4.2.1等差数列的概念 课后作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.2.1等差数列的概念 课后作业（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 417.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-07 08:51:14 | ||
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文档简介
4.2.1等差数列的概念课后作业--人教版（2019）选择性必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等差数列中，已知，，则（ ）．
A．18 B．19 C．20 D．21
2．在等差数列中，，，则（ ）
A．15 B．16 C．17 D．25
3．在等差数列中，若，，求等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列中，，且是等差数列，则（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
5．设数列都是等差数列，且，那么数列的第2012项的值是（ ）
A．85 B．90 C．95 D．100
6．已知数列是等差数列，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．在等差数列中，，则（ ）．
A．3 B．4 C．6 D．8
8．已知数列为等差数列，若，，则（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
二、多选题
9．已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（ ）
A．公差的取值范围是 B．
C． D．
10．已知函数，数列满足，且，.若是等差数列，则可能取的整数是（ ）
A． B． C． D．
11．已知等差数列为递减数列，且，，则下列结论中正确的有（ ）
A．数列的公差为 B．
C．数列是公差为的等差数列 D．
12．已知在等差数列中，，且，则公差等于（ ）
A．0 B． C．1 D．2
三、填空题
13．已知数列，都是等差数列，且，，则______．
14．已知数列满足：，，的前n项和为，则______．
15．已知等差数列的前三项为，则此数列第100项的值为___________
16．数列是等差数列，且，，那么______.
四、解答题
17．在数列中，，．
(1)证明：数列是等差数列．
(2)求数列的通项公式．
18．已知等差数列为递增数列，且，，是方程的两个根.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和
参考答案：
1．B
【分析】由，，求得公差d，再利用等差数列的通项公式求解.
【详解】解：在等差数列中，，，
所以，
所以，
故选：B
2．C
【分析】直接利用等差数列的性质计算即可.
【详解】由等差数列的性质可得
，
，
即.
故选：C.
3．D
【分析】根据给定条件，求出等差数列的首项及公差即可计算作答.
【详解】设等差数列的公差为，依题意，解得，
于是，因此.
故选：D
4．A
【分析】根据等差数列的定义写出的通项公式，再利用累加法求.
【详解】因为，所以，
又是等差数列，故首项为3，公差为2，
所以，
所以．
故选：A.
5．D
【分析】先求出的值，然后根据组成的数列也是等差数列，而，可求出通项，从而求出所求．
【详解】，
数列和都是等差数列
组成的数列也是等差数列
而，那么
故选：．
6．C
【分析】求出等差数列的公差的值，即可得出，即为所求.
【详解】设等差数列的公差为，则，因此，.
故选：C.
7．C
【分析】应用等差数列项数相同且下标和相等的性质即可确定答案.
【详解】由等差数列的性质知：.
故选：C.
8．C
【分析】利用等差数列的通项公式求解即可.
【详解】因为数列为等差数列，设公差为，
所以，解得，
所以，
故选：C
9．BCD
【分析】由,,且，可判断A，由等差数列的性质可判断BD，由作差法可判断C.
【详解】解：由题意得,,，
所以，解得，所以，故A错误；
由，故B正确；
由，故，C选项正确；
由等差数列性质，，故D正确.
故选：BCD
10．ABD
【分析】将表示为分段函数的形式，利用选项以及是等差数列求得正确答案.
【详解】，
A选项，，，
，所以是首项，公差为的等差数列.
所以A选项正确.
B选项，，
所以，则为常数列，也是等差数列. 所以B选项正确.
C选项，，
，，所以不是等差数列.
所以C选项错误.
D选项，，
，当时，，
所以是首项，公差为的等差数列.
所以D选项正确.
故选：ABD
11．ABC
【分析】A选项，根据等差数列的性质得到，从而求出，，得到公差，A正确；
利用等差数列求通项公式求出B正确；
由，得到当时，，结合，从而得到C正确；
在C选项的基础上，求出，结合，求出答案.
【详解】由题意知，又，
故可看出方程的两根，
∵数列为递减数列，
，．
公差，故A正确；
又，
，故B正确；
由上可知，则当时，，
当时，，
数列是首项为，公差为的等差数列，故C正确；
由C选项知：，故，
∵，
，故D错误．
故选：ABC
12．AB
【分析】结合等差数列的方程求解．
【详解】∵，，∴，解得或．
故选：AB．
13．2025
【分析】利用等差数列的性质求数列的项.
【详解】因为数列，都是等差数列，
所以是等差数列．
设的公差为d，
又，，
所以，
解得，
所以．
故答案为：2025.
14．
【分析】利用裂项求和即可求得答案.
【详解】由已知可得，
故
.
故答案为:
15．
【分析】先根据等差数列的前三项求出，进而可知等差数列的首项和公差，再通过等差数列的通项公式求第100项.
【详解】等差数列的前三项为,
，解得，
等差数列的前三项为，公差为，所以通项公式为：
此数列第100项的值为.
故答案为：.
16．
【分析】根据等差数列的通项公式，进而写出数列的通项公式，可得答案.
【详解】解：令，因为，，
所以，，则的公差为，
所以，故，
所以.
故答案为：.
17．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）将等式两边同时除以即可证明；
（2）先利用等差数列的通项公式求数列的通项公式，进而可得数列的通项公式．
【详解】（1）由得若，则，与矛盾，
故，
将同时除以得，
故数列是以1为首项，2为公差的等差数列；
（2）由（1）得，
.
18．(1)
(2)
【分析】（1）首先解方程得到，，再求.
（2）首先根据题意得到，再利用分组求和法求解即可.
【详解】（1）解方程得，，
又数列为递增数列，所以，，
由于数列为等差数列，所以则，解得，
所以，
（2）由（1）知，则，
所以
.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等差数列中，已知，，则（ ）．
A．18 B．19 C．20 D．21
2．在等差数列中，，，则（ ）
A．15 B．16 C．17 D．25
3．在等差数列中，若，，求等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列中，，且是等差数列，则（ ）
A．36 B．37 C．38 D．39
5．设数列都是等差数列，且，那么数列的第2012项的值是（ ）
A．85 B．90 C．95 D．100
6．已知数列是等差数列，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．在等差数列中，，则（ ）．
A．3 B．4 C．6 D．8
8．已知数列为等差数列，若，，则（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
二、多选题
9．已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（ ）
A．公差的取值范围是 B．
C． D．
10．已知函数，数列满足，且，.若是等差数列，则可能取的整数是（ ）
A． B． C． D．
11．已知等差数列为递减数列，且，，则下列结论中正确的有（ ）
A．数列的公差为 B．
C．数列是公差为的等差数列 D．
12．已知在等差数列中，，且，则公差等于（ ）
A．0 B． C．1 D．2
三、填空题
13．已知数列，都是等差数列，且，，则______．
14．已知数列满足：，，的前n项和为，则______．
15．已知等差数列的前三项为，则此数列第100项的值为___________
16．数列是等差数列，且，，那么______.
四、解答题
17．在数列中，，．
(1)证明：数列是等差数列．
(2)求数列的通项公式．
18．已知等差数列为递增数列，且，，是方程的两个根.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和
参考答案：
1．B
【分析】由，，求得公差d，再利用等差数列的通项公式求解.
【详解】解：在等差数列中，，，
所以，
所以，
故选：B
2．C
【分析】直接利用等差数列的性质计算即可.
【详解】由等差数列的性质可得
，
，
即.
故选：C.
3．D
【分析】根据给定条件，求出等差数列的首项及公差即可计算作答.
【详解】设等差数列的公差为，依题意，解得，
于是，因此.
故选：D
4．A
【分析】根据等差数列的定义写出的通项公式，再利用累加法求.
【详解】因为，所以，
又是等差数列，故首项为3，公差为2，
所以，
所以．
故选：A.
5．D
【分析】先求出的值，然后根据组成的数列也是等差数列，而，可求出通项，从而求出所求．
【详解】，
数列和都是等差数列
组成的数列也是等差数列
而，那么
故选：．
6．C
【分析】求出等差数列的公差的值，即可得出，即为所求.
【详解】设等差数列的公差为，则，因此，.
故选：C.
7．C
【分析】应用等差数列项数相同且下标和相等的性质即可确定答案.
【详解】由等差数列的性质知：.
故选：C.
8．C
【分析】利用等差数列的通项公式求解即可.
【详解】因为数列为等差数列，设公差为，
所以，解得，
所以，
故选：C
9．BCD
【分析】由,,且，可判断A，由等差数列的性质可判断BD，由作差法可判断C.
【详解】解：由题意得,,，
所以，解得，所以，故A错误；
由，故B正确；
由，故，C选项正确；
由等差数列性质，，故D正确.
故选：BCD
10．ABD
【分析】将表示为分段函数的形式，利用选项以及是等差数列求得正确答案.
【详解】，
A选项，，，
，所以是首项，公差为的等差数列.
所以A选项正确.
B选项，，
所以，则为常数列，也是等差数列. 所以B选项正确.
C选项，，
，，所以不是等差数列.
所以C选项错误.
D选项，，
，当时，，
所以是首项，公差为的等差数列.
所以D选项正确.
故选：ABD
11．ABC
【分析】A选项，根据等差数列的性质得到，从而求出，，得到公差，A正确；
利用等差数列求通项公式求出B正确；
由，得到当时，，结合，从而得到C正确；
在C选项的基础上，求出，结合，求出答案.
【详解】由题意知，又，
故可看出方程的两根，
∵数列为递减数列，
，．
公差，故A正确；
又，
，故B正确；
由上可知，则当时，，
当时，，
数列是首项为，公差为的等差数列，故C正确；
由C选项知：，故，
∵，
，故D错误．
故选：ABC
12．AB
【分析】结合等差数列的方程求解．
【详解】∵，，∴，解得或．
故选：AB．
13．2025
【分析】利用等差数列的性质求数列的项.
【详解】因为数列，都是等差数列，
所以是等差数列．
设的公差为d，
又，，
所以，
解得，
所以．
故答案为：2025.
14．
【分析】利用裂项求和即可求得答案.
【详解】由已知可得，
故
.
故答案为:
15．
【分析】先根据等差数列的前三项求出，进而可知等差数列的首项和公差，再通过等差数列的通项公式求第100项.
【详解】等差数列的前三项为,
，解得，
等差数列的前三项为，公差为，所以通项公式为：
此数列第100项的值为.
故答案为：.
16．
【分析】根据等差数列的通项公式，进而写出数列的通项公式，可得答案.
【详解】解：令，因为，，
所以，，则的公差为，
所以，故，
所以.
故答案为：.
17．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）将等式两边同时除以即可证明；
（2）先利用等差数列的通项公式求数列的通项公式，进而可得数列的通项公式．
【详解】（1）由得若，则，与矛盾，
故，
将同时除以得，
故数列是以1为首项，2为公差的等差数列；
（2）由（1）得，
.
18．(1)
(2)
【分析】（1）首先解方程得到，，再求.
（2）首先根据题意得到，再利用分组求和法求解即可.
【详解】（1）解方程得，，
又数列为递增数列，所以，，
由于数列为等差数列，所以则，解得，
所以，
（2）由（1）知，则，
所以
.