6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 课时练习（含解析）

2022-2023学年度高一数学人教A版（2019）课时练习
6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示
一、单选题
1．在平行四边形中，为一条对角线.若，，则（ ）
A． B． C． D．
2．在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A、B、C、D为顶点的凸四边形是（ ）
A．梯形 B．平行四边形
C．菱形 D．不能构成平行四边形
4．已知向量，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．与可以作为一组基底
C． D．与方向相反
5．在中，已知，，，是内一点，且，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，若绕点逆时针旋转得到向量，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，BC边的中点为D，则AD的长为（ ）
A． B．1 C．2 D．
8．在中，，，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
9．已知三个力，，，某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力______．
10．已知与，点在直线上，且，则点坐标为_________.
11．的三个顶点坐标分别为，，，是上一点，若，则的坐标为________.
12．已知，，且，，则中点的坐标是__________________.
三、解答题
13．已知点，，，设，，，且，，
(1)求；
(2)求满足的实数的值．
14．如图，已知A（－2，1），B（1，3）．
(1)求线段AB的中点M的坐标；
(2)若点P是线段AB的一个三等分点，求点P的坐标．
15．已知点及．
(1)当t为何值时，点P在x轴上 点P在y轴上 点P在第二象限
(2)O，A，B，P四点能否构成平行四边形 若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．
16．（1）已知＝(－1，2)，＝(1，－1)，＝(3，－2)，且有＝p＋q，试求实数p，q的值；
（2）已知＝(2，1)，＝(1，－3)，＝(3，5)，把，作为一组基底，试用，表示.
参考答案：
1．C
【详解】在平行四边形中， ，，
所以，
所以.
2．B
【详解】在正方形ABCD中，以点A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，
令，则，，
，因，
于是得，解得，
所以的值为.
3．B
【详解】∵＝(－4，3)，＝(8，0)，＝(4，－3)，＝(－8，0)，∴，∴四边形ABCD为平行四边形．
4．B
【详解】因为，，所以；
所以，，A、C正确；
与不可以作为一组基底，B错误；
，所以与方向相反，D正确
5．A
【详解】以为原点，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，
则、，
由于，可设，
因为，所以，所以，
因此，.
6．A
【详解】 与轴夹角为 与轴夹角为
又
7．D
【详解】解：，，边的中点为；
如图：
则，；
的长为：；
8．A
【详解】，，
，
,
，即，
.
9．
【详解】由题意可得，且，，，
所以
即，解得，即
10．或
【详解】由点P在直线AB上，且，可得或，
当时，设，有，解得，，
点坐标为.
当时，设，有，解得，，
点坐标为.
11．
【详解】因为,又因为,所以,
所以,所以,
所以,
设,
所以,,
所以,
所以且,
解得,且,
所以的坐标为.
12．
【详解】由已知可得，则，
，则点的坐标为.
，，.
由中点坐标公式可知，中点的坐标为，故答案为：.
13．(1)
(2)
【详解】（1）由题得，
所以
（2）由（1）得，
所以，
所以，解得，
所以满足的实数的值为.
14．(1)；
(2)或.
(1)设，
因为A（－2，1），B（1，3），
所以，即；
(2)设，
当时，有；
当时，有.
15．(1)答案见解析
(2)不能，理由见解析
【详解】（1）解：．
①若点P在x轴上，则，所以；
②若点P在y轴上，则，所以；
③若点Р在第二象限，则，所以．
（2）解：因为，即，所以，故与共线，
即三点共线，故O，A，B，P四点不能构成平行四边形．
16．（1）p，q的值分别为1，4；（2）＝2－.
【详解】解　因为＝(－1，2)，＝(1，－1)，＝(3，－2)，
所以p＋q＝p(－1，2)＋q(1，－1)＝(－p＋q，2p－q)．
又因为＝p＋q，
所以解得
故所求p，q的值分别为1，4.
（2）设＝m＋n，m，n∈R.
因为m＋n＝m(2，1)＋n(1，－3)＝(2m＋n，m－3n)，
且＝m＋n＝(3，5)，
所以解得
故＝2－