6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课后检测
一、单选题
1. 已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝( )
A.(1，－2) B.(1，2)
C.(5，6) D.(2，0)
2. 已知A(2，－1)，B(3，1)，则与平行且方向相反的向量a是( )
A.(2，1) B.(－6，－3)
C.(－1，2) D.(－4，－8)
3. 已知向量a＝(3，5)，b＝(cos α，sin α)，且a∥b，则tan α等于( )
A. B.
C.－ D.－
4. 向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为( )
A.－2 B.11
C.－2或11 D.2或11
5. 已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则＝( )
A．－2 B．2
C．－ D．
6. 向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是( )
A．(4,8) B．(8,4)
C．(－4，－8) D．(－4,8)
二、多选题
7. 已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面四个结论，其中正确的有( )
A.与平行 B.＋＝
C.＋＝ D.＝－2
8. 已知向量a＝(x，3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中不正确的是( )
A.存在实数x，使a∥b
B.存在实数x，使(a＋b)∥a
C.存在实数x，m，使(ma＋b)∥a
D.存在实数x，m，使(ma＋b)∥b
三、填空题
9. 已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则实数m＝________
10. 已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于________．
11. 已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于________．
解答题
12. 设O是坐标原点，＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？
13. 已知A(－1，3)，B(4，－2)，C(－2，－5).设＝a，＝b，＝c.
(1)求3a＋b－3c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n.
14. 已知向量＝(4，3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2).
(1)求线段BD的中点M的坐标；
(2)若点P(2，y)满足点P，B，D三点共线，求y的值.6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课后检测
一、单选题
1. 已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝( )
A.(1，－2) B.(1，2)
C.(5，6) D.(2，0)
【解析】由题意，得b＝(3，2)－2(1，2)＝(1，－2).
2. 已知A(2，－1)，B(3，1)，则与平行且方向相反的向量a是( )
A.(2，1) B.(－6，－3)
C.(－1，2) D.(－4，－8)
【解析】易知＝(3，1)－(2，－1)＝(1，2).
当a＝(－4，－8)时，a∥，且方向相反.
3. 已知向量a＝(3，5)，b＝(cos α，sin α)，且a∥b，则tan α等于( )
A. B.
C.－ D.－
【解析】由a∥b，得5cos α－3sin α＝0，
即tan α＝.
4. 向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为( )
A.－2 B.11
C.－2或11 D.2或11
【解析】＝－＝(4－k，－7)，
＝－＝(6，k－5)，
由题知∥，
故(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0，
解得k＝11或k＝－2.
5. 已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则＝( )
A．－2 B．2
C．－ D．
【解析】由题意得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，因为(ma＋nb)∥(a－2b)，所以－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0，所以＝－.故选C.
6. 向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是( )
A．(4,8) B．(8,4)
C．(－4，－8) D．(－4,8)
【解析】由a∥b可排除A，B，C.故选D.
二、多选题
7. 已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面四个结论，其中正确的有( )
A.与平行 B.＋＝
C.＋＝ D.＝－2
【解析】＝(2，－1)，＝(－2,1)，又2×1－(－1)×(－2)＝0，所以与平行，A正确。＋＝≠，所以B不正确。＋＝(0,2)＝，所以C正确.＝(－4,0)，－2＝(0,2)－(4,2)＝(－4,0)，所以D正确.
8. 已知向量a＝(x，3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中不正确的是( )
A.存在实数x，使a∥b
B.存在实数x，使(a＋b)∥a
C.存在实数x，m，使(ma＋b)∥a
D.存在实数x，m，使(ma＋b)∥b
【解析】只有D正确，可令m＝0，则ma＋b＝b，无论x为何值，都有b∥b.
A，B，C选项可根据两向量共线的充要条件验证均不正确.
三、填空题
9. 已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则实数m＝________
【解析】因为a∥b，所以有(－2)×m－4×3＝0，解得m＝－6
10. 已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于________．
【解析】由a∥b，可得(1－sin θ)(1＋sin θ)－＝0，即cos θ＝±，而θ是锐角，故θ＝45°.
11. 已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于________．
【解析】因为a∥b，所以1×m－(－2)×2＝0，
所以m＝－4，所以a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，
所以2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)
＝(－4，－8).
解答题
12. 设O是坐标原点，＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？
【解析】因为＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(10－k，k－12)，
又A，B，C三点共线，
所以由两向量平行，得(4－k)(k－12)＋7(10－k)＝0，
解得k＝－2或k＝11.
即当k＝－2或k＝11时，A，B，C三点共线．
13. 已知A(－1，3)，B(4，－2)，C(－2，－5).设＝a，＝b，＝c.
(1)求3a＋b－3c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n.
【解析】由已知，得a＝(5，－5)，
b＝(－6，－3)，c＝(1，8).
(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)
＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42).
(2)因为mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，
所以解得
14. 已知向量＝(4，3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2).
(1)求线段BD的中点M的坐标；
(2)若点P(2，y)满足点P，B，D三点共线，求y的值.
【解析】(1)设B(x1，y1)，D(x2，y2)，点M(x0，y0).
因为＝(4，3)，A(－1，－2)，
所以(x1＋1，y1＋2)＝(4，3)，
所以所以
所以B(3，1).同理可得D(－4，－3)，
又点M为线段BD的中点，
∴x0＝＝－，y0＝＝－1.
因此中点M的坐标为.
(2)＝(3，1)－(2，y)＝(1，1－y)，
＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4).
因为P，B，D三点共线，所以∥，
所以－4＋7(1－y)＝0，所以y＝.
