6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 课时练习（含解析）

2022-2023学年度高一数学人教A版（2019）课时练习
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
一、单选题
1．已知向量，若与共线，则等于（ ）
A． B． C． D．2
2．设向量，若表示向量的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线
C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线
4．已知向量，则下列叙述中正确的是（　　）
A．存在实数，使
B．存在实数，使
C．存在实数，使
D．存在实数，使
5．已知非零向量，，，若，，且，则（ ）
A．4 B．-4 C． D．
6．已知向量，，若，则实数（ ）
A．8 B． C．2 D．
7．已知向量，，若与共线，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
8．如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至点E,使得DE=CD．若点P为线段DC上的点,CP=PD．且=m+n则m-n=
A．1 B．2 C．-1 D．
二、填空题
9．已知，，，则P的坐标为______．
10．已知向量，，，中，相互平行的向量是______．
11．若，，三点不能构成三角形，则t=______．
12．已知，，，且相异三点、、共线，则实数________.
三、解答题
13．平面内给定两个向量.
(1)求；
(2)若，求实数的值.
14．如图所示，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，求AC和OB的交点P的坐标.
15．已知向量．
(1)求；
(2)求满足的实数m和n的值；
(3)若，求实数k的值．
16．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)求点B的坐标；
(2)求证：．
参考答案：
1．A
【详解】解：易得，
因为与共线，
所以，
即，所以.
2．D
【详解】由题可知：，
即.
3．D
【详解】对于A，因为，且，所以与不共线，所以A，B，C三点不共线，所以A错误，
对于B，因为，所以，
因为，所以与不共线，所以A，B，D三点不共线，所以B错误，
对于C，因为，且，所以与不共线，所以B，C，D三点不共线，所以C错误，
对于D，因为，所以，因为，所以，所以与共线，因为与有公共端点，所以A，C，D三点共线，所以D正确，
4．D
【详解】对于选项A，要使，则，无解，故不存在实数，使，故选项A错误；
，要使，则，无解，故不存在实数，使，故选项B错误；
，要使，则，无解，故不存在实数，使，故选项C错误；
要使，则，当时，无论取何值时等式都成立，故选项D正确.
5．D
【详解】由题意知，，所以；
又，，
所以，
解得．
6．D
【详解】由，，可得，，
因为，所以，解得.
7．D
【详解】由已知得，，
又因为与共线，
所以有，解得.
8．D
【详解】由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图所示，
则
又∵点为的中点，
9．
【详解】设，由得，
即，解得．
10．
【详解】∵向量，，
∴，
∴，
又，
∴，所以与不共线，
又
∴，
∴，
11．
【详解】由三点不能构成三角形，即三点共线，且，，
所以且，则，可得.
12．
【详解】，，
因为相异三点、、共线，所以，
则，解得或，
当时，，、重合，舍去，
故，
13．(1)
(2)
【详解】（1）解：因为，
所以.
（2）解：因为，
所以，
若，则，解得：.
14．(3，3)
【详解】设P(x，y)，则=(x，y)，因为=(4，4)，
且共线，所以，即x=y.
又=(x-4，y)，=(-2，6)，且共线，
则得(x-4)×6-y×(-2)=0，解得x=y=3，
所以点P的坐标为(3，3).
15．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：；
（2）因为．
所以，
则，解得．
（3），
因为，
所以，
解得．
16．(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）由题意，因为，，故，故，即点B的坐标为
（2）由题意，，又，故，且不共线，故