平面向量基本定理小题练习
一、单选题
1．已知四边形是平行四边形，，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（ ）．
A．和 B．和 C．和 D．和
3．在中，若为边上的中线，点在上，且，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知平面四边形ABCD满足，平面内点E满足，CD与AE交于点M，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，若，，，点B是线段AC上一点，且．若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．在中，，则（ ）
A． B． C． D．6
7．在中，D为AB边的中点，记，则 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，则（ ）
A．18 B．9 C．12 D．6
二、多选题
9．在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．设向量，平面内任一向量都可唯一表示为（），则实数的可能取值是（ ）A．2 B．3 C．1 D．0
11．已知是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是（ ）
A．若实数m，n使，则
B．平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数
C．对于m，，不一定在该平面内
D．对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使
12．在菱形中，为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知是两个不共线的非零向量，若与共线，则_____________．
14．设，是两个不共线的向量，若向量与的方向相反，则实数k=___.
15．在中，，，若（，均大于0），则的值为______.
16．已知是内部（不含边界）一点，若，，则__________.平面向量基本定理小题练习daan
一、单选题
1．已知四边形是平行四边形，，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】计算得出，利用平面向量的线性运算可得出关于、的表达式，即可得出的值．
【详解】，
，
，
，，故，
故选：C．
2．已知，是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（ ）．
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】A
【分析】根据定义由待定系数法判断每组向量是否共线，判断.
【详解】对于A选项，因为，则和共线，A选项不满足条件；
对于B选项，设，则，无解，故和不共线，B选项能作为基底；
同理可知和不共线，和也不共线，CD选项均能作为基底．
故选：A．
3．在中，若为边上的中线，点在上，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用三角形法则和平行四边形法则表示向量.
【详解】如图所示，在中，
因为为边上的中线，
所以为的中点，
所以由平行四边形法则有：
，
又点在上，且
所以，
所以
，
故选：A.
4．已知平面四边形ABCD满足，平面内点E满足，CD与AE交于点M，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平面向量的线性运算和基本定理运算求解.
【详解】
如图，因为，所以,
又因为，所以，所以，
又因为,所以
且所以相似于相似比为，
所以,
,
所以，
故选:B.
5．如图，若，，，点B是线段AC上一点，且．若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.
【详解】因为.
所以，即，.
故选：B
6．在中，，则（ ）
A． B． C． D．6
【答案】B
【分析】以为基底，表示向量，再利用数量积运算求解.
【详解】如图所示，
因为，
所以．
又因为，
所以，
所以，
.
故选：B
7．在中，D为AB边的中点，记，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．
【详解】因为D为AB边的中点，所以，即，
所以．
故选：D
8．如图，在中，，则（ ）
A．18 B．9 C．12 D．6
【答案】D
【分析】根据向量的加减运算及数量积的定义、运算性质求解即可.
【详解】，即，
，
.
故选：D
二、多选题
9．在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】BC
【分析】确定是否不共线，不共线的就可以作为基底表示.
【详解】对于A．＝(0，0)，， 不可以作为平面的基底，不能表示出；
对于B．由于，不共线，可以作为平面的基底，能表示出；
对于C．，不共线， 可以作为平面的基底，能表示出；
对于D．，， 不可以作为平面的基底，不能表示出．
故选：BC.
10．设向量，平面内任一向量都可唯一表示为（），则实数的可能取值是（ ）
A．2 B．3 C．1 D．0
【答案】ABD
【分析】根据平面向量的分解定理中基底选择的标准可得.
【详解】根据平面向量的分解定理，两个向量可作为一组基底必须它们不平行，
与不平行，有解之.
故选：ABD.
11．已知是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是（ ）
A．若实数m，n使，则
B．平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数
C．对于m，，不一定在该平面内
D．对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使
【答案】AB
【分析】根据基底的定义逐项判断即可.
【详解】解：根据基底的定义知AB正确；
对于C，对于m，，在该平面内，故C错误；
对于D，m，n是唯一的，故D错误.
故选:AB.
12．在菱形中，为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】利用向量的加法、减法和数乘向量等线性运算法则求出，再判断得解.
【详解】解：对于选项A，，所以该选项错误；
对于选项B，，所以该选项正确；
对于选项C，，所以该选项错误；
对于选项D，，所以该选项正确.
故选：BD
三、填空题
13．已知是两个不共线的非零向量，若与共线，则_____________．
【答案】##0.5
【分析】根据向量共线结论结合平面向量基本定理列方程求即可.
【详解】因为与共线，所以，
又是两个不共线的非零向量，所以，所以，
故答案为：.
14．设，是两个不共线的向量，若向量与的方向相反，则实数k=___.
【答案】
【分析】利用共线向量且方向相反的意义，列式计算作答.
【详解】因为向量与的方向相反，则存在负实数，使得，
即，而，不共线，因此，解得，
所以.
故答案为：
15．在中，，，若（，均大于0），则的值为______.
【答案】15
【分析】利用平面向量基本定理和向量三角形法则，可表示，进而求出，的值，即可求出结果.
【详解】如图所示，在中，，
因为，所以，所以，①
在中，，
因为，所以，所以，代入①，
得，
因为，所以，，
所以，
故答案为：.
16．已知是内部（不含边界）一点，若，，则__________.
【答案】
【分析】利用向量共线表示，以及，转化求得，根据图形可知，再逐步变形转化为面积比值，即可求解.
【详解】如图，连结并延长交于点，
设点到的距离为，点到的距离为，
因为，所以设,
设，，
所以
，
所以，即，
，
所以.
故答案为：
