6.2.2向量的减法运算课后检测
一、单选题
1. 如图，设＝a，＝b，＝c，则等于( )
A.a－b＋c
B.b－(a＋c)
C.a＋b＋c
D.b－a＋c
【解析】∵＝＋＝a＋c，
∴＝－＝a＋c－b.
2. 在矩形ABCD中，O是两条对角线AC，BD的交点，则＋－＝( )
A. B.
C. D.
【解析】＋－＝－＝.
3. 如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于( )
A. B.
C. D.
【解析】－＝－＝＝.故选D.
4. O是四边形ABCD所在平面内任一点，且∥，|－|＝|－|，则四边形ABCD一定是( )
A．菱形 B．任意四边形
C．矩形 D．平行四边形
【解析】由|－|＝|－|知||＝||，又∥，故四边形ABCD是平行四边形.
5. 在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为( )
A．1 B．2
C. D.
【解析】如图，作菱形ABCD，则|－|＝|－|＝||＝.故选D.
6. 如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
A.＋＋＝0 B.－＋＝0
C.＋－＝0 D.－－＝0
【解析】＋＋＝＋＋＝(＋＋)＝0.故选A.
二、多选题
7. 下列结果恒为零向量的是( )
A.－(＋)
B.－＋－
C.－＋
D.＋＋－
【解析】A项，－(＋)＝－＝＋＝2；
B项，－＋－＝＋＝0；
C项，－＋＝＋＝0；
D项，＋＋－＝＋＝0.
8. 下列式子可以化简为的是( )
A.＋－ B.－
C.－ D.－
【解析】＋－＝－＝＋＝，A正确；
－＝＋≠，B不正确；
－＝，C不正确；
－＝，D正确.
三、填空题
9. 如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝a，＝b，＝c，则等于
【解析】＝＝＝－＝b－c.
10. 已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|的值为____________．
【解析】a，b，a－b构成了一个直角三角形，则
|a－b|＝＝＝13.
11. 在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|＝________.
【解析】延长CB到D，使CB＝BD，连接AD，如图．
在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，
－＝＋＝＋＝.
易求得AD＝，即||＝.
所以|－|＝.
解答题
12. 如图所示， ABCD中，＝a，＝b.
(1)用a，b表示，；
(2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？
【解析】(1)＝＋＝b＋a，＝－＝a－b.
(2)由(1)知a＋b＝，a－b＝.
因为a＋b与a－b所在直线垂直，
所以AC⊥BD.又因为四边形ABCD为平行四边形，
所以四边形ABCD为菱形，
所以|a|＝|b|.
所以当|a|＝|b|时，a＋b与a－b所在直线互相垂直．
13. 如图所示，点O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a＋b＝，c－d＝，并画出b－c和a＋d.
【解析】因为a＋b＝，c－d＝，所以a＝，b＝，c＝，d＝.如图所示，作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA.根据平行四边形法则可得，b－c＝，a＋d＝.
14. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b.
求证：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
【证明】因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CA＝CB.
又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM.
(1)因为－＝，又||＝||，
所以|a－b|＝|a|.
(2)因为M是斜边AB的中点，所以＝，
所以a＋(a－b)＝＋(－)＝＋＝＋＝，因为||＝||，
所以|a＋(a－b)|＝|b|.6.2.2向量的减法运算课后检测
一、单选题
1. 如图，设＝a，＝b，＝c，则等于( )
A.a－b＋c
B.b－(a＋c)
C.a＋b＋c
D.b－a＋c
2. 在矩形ABCD中，O是两条对角线AC，BD的交点，则＋－＝( )
A. B.
C. D.
3. 如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于( )
A. B.
C. D.
4. O是四边形ABCD所在平面内任一点，且∥，|－|＝|－|，则四边形ABCD一定是( )
A．菱形 B．任意四边形
C．矩形 D．平行四边形
5. 在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为( )
A．1 B．2
C. D.
6. 如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
A.＋＋＝0 B.－＋＝0
C.＋－＝0 D.－－＝0
二、多选题
7. 下列结果恒为零向量的是( )
A.－(＋)
B.－＋－
C.－＋
D.＋＋－
8. 下列式子可以化简为的是( )
A.＋－ B.－
C.－ D.－
三、填空题
9. 如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝a，＝b，＝c，则等于
10. 已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|的值为____________．
11. 在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|＝________.
解答题
12. 如图所示， ABCD中，＝a，＝b.
(1)用a，b表示，；
(2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？
13. 如图所示，点O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a，b，c，d的方向(用箭头表示)，使a＋b＝，c－d＝，并画出b－c和a＋d.
14. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b.
求证：(1)|a－b|＝|a|；(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
