5.1.1任意角课后作业（含解析）

第五章5.1.1任意角课后作业--人教版（2019）必修第一册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设，则是的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分且必要 D．既不充分也不必要
2．若是第一象限角，则下列各角中属于第三象限角的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，则“”是“角的终边过点”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知角，则的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．与角终边相同的角可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知集合，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知角，则符合条件的最大负角为（ ）
A．–22 B．–220 C．–202 D．–158
二、多选题
9．下列命题正确的是（ ）
A．终边落在轴的非负半轴的角的集合为
B．终边在轴的非负半轴上的角的集合是
C．第三象限角的集合为
D．在范围内所有与角终边相同的角为和
10．下列命题正确的是（ ）
A．终边落在x轴的非负半轴的角的集合为
B．终边落在y轴上的角的集合为
C．第三象限角的集合为
D．在范围内所有与角终边相同的角为和
11．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边上有一点，且，则角的可能取值为（ ）
A． B．0 C． D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．终边相同的角的同名三角函数的值相等
B．终边不同的角的同名三角函数的值不等
C．若，则是第一、二象限的角
D．若是第二象限的角，且（不与原点重合）是其终边上一点，则
三、填空题
13．在范围内，与终边相同的角是__________．
14．若α是第二象限角，则180°－α是第______象限角．
15．与终边相同的角可以为___________.（填写一个符合题意的角即可）
16．如图，用弧度制表示终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合：______.
四、解答题
17．如图所示阴影部分角的集合.
18．集合，集合.
(1)求；
(2)若全集为，求.
参考答案：
1．B
【分析】由已知，根据题意，由可得或，而当时，可以得到，即可做出判断.
【详解】由已知，，
可得或，此时不一定能得到；
而时，可以得到.
所以：是的必要不充分条件.
故选：B.
2．D
【分析】由题意逐一考查所给选项即可求得最终结果.
【详解】若是第一象限角，则：
位于第一象限，
位于第二象限，
位于第四象限，
位于第三象限，
故选：D
3．A
【分析】由任意角的三角函数的定义即可得出答案.
【详解】因为角的终边经过点，
所以.
故选：A.
4．A
【分析】角的终边过点等价条件为，结合范围大小可直接判断充分与必要条件.
【详解】角的终边过点等价条件为，即，所以是的充分不必要条件，
故答案为：A．
5．C
【分析】利用角终边相同公式得到的终边与的终边相同，从而得到的终边所在象限.
【详解】因为，而，
所以的终边在第三象限.
故选：C.
6．A
【分析】先求出相近的终边相同的角，即可判断.
【详解】与角终边相同的角为，故与角终边相同的角可以表示为.
故选：A
7．B
【分析】可确定在上集合和集合的关系，然后结合角的周期性得结论．
【详解】在范围，集合含有，集合含有，
由角的周期性变化可知：，
故选：B.
8．A
【分析】由，求出的范围，即可求解
【详解】因为，
所以，
又，
所以当时，最大负角为，
故选：A
9．ABD
【分析】ABC：通过写出对应的集合来判断；D：直接按照要求计算角度即可.
【详解】终边落在轴的非负半轴的角的集合为，A正确；
终边在轴的正半轴上的角的集合是，B正确；
第三象限角的集合为，C错误；
在范围内所有与角终边相同的角为和，D正确.
故选：ABD.
10．AD
【分析】根据任意角的定义判断即可.
【详解】终边落在x轴的非负半轴的角的集合为故A正确.
终边落在y轴上的角的集合为属于角度制和弧度制的混用，故B错误.
第三象限角的集合为不能取等号，等号时表示轴线角，故C错误.
范围内所有与角可以表示为，故或，故D正确.
故选：AD
11．ABD
【分析】由任意角三角函数的定义可得，讨论和，结合，即可得出答案.
【详解】因为角的终边上有一点，
所以，所以，
①若，则成立；
②若，则，因为，所以或.
故选：ABD.
12．AD
【分析】根据任意角的三角函数的定义可判断A、C、D；根据特殊角的三角函数值，可判断B；
【详解】对于A，终边相同的角的同名三角函数的值相等，所以A正确；
对于B，终边不同的角的同名三角函数的值可能相等，如，所以B不正确；
对于C，终边可能在轴上，所以C不正确；
对于D，若是第二象限的角，且是其终边上一点，则，由任意角的三角函数的定义知，D正确.
故选：AD.
13．
【分析】与角终边相同的角是，，时满足条件，得到答案.
【详解】与角终边相同的角是，，
当时为，在范围内，与角终边相同的角是．
故答案为：
14．一
【分析】利用象限角的定义进行求解.
【详解】若α是第二象限角，则，，
所以，，
即，，
所以180°－α是第一象限角．
故答案为：一.
15．（答案不唯一）
【分析】终边相同的角，相差的整数倍，据此即可求解
【详解】∵，当时，，∴与终边相同的角可以为，
故答案为：222°（答案不唯一）
16．
【分析】将角度化为弧度，结合任意角概念表示出来即可.
【详解】因为，，
结合图像可看作范围内的角，结合任意角的概念可表示为
.
故答案为:.
17．
【分析】观察图形， 按图索骥即可.
【详解】，
，

，
故答案为：.
18．(1)
(2)
【分析】（1）先变形集合，再求交集；
（2）先求补集，再求交集.
【详解】（1）解：因为
所以 ；
（2）解：由（1)，知
故