6.4.3第2课时正弦定理 课后检测（含解析）

6.4.3第2课时正弦定理课后检测
一、单选题
1. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A∶sin B＝2∶3，则a∶b＝(　　)
A.3∶2 B.2∶3
C.4∶9 D.9∶4
【解析】由正弦定理，得a∶b＝sin A∶sin B＝2∶3.
2. 在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)
A.4 B.2
C. D.
【解析】由正弦定理＝，得＝，
所以AC＝×＝2.
3. 已知在△ABC中，b＝4，c＝2，C＝30°，那么此三角形(　　)
A.有一解 B.有两解
C.无解 D.解的个数不确定
【解析】由正弦定理和已知条件，得＝，∴sin B＝>1，∴此三角形无解，故选C.
4. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝45°，a＝6，b＝3，则B的大小为(　　)
A.30° B.60°
C.30°或150° D.60°或120°
【解析】由正弦定理得＝，
即＝，解得sin B＝，
又B为三角形内角，
所以B＝30°或B＝150°，
又因为a>b，所以A>B，即B＝30°.
5. 在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，sinC＝，则cosB＝(　　)
A． B．±
C． D．±
【解析】由＝得sinB＝＝，因为b6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinAsinB＋bcos2A＝2a，则＝(　　)
A．2 B．2
C． D．
【解析】由已知及正弦定理，得sin2A·sinB＋sinBcos2A＝2sinA，即sinB(sin2A＋cos2A)＝2sinA，所以sinB＝2sinA，所以b＝2a，即＝2.故选A.
二、多选题
7. 不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是(　　)
A．a＝7，b＝14，A＝30°，有两解
B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解
C．a＝，b＝，A＝60°，无解
D．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解
【解析】A中a＝bsinA，有一解；B中A>90°，a>b，有一解；C中sinB＝＝>1，无解；D中a8. 锐角△ABC中，三个内角分别是A，B，C，且A>B，则下列说法正确的是(　　)
A．sinA>sinB B．cosAC．sinA>cosB D．sinB>cosA
【解析】A>B a>b sinA>sinB。故A成立。函数y＝cosx在区间[0，π]上是减函数，因为A>B，所以cosA，所以A>－B，函数y＝sinx在区间上是增函数，则有sinA>sin，即sinA>cosB，C成立，同理sinB>cosA，故D成立.
三、填空题
9. 在△ABC中，已知a∶b∶c＝4∶3∶5，则＝________．
【解析】设a＝4k，b＝3k，c＝5k(k>0)，
由正弦定理，得＝＝1.
10. 在△ABC中，b＝7，B＝，cos A＝，则a＝________．
【解析】△ABC中，b＝7，B＝，cos A＝，
所以sin A＝＝＝；
由正弦定理得＝，
所以a＝＝＝3.
11. 在△ABC中，a＝，A＝60°，求3b＋2c的最大值________．
【解析】由正弦定理知，＝＝，
因为a＝，A＝60°，
所以＝＝＝2，
所以b＝2sin B，c＝2sin C，
所以3b＋2c＝6sin B＋4sin C＝6sin B＋4sin (60°＋B)
＝6sin B＋4
＝8sin B＋2cos B＝2sin (B＋θ)，
其中tan θ＝，
因为0°＜θ＜30°，0°＜B＋θ＜150°，
当B＋θ＝90°时，3b＋2c取得最大值，为2.
解答题
12. 在△ABC中，A＝30°，C＝45°，c＝，求a，b及cos B.
【解析】因为A＝30°，C＝45°，c＝，
所以由正弦定理，得a＝＝＝1.
又B＝180°－(30°＋45°)＝105°，
所以cos B＝cos 105°＝cos (45°＋60°)＝，
b＝＝＝2sin 105°
＝2sin (45°＋60°)＝.
13．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B．
(1)求a的值；
(2)求sin的值．
【解析】(1)因为A＝2B，
所以sin A＝sin 2B＝2sin Bcos
由正弦定理、余弦定理得a＝2b·.
因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a＝2.
(2)由余弦定理得cos A＝＝＝－.由于0故sin＝sin Acos ＋cos Asin ＝×＋×＝.
14. 已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos C＋c＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1，b＝，求c的值．
【解析】(1)由acos C＋c＝b，
得sin Acos C＋sin C＝sin B.
因为sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C，
所以sin C＝cos Asin C.
因为sin C≠0，所以cos A＝.
因为0(2)由正弦定理，得sin B＝＝.
所以B＝或.
①当B＝时，由A＝，得C＝，
所以c＝2；
②当B＝时，由A＝，得C＝，
所以c＝a＝1.综上可得c＝1或2.6.4.3第2课时正弦定理课后检测
一、单选题
1. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A∶sin B＝2∶3，则a∶b＝(　　)
A.3∶2 B.2∶3
C.4∶9 D.9∶4
2. 在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)
A.4 B.2
C. D.
3. 已知在△ABC中，b＝4，c＝2，C＝30°，那么此三角形(　　)
A.有一解 B.有两解
C.无解 D.解的个数不确定
4. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝45°，a＝6，b＝3，则B的大小为(　　)
A.30° B.60°
C.30°或150° D.60°或120°
5. 在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，sinC＝，则cosB＝(　　)
A． B．±
C． D．±
6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinAsinB＋bcos2A＝2a，则＝(　　)
A．2 B．2
C． D．
二、多选题
7. 不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是(　　)
A．a＝7，b＝14，A＝30°，有两解
B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解
C．a＝，b＝，A＝60°，无解
D．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解
8. 锐角△ABC中，三个内角分别是A，B，C，且A>B，则下列说法正确的是(　　)
A．sinA>sinB B．cosAC．sinA>cosB D．sinB>cosA
三、填空题
9. 在△ABC中，已知a∶b∶c＝4∶3∶5，则＝________．
10. 在△ABC中，b＝7，B＝，cos A＝，则a＝________．
11. 在△ABC中，a＝，A＝60°，求3b＋2c的最大值________．
解答题
12. 在△ABC中，A＝30°，C＝45°，c＝，求a，b及cos B.
13．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B．
(1)求a的值；
(2)求sin的值．
14. 已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos C＋c＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1，b＝，求c的值．