6.1平面向量的概念课后检测
一、单选题
1. 下列结论中，正确的是( )
A.2 023 cm长的有向线段不可能表示单位向量
B.若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且仅有两个点A，B，使得，是单位向量
C.方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量
D.一人从A点向东走500米到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移
【解析】一个单位长度取作2 023 cm时，2 023 cm长的有向线段就表示单位向量，故A错误，B正确；
C中两向量为平行向量，故C错误；
D中表示从点A到点B的位移，故D错误.
2. 如图所示，在⊙O中，向量，，是( )
A.有相同起点的向量
B.共线向量
C.模相等的向量
D.相等的向量
【解析】由图可知，，是模相等的向量，其模均等于圆的半径.
3. 已知向量a，b是两个非零向量，，分别是与a，b同方向的单位向量，则下列各式正确的是( )
A.＝ B.＝或＝－
C.＝1 D．||＝||
【解析】由于a与b的方向未知，故无法判断与是否相等，故A，B错误。因为与均为单位向量，所以||＝||＝1，故C错误，D正确.
4. 如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
【解析】根据相等向量的定义，分析可得，A，B不成立；C中，与方向相反，故＝不成立；D中，与方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故＝成立.
5. 下面几个命题：
①若a＝b，则|a|＝|b|；
②若|a|＝0，则a＝0；
③若|a|＝|b|，则a＝b；
④若向量a，b满足则a＝b.
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】①正确．②正确．③错误.a与b的方向不一定相同．④错误．a与b的方向有可能相反．
6. 如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定不成立的是( )
A.||＝|| B．与共线
C．与共线 D．＝
【解析】对于A，因为四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，因此||＝||一定成立，故A不符合题意；对于B，根据菱形的性质，与共线一定成立，故B不符合题意；对于D，根据菱形的性质，与方向相同且模相等，因此＝ 一定成立，故D不符合题意．
二、多选题
7. 下列命题正确的是( )
A．向量可以比较大小
B．若a∥b，则|a|＝|b|
C．若a＝b，则一定有|a|＝|b|，且a与b方向相同
D．对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的
【解析】因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小，故A错误；两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等，故B错误；易知C，D正确.
8. 下列说法中错误的是( )
A．向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上
B．零向量与零向量共线
C．若a＝b，b＝c，则a＝c
D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量
【解析】向量与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，A说法错误；零向量与任一向量共线，B说法正确；a＝b，b＝c，则a＝c，C说法正确；温度只有正负，没有方向，D说法错误.故选AD.
三、填空题
9. 已知四边形ABCD是矩形，设点集M＝{A，B，C，D}，集合T＝{|P，Q∈M，且P，Q不重合}，用列举法表示集合T＝________.
【解析】从A，B，C，D四个点中任选两点为起点和终点组成的向量中，＝，＝，＝，＝，
故T＝{，，，，，，，}.
10. 如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南________方向行走了________km.
【解析】由已知图形可知，的几何意义是从A点沿西偏南60°方向，行走了2 km.
11. 设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K，L，M，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，在以已知各点为起点和终点的向量中，与向量相等的向量是________．
【解析】如图，因为K，L分别是AB，BC的中点，连接AC，所以KL∥AC，KL＝AC，
同理MN∥AC，MN＝AC，
所以KL∥MN，KL＝MN，
所以＝.
解答题
12. 如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.
(1)写出与共线的向量；
(2)写出与的模相等的向量；
(3)写出与相等的向量.
【解析】(1)因为E，F分别是AC，AB的中点，
所以EF平行等于BC.所以与共线的向量有：
，，，，，，.
(2)由(1)知EF平行等于BC，
又D是BC的中点，
故与模相等的向量有：，，，，.
(3)与相等的向量有：与.
13. 已知在四边形ABCD中，∥，求与分别满足什么条件时，四边形ABCD满足下列情况．
(1)四边形ABCD是等腰梯形；
(2)四边形ABCD是平行四边形．
【解析】(1)||＝||，且与不平行．
因为∥，所以四边形ABCD为梯形或平行四边形．若四边形ABCD为等腰梯形，则||＝||，同时两向量不平行．
(2)＝(或∥)．
若＝，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD为平行四边形．
14. 某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．
(1)作出向量，，；
(2)求向量的模．
【解析】(1)作出向量，，，
如图所示．
(2)由题意得，
△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝＝5(米)．
所以||＝5.6.1平面向量的概念课后检测
一、单选题
1. 下列结论中，正确的是( )
A.2 023 cm长的有向线段不可能表示单位向量
B.若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且仅有两个点A，B，使得，是单位向量
C.方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量
D.一人从A点向东走500米到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移
2. 如图所示，在⊙O中，向量，，是( )
A.有相同起点的向量
B.共线向量
C.模相等的向量
D.相等的向量
3. 已知向量a，b是两个非零向量，，分别是与a，b同方向的单位向量，则下列各式正确的是( )
A.＝ B.＝或＝－
C.＝1 D．||＝||
4. 如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
5. 下面几个命题：
①若a＝b，则|a|＝|b|；
②若|a|＝0，则a＝0；
③若|a|＝|b|，则a＝b；
④若向量a，b满足则a＝b.
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6. 如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定不成立的是( )
A.||＝|| B．与共线
C．与共线 D．＝
二、多选题
7. 下列命题正确的是( )
A．向量可以比较大小
B．若a∥b，则|a|＝|b|
C．若a＝b，则一定有|a|＝|b|，且a与b方向相同
D．对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的
8. 下列说法中错误的是( )
A．向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上
B．零向量与零向量共线
C．若a＝b，b＝c，则a＝c
D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量
三、填空题
9. 已知四边形ABCD是矩形，设点集M＝{A，B，C，D}，集合T＝{|P，Q∈M，且P，Q不重合}，用列举法表示集合T＝________.
10. 如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南________方向行走了________km.
11. 设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K，L，M，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，在以已知各点为起点和终点的向量中，与向量相等的向量是________．
解答题
12. 如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.
(1)写出与共线的向量；
(2)写出与的模相等的向量；
(3)写出与相等的向量.
13. 已知在四边形ABCD中，∥，求与分别满足什么条件时，四边形ABCD满足下列情况．
(1)四边形ABCD是等腰梯形；
(2)四边形ABCD是平行四边形．
14. 某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．
(1)作出向量，，；
(2)求向量的模．
