，即的最大值为．
解法二：
依题意的定义域为，，
设，则，
当时，，所以在单调递增，所以，
所以，所以在单调递增；
当时，由，得；由，得，
所以在单调递减，在单调递增，
所以，所以，所以在单调递增；
综上所述，在单调递增
同解法一．
解法三：
依题意的定义域为，，
设，则，
由，得；由，得，
所以在单调递减，在单调递增，
所以，即，
当时，，所以，所以在单调递增．
同解法一．
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 函数的极小值为( )
A. B. C. D.
2. 已知函数在处取得极大值，则的值为．( )
A. B. C. 或 D. 或
3. 函数在时取得极值，则等于( )
A. B. C. D.
4. 函数的极值是( )
A. B. C. D.
5. 长征五号运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯卡门外形原始卵形圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为，且圆锥的高与圆柱高的比为，则该模型的体积最大值为
A. B. C. D.
6. 如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是( )
在区间上是增函数；
是的极小值点；
在区间上是增函数，在区间上是减函数；
是的极大值点
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 若函数上有最小值，则实数的取值范围为．( )
A. B. C. D.
9. 关于函数，在下列论断中，不正确的是( )
A. 是奇函数 B. 在上单调递减
C. 在内恰有个极值点 D. 在上的最大值为
10. 已知函数，对定义域内任意都有，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 对于函数，下列说法正确的是( )
A. 在上单调递减 B. 有极小值 C. 有最小值 D. 无最大值
12. 已知，为正数，且，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
13. 函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. 函数在区间单调递减 D. 函数在处取得极小值
14. 下图是函数的导函数的图象，则下列命题中正确的是( )
A. 是函数的极值点
B. 是函数的极小值
C. 的图象在处切线的斜率小于零
D. 函数在区间上单调递增
15. 已知函数，则说法下列正确的是
A.
B. 函数在上的最大值为
C. 函数在上的最大值为，则
D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 已知函数在处取得极值，则________．
17. 已知是函数的切线，则的最小值为______．
18. 若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是__________．
19. 函数的极大值与极小值的和为 ．
20. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ．
四、解答题
21. 设函数．
求在处的切线方程；
求在上的最大值和最小值．
22. 已知是函数的一个极值点．
求的单调区间；
求在区间上的最大值．
23. 已知函数在与上单调性不同，
求的值；
求函数在区间上的最值．
24. 已知函数有两个零点，．
求的取值范围；
证明：．
25. 已知函数．
当时，讨论函数的单调性；
若函数恰有两个极值点，且，求的最大值．
1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；
11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ；
16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、
21、解：由题意知，，即切点为，
又，所以，
所以在处的切线方程为：，即
，
令得，得或，
故的减区间为，增区间为和，
函数的极大值，函数的极小值，
又，，
在上的最大值是，最小值是．
22、解：，
是函数的一个极值点
，
，
，
令，解得或；令，解得．
所以函数的减区间为，增区间为．
由，
又在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减
函数在的极大值为，又，
函数在区间上的最大值为．
23、解：因为在与上单调性不同，
所以是的一个极值点，，
又因为，，
由，解得，
当时，，；，，
在上是单调减函数，在上是单调增函数，所以；
由可得：，
令，解得列出表格如下：
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
又因为．
所以函数在区间上的最大值为，最小值为．
24、解：有两个零点，，
所以方程有两个根，，
所以有两个根，，
令，
，
令得，
所以在上，，单调递增，
在上，，单调递减，
所以，
时，；时，，
所以，
所以的取值范围为．
证明：不妨设，
由知，
，
所以，
所以，
要证，即证，
所以，
所以，
设，即证，
所以，
设，，
，
所以，
所以成立，
即成立，
即，
所以，得证．
25、解：解法一：依题意的定义域为，
，
当时，，所以在单调递增；
当时，设，则，
由，得；由，得，
所以在单调递减，在单调递增，
所以，
所以，在单调递增；
综上所述，当时，在单调递增
因为函数恰有两个极值点，
所以，相除得，
设，则，，所以，得，
所以，设，，
设，则，
所以在单调递增，所以，
所以，在单调递增，
因为，即，又，
所以，即的最大值为．
解法二：
依题意的定义域为，，
设，则，
当时，，所以在单调递增，所以，
所以，所以在单调递增；
当时，由，得；由，得，
所以在单调递减，在单调递增，
所以，所以，所以在单调递增；
综上所述，在单调递增
同解法一．
解法三：
依题意的定义域为，，
设，则，
由，得；由，得，
所以在单调递减，在单调递增，
所以，即，
当时，，所以，所以在单调递增．
同解法一．