6.2.1向量的加法运算课后检测
一、单选题
1. 如图所示，在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD为( )
A.矩形 B.正方形
C.平行四边形 D.菱形
2. 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋等于( )
A. B.
C. D.
3. 在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度为( )
A.2 B.4 C.2 D.6
4. 若非零不共线向量a，b满足|a＋b|＝|b|，则( )
A.|2a|>|2a＋b| B.|2a|<|2a＋b|
C.|2b|>|a＋2b| D.|2b|<|a＋2b|
5. 在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度为( )
A．2 B．4
C．12 D．6
6. 若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是( )
A．正三角形 B．锐角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
二、多选题
7. 给出下面四个命题，其中是真命题的是( )
A.＋＝0 B.＋＝
C.＋＝ D.0＋＝0
8. 设a＝(＋)＋(＋)，b是一个非零向量，则下列结论正确的有( )
A．a∥b B．a＋b＝a
C．a＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b|
三、填空题
9. 如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于
10. 化简：(＋)＋(＋)＋＝________．
11. 如图所示，O(0，0)，A(－2，－1)，B(0，1)，
则|＋|＝________．
解答题
12. 已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.
13. 如图，已知向量a，b，c，d.
(1)求作a＋b＋c＋d；
(2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．
14. 已知在任意四边形ABCD中，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：＋＝＋.6.2.1向量的加法运算课后检测
一、单选题
1. 如图所示，在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD为( )
A.矩形 B.正方形
C.平行四边形 D.菱形
【解析】∵＝＋，
∴＝＋＝＋＋＝＋＋＝，即＝.
∴DC＝AB且DC∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形.
2. 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋等于( )
A. B.
C. D.
【解析】＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝.
3. 在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度为( )
A.2 B.4 C.2 D.6
【解析】因为＋＝，
所以＋＋＝，
所以向量＋＋的长度为4.
4. 若非零不共线向量a，b满足|a＋b|＝|b|，则( )
A.|2a|>|2a＋b| B.|2a|<|2a＋b|
C.|2b|>|a＋2b| D.|2b|<|a＋2b|
【解析】|a＋2b|＝|a＋b＋b|≤|a＋b|＋|b|＝2|b|.
5. 在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度为( )
A．2 B．4
C．12 D．6
【解析】因为＋＝，所以＋＋的长度为的模的2倍.又||＝＝2，所以向量＋＋的长度为4.
6. 若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是( )
A．正三角形 B．锐角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
【解析】以AB，AC为邻边作 ABDC，因为AB＝AC＝1，AD＝，所以∠ABD为直角，该四边形为正方形，所以∠BAC＝90°，△ABC为等腰直角三角形.故选D.
二、多选题
7. 给出下面四个命题，其中是真命题的是( )
A.＋＝0 B.＋＝
C.＋＝ D.0＋＝0
【解析】根据向量加法的三角形法则，知A，B正确.
8. 设a＝(＋)＋(＋)，b是一个非零向量，则下列结论正确的有( )
A．a∥b B．a＋b＝a
C．a＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b|
【解析】由条件得(＋)＋(＋)＝0＝a.故选AC.
三、填空题
9. 如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于
【解析】正六边形ABCDEF中，＝，＝，所以＋＋＝＋＋
＝＋＋＝，
因为||＝1，所以||＝2.
10. 化简：(＋)＋(＋)＋＝________．
【解析】(＋)＋(＋)＋＝(＋)＋(＋＋)＝＋0＝.
11. 如图所示，O(0，0)，A(－2，－1)，B(0，1)，
则|＋|＝________．
【解析】如图所示，由平行四边形法则知，
＋＝，点C的坐标为(－2，0)，
所以|＋|＝2.
解答题
12. 已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.
【解析】如图，因为||＝||＝3，
所以四边形OACB为菱形，
连接OC，AB，则OC⊥AB，
设垂足为D.
因为∠AOB＝60°，
所以AB＝||＝3.
所以在Rt△BDC中，CD＝.
所以||＝|a＋b|＝×2＝3.
13. 如图，已知向量a，b，c，d.
(1)求作a＋b＋c＋d；
(2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．
【解析】(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d.
(2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝，
因为e为单位向量，
所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示)，
由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，
||即|a＋e|最大，最大值是3.
14. 已知在任意四边形ABCD中，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：＋＝＋.
【证明】如图，在平面内取点O，连接AO，EO，
DO，CO，FO，BO.
＝＋＝＋＋＋，
＝＋，
＝＋＝＋＋＋＋＋.
因为E，F分别是AD，BC的中点，
所以＝，＝.
所以＋＝＋＋＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＋＋＋
＝(＋)＋(＋＋＋＋＋)
＝＋.
