平面向量数量积坐标表示小题练习daan
一、单选题
1．已知向量，，且，则实数（ ）
A．2 B． C．8 D．
【答案】D
【分析】计算出和，利用垂直列出方程，求出实数的值.
【详解】由题意得，，
由．得，所以.
故选：D．
2．已知向量，则向量在方向上的射影为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意结合平面向量的坐标运算求解.
【详解】由题意可得：，
故向量在方向上的射影为.
故选：D.
3．已知向量，若与垂直，则（ ）
A．1 B．
C．2 D．4
【答案】C
【分析】根据题意结合平面向量的坐标运算求解.
【详解】由题意可得：，
∵与垂直，则，则，
∴.
故选：C.
4．已知向量，，．若，则实数k的值为（ ）
A． B． C．0 D．6
【答案】A
【分析】由题意得，利用向量垂直，则数量积为0，得到方程解出即可.
【详解】，
，，即，解得，
故选：A.
5．已知函数的图象如图所示，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为N，最高点，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意的周期可得，由图象与x轴的交点为可得 ，从而，所以与轴的交点，由解得.
【详解】若的周期为，由题意有，所以，所以，
图象与x轴的交点为，则，因为，所以，即，所以与轴的交点，
由，则，解得或 (舍)．
故选：B.
6．设向量，，则“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】B
【分析】由向量垂直的坐标表示结合充分必要条件的定义判断.
【详解】或或，
故选：B．
7．平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设，则由题意得，解出方程，检验即可.
【详解】设，则由题意得，即，
解得或，
设，当时，此时，
又因为向量夹角范围为，故此时夹角为锐角，舍去；
当时，此时，故此时夹角为钝角，
故选：D.
8．平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】建立平面直角坐标系，设，把的取值范围转化为求二次函数的值域问题，即可求得本题答案.
【详解】作垂足为，以点为原点，所在直线为轴，轴建立如下图的平面直角坐标系.
因为，所以，
在直角中，因为，，所以，，
则，设，
所以，
所以，
因为二次函数开口向上，对称轴为，且，
所以当时，取最小值，当时，取最大值，
所以的取值范围是.
故选：C
二、多选题
9．已知向量，，与平行，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【分析】先表示出，，然后根据向量平行的条件列方程求出，从而判断AB；根据向量的模长公式可判断C，根据向量的减法运算可以判断出D.
【详解】依题意可知，．因为与平行，所以，解得，故A正确，B错误；，，故CD正确.
故选：ACD
10．已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（ ）
A．
B．向量在向量方向上的投影向量为
C．
D．若，则
【答案】ABD
【分析】利用数量积运算，投影向量和向量平行公式即可判断每个选项
【详解】由图可得，
对于A，，故A正确；
对于B，向量在向量方向上的投影向量，故B正确；
对于C，，
所以，故C不正确；
对于D，因为，，所以，故，故D正确.
故选：ABD
11．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则向量在上的投影向量为 D．若，则向量与的夹角为锐角
【答案】AB
【分析】根据向量线性运算即数量积公式可得AB正确；根据投影向量定义可得向量在上的投影向量为，即C错误；由可得，但此时向量与的夹角可以为零角并非锐角，可得D错误.
【详解】若，根据平面向量共线性质可得，即，所以A正确；
若，可得，即，解得，所以B正确；
若，，由投影向量定义可知向量在上的投影向量为，即C错误；
若，则，所以；
但当时，，即此时向量与的夹角为零角，所以D错误.
故选：AB
12．已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若在上的投影向量为，则向量与夹角为
C．与共线的单位向量只有一个为
D．存在，使得
【答案】BD
【分析】根据向量垂直、向量投影、向量夹角、共线向量、单位向量以及模的运算对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，若，则，
，A选项错误.
B选项，在上的投影向量为，
所以，
，
由于，所以，B选项正确.
C选项，与共线的单位向量可以是，
即和，所以C选项错误.
D选项，若，则，
，
，，其中，
所以，由于，，
则当时，，
所以存在，使得，D选项正确.
故选：BD
三、填空题
13．向量的单位向量_________.
【答案】
【分析】根据即可求解.
【详解】.
故答案为：.
14．已知向量．则与的夹角为_________．
【答案】
【分析】利用向量数量积，由向量的坐标运算，求向量的夹角.
【详解】向量，有，
则，由，得.
故答案为：
15．已知向量，若，则__________.
【答案】
【分析】由得，进而可得，即可求解模长.
【详解】解：由得，即，解得，
所以.
故答案为：.
16．在边长为12的正三角形中，E为的中点，F在线段上且．若与交于M，则__________．
【答案】
【分析】以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立空间直角坐标系，计算各点坐标，设，根据得到，再计算向量数量积得到答案.
【详解】如图所示：以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立空间直角坐标系，
则，，，，
设，，即，，，
.
故答案为：平面向量数量积坐标表示小题练习
一、单选题
1．已知向量，，且，则实数（ ）
A．2 B． C．8 D．
2．已知向量，则向量在方向上的射影为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知向量，若与垂直，则（ ）
A．1 B．
C．2 D．4
4．已知向量，，．若，则实数k的值为（ ）
A． B． C．0 D．6
5．已知函数的图象如图所示，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为N，最高点，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
6．设向量，，则“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
7．平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则（ ）
A． B． C． D．
8．平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知向量，，与平行，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（ ）
A．
B．向量在向量方向上的投影向量为
C．
D．若，则
11．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则向量在上的投影向量为 D．若，则向量与的夹角为锐角
12．已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若在上的投影向量为，则向量与夹角为
C．与共线的单位向量只有一个为
D．存在，使得
三、填空题
13．向量的单位向量_________.
14．已知向量．则与的夹角为_________．
15．已知向量，若，则__________.
16．在边长为12的正三角形中，E为的中点，F在线段上且．若与交于M，则__________．
